2018-2011  Yuji.W

☆お勉強しよう☆

 《 数学 宇宙.地球.生物 》

◇物理◇

{参考}「ファインマン物理学」ファインマン 岩波書店 1969
「ファインマン物理学問題集1,2」 岩波書店 2017
「力学」ランダウ,リフシッツ 東京図書 1974
「場の古典論」ランダウ、リフシッツ 東京図書 1964
「復刻版 バークレー物理学コース 電磁気」丸善出版 2013
「バークレー 電磁気学の考え方(上)」 アンドリューエルビィ ピアソン 2011
「ヘリウェル 特殊相対論」ヘリウ  ェル 丸善出版 2014
「アドバンシング物理A2」J.オグボーン&M.ホワイトハウス編 シュプリンガー.フェアラーク東京 2006

定数,単位,座標など

*物理定数 *力学の単位 *電磁気の単位 *原子質量単位、アボガドロ定数 *個体の密度
*
斜めに傾いたデカルト座標 *円座標 *円柱座標 *円柱座標.距離の微分 *微分演算子.円柱座標 *球座標 *球座標.距離の微分 *微分演算子.球座標 *文字を使う利点 *関数の引き数の次元 *ベクトルを使うときに注意するべき事 *近似式  

力学

*力学の単位 *運動 *位置エネルギー.1次元 .位置エネルギー .仕事率 *エネルギー積分 *ガリレイ変換

*トルク(力のモーメント) *角運動量 *回転しない運動の角運動量 *角速度 *1質点円運動の角運動量,慣性テンソル

*2質点の運動 *質量の中心(重心) *回転体のパップスの定理 *2質点の質量の中心系(重心系)での運動 *相対座標.2質点 *2粒子の衝突 *2体問題 *質点系の運動 .ビリアル定理 .力学的相似 .慣性力 *一様な重力場での2質点の運動 *2質点剛体の運動 *一様な重力場でのバトンの運動 *3体問題(太陽と地球と月)

.半球にかかる力 .エネルギー保存を使って解く .ロケットの運動(質量が減っていく) 雨粒の落下(質量の変化あり) .月の落下(重力の逆2乗則の検証) .アトウッドの装置(重力加速度を求める)

*つり合い .仮想仕事の原理 *トラス構造のつり合い *懸垂線(カテナリ) 膜の変形 腕にかかる力 落下の衝撃 ランジ

等加速度運動 放物運動 *曲率半径 摩擦があるときの運動 粘性抵抗あり1次元 慣性抵抗あり1次元 放物運動.抵抗あり *運動のシミュレイション *運動のシミュレイション2

*微分断面積 .衝突1次元 .完全弾性衝突.一方が静止 *完全弾性衝突.質量の中心系で *同質量粒子の衝突 *カーリング ストーンの衝突 .剛体球の衝突.散乱角 .いろいろな散乱 衝突.箱の中 .崩壊 *非弾性衝突 

*等速円運動 *一平面上の力による運動 *原点を通る力による運動 距離に比例する中心力 *3体問題(太陽と地球と月) *惑星の運動.楕円 .楕円.速さ *月へ.ホーマン軌道 *惑星の運動.計算例 .脱出速度,宇宙速度 .彗星の運動.双曲線 .ケプラー問題.引力 *ケプラー問題.斥力

*水素原子模型.古典論 いろいろな重力場 *地球内部での運動 銀河,暗黒物質,銀河団,宇宙 スイングバイ

*等速直線運動を回転系から見ると *回転系,遠心力,コリオリ力 回転系.赤道上 回転系3.日本 フーコーの振り子 回転系(行列) 地球の自転速度 太陽系の角運動量 *潮汐力,ロッシュ限界 *潮の満ち干  *3体問題.ラグランジュ点

剛体の運動

*トルク(力のモーメント) *角運動量 *回転しない運動の角運動量 *角速度ベクトル *1質点の円運動の角運動量,慣性テンソル *1質点円運動の回転エネルギー *剛体とは

