☆お勉強しようUz☆ 物理.力学

2016/3-2012 Yuji.W

仕事率

◎ 仕事 仕事率 エネルギー

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z  物理定数 .

☆仕事率☆

◆ 1次元運動 質量 m 運動エネルギー K 仕事率 W 速さ v 力 F

■ W=K'=(1/2)*m*(v^2)'=m*v*v'=m*v*(F*m)=F*v

 W=F*v _

★ m=1000_kg W=120_kW v=60_km/h~1/60_km/sec

 F=W/v=120/(1/60)=7.2_kN 加速度=F/m=7.2/1000=7.2_m/sec^2

☆計算例-仕事、仕事率☆

◆ 物体 質量 6_kg x軸上の運動 摩擦なし t=0 で 原点に静止

力 F(x)=3+4*x x=0~3_m

■ 仕事 W
=${F*dx}[x:0~3]
=${(3+4*x)*dx}[x:0~3]
=[3*x+2*x^2][x:0~3]
=27_J

エネルギー保存 (1/2)*6*v^2=27 ⇒ v^2=9 ⇒ v=3_m/sec

x=3 の所で F=15_N 加速度 x''=F/m=15/6=5/2_m/sec^2

 K=(1/2)*m*v^2 ⇒ K'=m*v*v'=6*3*2.5=45_J/sec


◆ 物体 質量 6_kg x軸上の運動 摩擦なし t=0 で 原点に静止

力 F(t)=3+4*t t=0~3_sec

■ x''=F/m=(3+4*t)/6=1/2+2*t/3  t=3 で x''=5/2

 x'=t/2+t^2/3  t=3 で x'=9/2_m/sec

 x=t^2/4+t^3/9

 仕事率=(1/2)*6*(9/2)^2/3=81/4_J/sec

☆水☆

● 密度 62.5_lb/ft^3=62.5*(0.453 592 37)/0.3048^3~1000_kg/m^3

面積 5.5_in^2=5.5*[25.4*Ten(-3)]^2~3.55*Ten(-3)_m^2

16_ft=16*0.3048~4.88_m 8_ft~2.44_m

◆ ホースから水を、水平から30°上に向け噴き出す。高さ 4.88mまで上がった。

ホースの断面積 3.55*Ten(-3)_m^2 ホース内の摩擦 なし

水槽があり、ホースの口より 2.44_m低い。

仕事率 ?

■ 頂点の高さ h の放物線を描くために必要な鉛直方向の速さ v

 (1/2)*m*v^2=m*g*h v=root(2*g*h)

水平から30°上に向けての速さ v*2=2*root(2*g*h)

h=4.88_m のとき v*2=2*root(2*9.81*4.88)~19.6_m/sec

1秒間に噴出される水の重さ=1000*19.6*3.55*Ten(-3)~69.6_kg/sec

1秒間に噴出される水の運動エネルギー=(1/2)*69.6*19.6^2~13370_J

高さ2.44m分の位置エネルギー=69.6*9.81*2.44~1670J

両方で 13370+1670=15040_J/sec~15_kW

{水の問題は初トライ、できた!2015/6}

☆坂道を登る☆

◆ 平らな坂道 傾斜角 a そこを登る物体 質量 m 速さ v 仕事率 W

■ 1秒間に上がる高さ=v*sin(a) その位置エネルギー=m*g*v*sin(a)

≫ W=m*g*v*sin(a) _

★ m=2000_kg a=4° v=50_km/hour=50*Ten(3)/3600=13.9_m/sec

 W=2000*9.81*13.9*sin(4°)~19000_W

☆坂道を登る-抵抗力あり☆

◆ 平らな坂道 傾斜角 a そこを登る物体 質量 m 速さ v 抵抗力 F 仕事率 W

※ 抵抗力は、タイヤの摩擦、空気抵抗などを含む。水平面でも、坂道でも同じ値とする。

■ 1秒間に上がる高さ=v*sin(a) その位置エネルギー=m*g*v*sin(a)

1秒間に抵抗がする仕事=F*v

 W=F*v+m*g*v*sin(a)=v*[F+m*g*sin(a)]

≫ W=v*[F+m*g*sin(a)] _

★ m=1000_kg sin(a)=1/10 v=20_m/sec F=200_N

 W=20*[200+1000*9.81/10]=20*1181=23620_W


● 3000_lb=3000*0.4536_kg~1361_kg 1馬力=75_kg重*m/sec

30_mi/hour=30*1609.344/3600~13.4_m/sec

◆ 車 質量 1361_kg 摩擦のある水平な道を 13.4_m/sec で進むのに 20馬力 抵抗力 F

※ 抵抗力は、タイヤの摩擦、空気抵抗などを含む。水平面でも、坂道でも同じ値とする。

85馬力で登れる坂の角度 a° ?

■ 1秒間に F*13.4=20*75 F~112_kg重

 112*85/20=112+1361*sin(a) sin(a)=(112*65)/20/1361~0.27 a~16°

  仕事率  

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