物理 電磁気

2017/5-2012/1 Yuji.W

アンペールの法則

マクスウェル方程式 ストークスの定理 アンペールの法則 _

【ベクトル】ベクトル <A> 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 #
【微積分】微分 ;x 
時間微分 ' 積分 $【関数】10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【光速】2.99792458=\3 c=\3*Ten(8)_m/sec=\3*Ten(10)_cm/sec
【相対論】速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
【電磁気】国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

物理定数〕〔質量やエネルギーの単位〕〔力学の単位〕〔電磁気の単位

☆マクスウェル方程式☆

『マクスウェル方程式』

◆ 電荷密度 ρ 電流(面)密度 <j> 電場 <E> 磁場 <B> クーロン力定数 ke

■ @ div<E>=4Pi*ke*ρ A <curl<E>>=-<B>'

B div<B>=0 C <curl<B>>=(4Pi*ke/c^2)*<j>+<E>'/c^2

■ CGS静電単位系で @ div<E>=4Pi*ρ A <curl<E>>=-<Bcgs>'/c

B div<Bcgs>=0 C <curl<Bcgs>>=(4Pi/c)*<j>+<E>'/c

{やっと整理できた!2016/12}

☆アンペールの法則☆

■ <E>'=0 のとき

マクスウェル方程式 C <curl<B>>=(4Pi*ke/c^2)*<j>

ベクトルのストークスの定理

 $${<curl<B>>*<dS>}[閉曲線に囲まれた曲面]=${<B>*<ds>}[閉曲線]

Cを、閉曲線に囲まれた曲面で面積分すると、

 左辺
=$${<curl<B>>*<dS>}[曲面]
=${<B>*<ds>}[閉曲線]

 右辺=(4Pi*ke/c^2)*$${<j>*<dS>}[閉曲線内]

電流 I(曲面)=$${<j>*<dS>}[閉曲線内] を使って、

 右辺=(4Pi*ke/c^2)*I(閉曲線内)

 ${<B>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi*ke/c^2)*I(閉曲線内) _

国際単位系(SI系) ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I(閉曲線内)

CGS静電単位系 ${<Bcgs>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi/c)*I(閉曲線内)

『磁場.アンペールの法則』

◆ 定常電流 I が作る磁場 <B>

■ ${<B>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi*ke/c^2)*I(閉曲線内)

国際単位系(SI系) ${<B>*<ds>}[閉曲線]=μ0*I(閉曲線内)
CGS静電単位系 ${<Bcgs>*<ds>}[閉曲線]=(4Pi/c)*I(閉曲線内)

☆直線電流が作る磁場☆

◆ 直線電流 I 距離 r の所に作る磁場 B

■ 距離 r の所にある円を考える。磁場の大きさは一定。磁場の方向は、電流を取り囲むように右回り。

 ${<B>*<ds>}[円]=(4Pi*ke/c^2)*I(円内)

 左辺=2Pi*r*B

 2Pi*r*B=(4Pi*ke/c^2)*I

 B=2*(ke/c^2)*I/r _

国際単位系 B=(μ0/2Pi)*I/r=2*Ten(-7)*I/r_T
CGS静電単位系 Bcgs=2*(I/c)/r_G

☆円柱電流が内部に作る磁場☆

◆ 円柱電流 I 円柱の半径 r0 円柱内の距離 r の所に作る磁場 B

■ 距離 r の所にある円を考える。磁場の大きさは一定。

 ${<B>*<ds>}[円]=(4Pi*ke/c^2)*I(円内)

 左辺=2Pi*r*B I(円内)=I*(r/r0)^2

 2Pi*r*B=(4Pi*ke/c^2)*I*(r/r0)^2

 B=2*(ke/c^2)*I*r/r0^2 _

国際単位系 B=(μ0/2Pi)*I*r/r0^2=2*Ten(-7)*I*r/r0^2_T
CGS静電単位系 Bcgs=2*(I/c)*r/r0^2_G

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