*2質点等速円運動の角運動量 *2質点等速円運動の運動エネルギー *2質点剛体の運動 *2質点剛体の角運動量 *回転するバトンの角運動量 *一様な重力場での2質点の運動 *一様な重力場でのバトンの運動

*質点系剛体の慣性テンソル *剛体の慣性テンソル *棒の慣性モーメント *慣性モーメントの定理 *長方形の慣性モーメント *円の慣性モーメント *円盤の慣性モーメント *円柱の慣性モーメント *球の慣性モーメント 

*剛体の運動 *棒の回転エネルギー

*棒振り子 *実体振り子、可逆振り子 *滑車の回転 *ヨーヨー

*摩擦のある斜面を転がり落ちる *円柱が転がる.サイクロイド *摩擦があ水平面を転がる

*棒に撃力を加える *円柱や球に撃力を加える *ビリヤード *スーパーボール *コマ同士の衝突 *半球内の回転  

*棒と質点の衝突 *輪と質点の衝突 *長方形剛体と質点の衝突 

*1回転1ひねり *角速度ベクトルの謎 *歳差運動 *無重力場での剛体の回転 *太陽系の角運動量 *月が遠ざかる

波,振動

*波動方程式 *棒を伝わる縦波 *音波(縦波) *弦を伝わる横波 長方形の膜の振動 音のドップラー効果 うなり,群速度

*振動 *単振り子 *円錐振り子 *重り2個の振り子 *剛体振り子 .調和振動子.1次元 .調和振動子.1次元.摩擦あり .連成振動 .連成振動.行列 .減衰振動 .強制振動,共鳴 *物理量を複素数で表す .強制振動,減衰振動.複素数 .2質点の間にバネ

最小作用の原理 ラグランジアン *2重振り子.解析力学 *2重振り子.シミュレイション *最速降下曲線

熱伝導

*抵抗、抵抗率 *ジュール熱 *熱伝導 *熱伝導.1次元 *熱伝導.軸対称 *熱伝導.点対称 *熱伝導.鏡像法,熱双極子 

流体力学

流体静力学 オイラー,ラグランジュ表現 連続の方程式 運動方程式 ベルヌーイの定理 球の周りの流れ 円柱の周りの流れ 循環

特殊相対性理論

*特殊相対性理論で起きる事 *中学生にもわかる特殊相対性理論

*相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) *Γ(b) の公式 *{導出}ローレンツ変換 *ローレンツ変換 時空図 *@同時性の破れ *A時間の遅れ *B長さ距離の短縮 *棒は短く「見える」のか *長さ距離の短縮.2次元 *C時計のずれ *@~Cのまとめ *空間が縮む *双子のパラドックス

*速度の合成.1次元 *ローレンツ変換.加速度.1次元 *速度の合成.2次元

*相対論的運動量,エネルギー *{計算例}相対論的運動量,エネルギー *質量欠損

*エネルギーと運動量のローレンツ変換.1次元 *全運動量0系.1次元 *エネルギーと運動量のローレンツ変換.2次元 *相対論.力の変換 *{まとめ}ローレンツ変換

*相対論的力学.1次元.力一定の場合 *相対論的力学.2次元 *相対論.等速円運動 *電磁場での運動 .相対論的力学.3次元

*一様な磁場での運動.相対論 

*光子のエネルギー,運動量 *光の速度の合成.2次元 *光行差 *光のドップラー効果.宇宙膨張 *光のドップラー効果.2次元 .光子ロケット

*相対論.核反応.1次元 *{計算例}相対論.核反応.1次元 *光子と粒子との反応 *陽子反陽子ペア生成 .ニュートリノ,ベータ崩壊 .太陽の核反応 .相対論.崩壊,反陽子の生成 *コンプトン効果(光子と電子の衝突)

4元ベクトル 電磁気学の相対論的記述 光の波動方程式のローレンツ変換 電磁場の運動量 ポインティングベクトル 曲がった空間 テンソル 重力(一般相対論の入口)

