☆お勉強しようUz☆ 物理.熱力学

2016/5-2011/11 Yuji.W

オットーサイクル

◎ 定積変化+断熱変化 車のエンジン

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数.

◇オットー◇

■ Nikolaus A. Otto 19世紀半ば

{復習}気体の膨張,圧縮

『気体の膨張、圧縮』 2016/5

◆ 理想気体 内部エネルギー U

単原子分子 Γ=5/3 2原子分子 Γ=7/5 3原子分子、光子 Γ=4/3

■【 状態方程式 】P*V=N*kB*T=(Γ-1)*U

■【 等温膨張 】V1~V2 T=一定 U=一定

 Qin=Wout=N*kB*T*ln(V2/V1)

■【 定圧膨張 】P=一定 V1~V2 T1~T2 U1~U2

 U2-U1=P*(V2-V1)/(Γ-1) Wout=P*(V2-V1) Qin=P*(V2-V1)*Γ/(Γ-1)

■【 定積膨張 】V=一定 仕事なし P1~P2 T1~T2 内部エネルギー U1~U2

 Qin=U2-U1=(P2-P1)*V/(Γ-1)

■【 断熱膨張 】熱の出入なし P1~P2 V1~V2 T1~T2 U1~U2

 Wout=U1-U2=(P1*V1-P2*V2)/(Γ-1)=N*kB*(T1-T2)/(Γ-1)

 P*V/T=一定 P*V^Γ=一定 V^(Γ-1)*T=一定 P^(Γ-1)/T^Γ=一定

◇オットーサイクル◇

◆ オットーサイクル 車のエンジン 理想気体 定積変化+断熱変化

@ ピストンに空気を入れる、燃料を混ぜる。燃料の体積等は無視できる。P0,V0,T0:既知量

A 外部から仕事をし急激に圧縮する。断熱圧縮として扱う。 V0/V1=既知量=r

 [P0,V0,T0,U0] ⇒ [P1,V1,T1,U1]

B 気体に火がつき、温度が上がる。体積は変わらない。

 [P1,V1,T1,U1] ⇒ [P2,V1,T2,U2] T2:既知量

C 急激に膨張し、ピストンを押し、仕事をする。断熱膨張として扱う。

 [P2,V1,T2,U2] ⇒ [P3,V0,T3,U3]

D 気体を放出し、ピストンに空気を入れる。@に戻る。(等積変化として扱う)

 [P3,V0,T3,U3] ⇒ [P0,V0,T0,U0]

※ すべての過程で、分子数は変わらない

■【 温度の変化 】

A 断熱圧縮 T1/T0=(V0/V1)^(Γ-1)=r^(Γ-1)

C 断熱膨張 T3/T2=1/r^(Γ-1)

■【 状態方程式 】

 P0*V0=N*kB*T0=(Γ-1)*U0

 P1*V1=N*kB*T1=(Γ-1)*U1

 P2*V1=N*kB*T2=(Γ-1)*U2

 P3*V0=N*kB*T3=(Γ-1)*U3

■【 エネルギー 】

A 断熱圧縮 Win=U1-U0=N*kB*(T1-T0)/(Γ-1)

B 等積変化 Qin=U2-U1=N*kB*(T2-T1)/(Γ-1)

B 断熱膨張 Wout=U2-U3=N*kB*(T2-T3)/(Γ-1)

D 等積変化 Qout=U3-U0=N*kB*(T3-T0)/(Γ-1)

■【 熱効率 】

 熱効率=(Wout-Win)/Qin=[(T2-T3)-(T1-T0)]/(T2-T1)=1-(T3-T0)/(T2-T1) .

体積比 r=V0/V1 で表すと、

 T3-T0=T2/r^(Γ-1)-T0=[T2-T0*r^(Γ-1)]/r^(Γ-1)

 T2-T1=T2-T0*r^(Γ-1)

 (T3-T0)/(T2-T1)=1/r^(Γ-1)

 熱効率=1-(T3-T0)/(T2-T1)=1-1/r^(Γ-1)=1-(V1/V0)^(Γ-1) .熱効率は体積比で決まる{!}

{計算例}オットーサイクル

◆ P0=1_atm r=V0/V1=32 T0=300_K T2=1600_K 2原子分子 Γ=7/5

■【 温度の変化 】

A 断熱圧縮 T1=T0*r^(Γ-1)=300*32^(2/5)=300*4=1200_K

C 断熱膨張 T3=T2/r^(Γ-1)=1600/32^(2/5)=400_K

■【 熱効率 】

 熱効率=1-(T3-T0)/(T2-T1)=1-100/400=1-1/4=3/4

{別解} 熱効率=1-1/r^(Γ-1)=1-1/32^(2/5)=1-1/4=3/4

  オットーサイクル(定積変化+断熱変化)  

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