☆ 電磁気の単位 ☆

《 uzお勉強しよう　数学　力学　特殊相対性理論　電磁気　量子力学　物理学一般 》

〇 国際単位系　CGS静電単位系　{ああ、ややこしい!}　2023.9-2022.8　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　電磁気の単位　〓　2023.10　

【国際単位系】　(3|=2.99792458　光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec {定義値}　

電荷の単位 クーロン C　
　真空の誘電率 ε0=Ten(7)/(4*Pi*c^2)_C^2/(N*m^2) {定義値}　
　クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(3|^2*Ten(9)_N*m^2/C^2　
　(1_C を持つ2つの点電荷が 1_m 離れているときに働く力)=(3|^2*Ten(9)_N　
　(1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C　
　電場 E [N/C]=[V/m]　電圧 V [V]=[J/C]　電流 I [A]=[C/sec]

真空の透磁率 μ0=4*Pi*Ten(-7)_N/A^2 {定義値}　ε0*μ0*c^2=1　
　磁気力定数 kb=ke/c^2=μ0/(4*Pi)=Ten(-7)_N/A^2　
　ke/c=c*kb=(3|*10_N*m/(sec*A^2)　
　磁場 B [テスラ]=[T]=[N/(A*m)]=[(N/C)/(m/sec)]　
　磁場(光速倍) cB [N/C]=[V/m]　※ 電場と次元が同じ　B=1_T ⇔ cB=(3|*Ten(8)_N/C　

【CGS静電単位系】　(3|=2.99792458　光速 c=(3|*Ten(10)_cm/sec {定義値}　

電荷の単位 静電単位 [esu]=[cm*root(dyn)]　クーロン力定数 ke=1_無次元　
　(1_esu を持つ2つの点電荷が 1_cm 離れているときに働く力)=1_dyn
　q=1_C ⇔ q=(3|*Ten(9)_esu ⇔ q/c=0.1_esu*sec/cm　
　(1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*(3|*Ten(-10)_esu~4.803*Ten(-10)_esu　
　電場 E [dyn/esu]=[静電ボルト/cm]　電圧 V [静電ボルト]=[erg/esu]　
　電流 I [esu/sec]　I/c [esu/cm]
　I=1_A ⇔ I=(3|*Ten(9)_esu/sec ⇔ I/c=0.1_esu/cm　
　(3|*100_V ⇔ 1_静電ボルト　(3|*Ten(4)_V/m=1_静電ボルト/cm　

磁場 Bcgs [ガウス]=[G]=[dyn/esu]=[静電ボルト/cm]　
　磁場 Bcgs ⇔ c*B　磁束 Φcgs ⇔ c*Φ　ベクトルポテンシャル Acgs ⇔ c*A　
　B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G　

〓　電子間に働く電気力　〓　

▢ 静止している電子2個　距離 1_m

クーロン力定数 ke　電子間に働く力の大きさ Fe=ke*qe^2/r^2　★　

▷ 国際単位系で、　

　ke=1/(4*Pi*ε0)=(3|^2*Ten(9)_N*m^2/C^2　qe=(1.6|*Ten(-19)_C　　

　Fe
=[(3|^2*Ten(9)]*[(1.6|*Ten(-19)]^2/1^2
=(1.6|^2*(3|^2*Ten(-29)_N
~2.30*Ten(-28)_N

▷ CGS静電単位系で、

　ke=1　qe=(1.6|*(3|*Ten(-10)_esu

　Fe
=1*[(1.6|*(3|*Ten(-10)]^2/100^2
=(1.6|^2*(3|^2*Ten(-24)_dyn
~2.30*Ten(-23)_dyn
=2.30*Ten(-28)_N

〓　動く電子に働く磁気力　〓　

▢ 一様な磁場 B=1_T　磁場の方向に対して垂直に動く電子　速さ(対光速比) b=0.1

電子が磁場から受ける力の大きさ Fb=qe*c*b*B　★　

▷ 国際単位系で

　qe=(1.6|*Ten(-19)_C　磁場 B=1_T　磁場(光速倍) cB=(3|*Ten(8)_N/C

　Fb
=qe*b*c*B
=[(1.6|*Ten(-19)]*[(3|*Ten(8)]*0.1*1
=(1.6|*(3|*Ten(-12)_N
~4.8*Ten(-12)_N

▷ CGS静電単位系で　Bcgs ⇔ c*B　Fb=qe*b*Bcgs

　qe=(1.6|*(3|*Ten(-10)_esu　B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G

　Fb
=qe*b*Bcgs
=[(1.6|*(3|*Ten(-10)]*0.1*Ten(4)
=(1.6|*(3|*Ten(-7)_dyn
~4.8*Ten(-7)_dyn
=4.8*Ten(-12)_N

〓　電流が作る磁場　〓　

▢ 直線電流 I=1_A　距離 h=1_m　B=2*kb*I/h　★　

▷ 国際単位系で　B=2*Ten(-7)*I/h　

　B=2*Ten(-7)*1/1=2*Ten(-7)_T　

▷ CGS静電単位系で　Bcgs=2*(I/c)/h

　I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm　h=1_m=100_cm

　Bcgs=2*0.1/100=2*Ten(-3)_G　⇔　B=2*Ten(-7)_T　

〓　平行電流間に働く力　〓　

▢ 2つの平行電流 I=1_A　距離 h=1_m　

平行電流間に働く力(単位長さ当たり)の大きさ @F=2*kb*I^2/h　★　

▷ 国際単位系で　kb=ke/c^2=μ0/(4*Pi)=Ten(-7)_N/A^2

　@F=2*Ten(-7)*1^2/1=2*Ten(-7)_N/m　※ 1_m 当たりの力

▷ CGS静電単位系で　kb=1/c^2　@F=2*(I/c)^2/h

　I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm　h=1_m=100_cm

　@F=2*0.1^2/100=2*Ten(-4)_dyn/cm=2*Ten(-7)_N/m

〓　(3| , (1.6| の計算　〓　

▢ (3|=2.99792458 {定義値}　光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec

　(1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C=(3|*(1.6|*Ten(-10)_esu

▷ (3|^2~8.9875　(1.6|^2~2.5670　(3|*(1.6|~4.8032　[(3|*(1.6|]^2~23.071

　10/(3|~3.3356　10/(1.6|~6.2415　(3|/(1.6|~1.8712　10*(1.6|/(3|~5.3449

〓　電子の電荷と質量　〓　

▢ 電子の電荷 qe 質量 me

▷ 国際単位系で qe=1.602*Ten(-19)_C me=9.110*Ten(-31)_kg

　qe/me=[1.602*Ten(-19)]/[9.110*Ten(-31)]=1.76*Ten(11)_C/kg

▷  CGS静電単位系で qe=4.803*Ten(-10)_esu me=9.110*Ten(-28)_g

　qe/me=[4.803*Ten(-10)]/[9.110*Ten(-28)]=5.27*Ten(17)_esu/g

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