電磁気学.電場

*電磁気の単位 *電磁気 *電流の電子の速さ *電磁気方程式(Maxwell方程式) *電位とベクトルポテンシャルの電磁気方程式 *ローレンツ力

*クーロン力の大きさ *静電場 *原点にない点電荷が作る電場 *電位の平均値定理 *電場のガウスの法則 *ガウス法則の検証(円柱で) *電位 *点電荷が平面上に作る電場 *電位の平均値定理 .いろいろな静電場 *複数の点電荷による力 *直線電荷 *長さが有限な直線電荷 *平面電荷 *円環電荷 *円電荷 *三角形電荷 *四角形電荷 *円柱対称電荷 *球対称電荷 *球電荷 *立方体電荷 *{まとめ}いろいろな電荷が作る電場 *電位から電荷密度を求める .静電場でのつり合い

*導体 *等電位平面 *平面導体(鏡像法) *等電位球面 *接地していない導体球(鏡像法) *接地した導体球(鏡像法) *地球の電位

*円柱導体 *静電遮蔽 *2本の直線電荷の等電位面 *コンデンサー *円筒コンデンサー *球殻コンデンサー .孤立している導体の静電容量 *回転楕円体の導体の静電容量 *複数の導体の容量係数 *導体球(空洞あり) *導体同心球殻の容量係数

.点電荷系の静電エネルギー *静電エネルギー .球電荷の静電エネルギー 

*電気双極子 .電気双極子電場+一様な電場 .一様な電場中の電気双極子 *電気双極子間の力 .電気双極子.球,円柱 .電気四重極子

*等速直線運動をする点電荷の電場

雷! *抵抗、抵抗率 *ジュール熱 .いろいろな散乱 *ラザフォード散乱 

電磁気学.磁場

*磁場 *ローレンツ力 *一様な磁場での運動.非相対論 

*等速直線運動をする点電荷が作る電磁場(ヘビサイド,ファインマン流) *等速円運動をする点電荷が作る電磁場(ヘビサイド,ファインマン流) *円電流が作る磁場 *ヘルムホルツコイル

*電磁場の変換 *相対論.力の変換 *{まとめ}ローレンツ変換 *動く電磁場 *動く平面電荷が作る電磁場 *動く平面電荷と点電荷の間に働く力 *動く点電荷が作る電磁場 *並走する2つの点電荷の間に働く力 *動く点電荷と直線電荷の間に働く力 *動く点電荷と直線電流の間に働く力  *動く直線電荷が作る電磁場 *動く平行線電荷の間に働く力 *直線電流モデル *平行電流の謎 

*電流が磁場から受ける力 *アンペールの法則 *平面電流が作る磁場 *ソレノイドが作る磁場 *回転する円筒電荷 *円柱電流が作る磁場

*一様な磁場での運動.相対論 *一様な電磁場での運動

*ベクトルポテンシャル *ベクトルポテンシャル.直線電流 *ソレノイド.ベクトルポテンシャル

*小さい正方形電流が作る磁場(磁気双極子) *なぜ磁石は北を向く? *なぜ磁石は引き合う?

電流が持つエネルギー *リエナールポテンシャル *電磁的な機械吸収

*電磁誘導 *振動する磁場内のコイル *磁場内を動く長方形コイル *静磁場のエネルギー

.水素原子模型.古典論 まとめ.静電磁場

電磁気学.電磁波

*電磁波 *電磁気方程式 電位とベクトルポテンシャル 電磁輻射 光の干渉 回折 回折2 屈折 屈折率 分散 .フェルマーの原理(最小時間の原理) 焦点距離

統計力学

.気体の内部エネルギー *気体の P*V とエネルギー .気体の膨張,圧縮 .気体の比熱 .光子の圧力,比熱比 .熱的振動エネルギー .温度と運動エネルギー .平均自由行程 .大気の分布,気体の重さの謎 *random walk 3粒子のボルツマン分布 ボルツマンの法則 {導出}ボルツマン分布 気体内の物体にかかる力 液体の蒸発 .ブラウン運動 .放射性崩壊

.統計力学的エントロピー,温度 .ゴムのエントロピー 正準統計

拡散 中性子の拡散

熱力学

.熱機関 .理想気体の可逆過程 .理想気体の不可逆過程 .理想気体の断熱過程 .熱力学的エントロピー *不可逆過程のエントロピー .熱力学的温度

.オットーサイクル .ブレイトンサイクル .カルノーサイクル

化学

.氷の結晶

量子力学

.素粒子 .小さな粒子の不思議 *不確定性原理 *量子力学の原理,ディラック記法 *干渉,2重スリット

*量子電磁力学 *光の反射.経路積分 *なぜ光はまっすぐ進むのか *2重スリット 薄膜の干渉 光子と電子

黒体放射 超伝導 水素原子模型.前期量子論

*1次元シュレディンガー方程式 .物理量と期待値 *量子力学1次元自由粒子 量子力学.井戸型ポテンシャルの中の粒子 トンネル効果 量子力学1次元調和振動子 .水素原子

結晶による中性子散乱 同種粒子の衝突 ボース粒子,フェルミ粒子 2個のボース粒子 n個のボース粒子 光子の放出と吸収

.EPRParadox .解釈問題 謎.偏光板

《 Top 物理 宇宙.地球.生物 》

◇数学◇

図形

.立体角 オイラー角 .点と直線の距離 空間上の角 球面上の2点間の距離 *中線定理(パップスの定理) *回転体のパップスの定理 .三角形.正弦,余弦定理 . *楕円 .放物線 .双曲線 *r=l/[1+e*cos(a)] *曲率半径 *サイクロイド *トロコイド .懸垂線(カテナリ) *三角形の角の二等分線 *内分,外分 *アポロニウスの円(球) .回転楕円体

関数

*文字を使う利点 *関数の引き数の次元 .グラフの移動,拡大

*平方根を求める .無理数 *ネイピア数 *指数関数 *対数関数 *絶対値の対数関数 *x^x , x*ln(x) *LOG(2)を求める 

.多項式の除法,剰余定理 .2項定理 *双曲線関数 *近似式 パラメータ表示 楕円関数 同次関数 *デルタ関数 *デルタ関数の体積分 フーリエ級数 複素フーリエ級数 フーリエ変換

指数関数、対数関数

*ネイピア数 *指数関数 *対数関数 *絶対値の対数関数 *x^x , x*ln(x) *LOG(2)を求める .指数関数の微分 .指数関数の積分 .指数関数の積分-2- *対数関数の微分 *1/x の積分 *対数関数の積分 

三角関数

三角関数 .加法定理 .三角関数の公式 .三角関数の合成 .正弦,余弦定理 3直線の角度 利用 exp[sin(x)] *三角関数の微分 *三角関数の積分 *tan 1/tan の積分 *1/cos 1/sin の積分 *積分 sin(a)/[A-B*cos(a)] , sin(a)*cos(a)/[A-B*cos(a)] *逆三角関数

微分

*極限,微分 .sin(x)/x *ネイピア数 ロピタルの定理 微分と変化量 微分の公式 *逆関数の微分 全微分 .級数展開 .無限級数 .近似式 距離の微分 ルジャンドル変換 同次関数 偏微分 .指数関数の微分 *対数関数の微分 *対数微分法 *距離の微分 *逆三角関数

積分

*積分とは .部分積分 .置換積分 .広義積分 微分と積分の順序の交換

*積分 1/x *対数関数の積分 三角関数の積分 *積分 1/(A-B*x)^(3/2) , x/(A-B*x)^(3/2) *積分 root(1-x^2) *積分 root(x^2+A^2) *積分 1/root(x^2+A^2) *積分 1/(x^2+A^2)^(3/2) *積分 1/(x^2+A^2)^n *積分 x/(x^2+A^2)^n 楕円関数

.指数関数の積分 .指数関数の積分-2- x^3/[exp(x)-1] ガウス積分.偶関数 ガウス積分.奇関数 ガウス積分.3次元 ガウス積分.まとめ

*積分.道のり,エネルギー *積分.平均 *線積分 *積分.曲線の長さ *曲線や面積の質量の中心(重心) *積分.円 *扇形の質量の中心 心臓形(カージオイド) 

*面積分 *面積分.円座標,球座標 .面積分.変数変換.ヤコビアン *体積分 *回転体の側面積や体積 *回転体のパップスの定理

微分方程式

常微分方程式 1階線型 変数分離 y;=f(a*x+b*y+c) 同次形 完全微分,積分因子 ベルヌーイ 1階高次 クレロー

2階 .2階線型斉次微分方程式 .2階線型微分方程式 *物理量を複素数で表す y;;=root(1+y;^2) べき級数解 連立同次線型 変分 未定乗数法 変分法

ベクトル.微分演算子

*ベクトル *内積 *外積 *3重積,4重積 *ベクトルの分解 *ベクトルの微分 *ベクトルの大きさの2乗の微分 *grad *ベクトルの面積分 *div ガウスの定理 *ベクトルの線積分 *curl ストークスの定理 *ベクトル.関数存在の定理 .{例}ベクトル場 *grad,div,curl.2次元*微分演算子の合成 ベクトルの公式 *距離の微分.円柱座標 *距離の微分.球座標 *微分演算子.円柱座標 *微分演算子.球座標 

直線,平面 .ベクトルの2次方程式

*テンソル *にせベクトル,角速度ベクトル

ラプラス方程式 ポアソン方程式

*2階微分の意味 *ラプラシアン *1次関数の平均値定理 *ラプラス方程式 *ラプラス方程式.緩和法 *△f=定数 の解 *デルタ関数 *デルタ関数の体積分 *ポアソン方程式2

複素数,複素指数関数

*複素数 *複素指数関数,オイラーの公式 *複素平面 *i^i , root(i) *ln(i) *sin(i) , cos(i) *複素指数関数の微分,積分 *3乗根 *n乗根 *複素方程式 

数列

.数列の和 .漸化式 .フィボナッチ数 .等比数列 .級数展開 .無限級数 .バーゼル問題

行列

.行列.2行2列 *行列の対角化.2行2列 *行列の対角化.3行3列 .連立方程式.行列 .行列式 .逆行列 .正規直交基底

*連成振動.行列 .2次曲線の標準化 .行列の累乗 .フィボナッチ数

球面上の点の移動 球面上の点の移動2 球面上の点の移動3

確率

.場合の数 *重複組合せ .2項定理 .階乗,スターリングの公式 *random walk .離散量の確率分布 .確率密度関数,確率分布関数 *2項分布 ポアソン分布 .指数分布,崩壊 正規分布 情報エントロピー

パズル

12個てんびん3回

《 Top 物理 数学 》

◇宇宙.地球.生物◇

宇宙

宇宙史 宇宙膨張.温度 年周視差 光のドップラー効果.宇宙膨張 相対論的力学1次元 宇宙旅行.加速度運動 光子ロケット 太陽の核反応 等速円運動 月の落下 距離に比例する中心力 横向きの力 脱出速度.宇宙速度 2体問題 惑星の運動 太陽系の角運動量 潮汐力,ロッシュ限界動量 月が遠ざかる ケプラー問題2 球対称の質量分布が作る重力 地球内部での運動 銀河.暗黒物質.銀河団.宇宙 ランデブー スイングバイ 地球の歳差運動

地球

地球年代史 生命,大気,海の起源 全球凍結 地球内部構造 日本列島 岩石,地質 山の標高表 高尾の地形と森

生物

体細胞分裂,減数分裂 花が咲かない植物 花の進化 樹林 1年草 葉のつき方 氷河に生きる生物 アリ 人類の起源と進化 日本人のルーツ

日本史

古代日本年表 古代日本の人口 古代日本を作った人々 江戸時代年表

偉人伝

Einstein 写楽 写楽2

国語

漢字の3種の音読み 古語.已然形,助動詞 今昔物語集

☆お勉強しよう 2018-2011 Yuji.W☆

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