お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2016/12 Yuji.W

電磁気の単位系

. 国際単位系 CGS静電単位系 力学では単位系が違っても、物理定数の桁数が変わるだけである。電磁気では、同じ物理定数なのに、全く異なる数値であったり、そもそも次元が違うこともある。 _〔物理定数

★ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>

【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

★ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

☆国際単位系(SI系)☆

■【 光速 】

\c=2.99792458 光速度 c=\c*Ten(8)_m/sec {定義値}

 \c^2=8.98755179 1/\c^2=1.11265006*Ten(-1)

■【 定義 】

光速 c=(2.997 924 58)*Ten(8)_m/sec {定義値}

真空の透磁率 μ0=4Pi*Ten(-7)~1.256*Ten(-6) {定義値}

真空の誘電率 ε0=1/(μ0*c^2)=Ten(7)/(4Pi*c^2)~8.854*Ten(-12)

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)~8.988*Ten(9)

▲ 定義では以上のようになっているが、意味を考えるうえでは、次のように理解するのがよい。

 クーロン力定数 ke ε0=1/(4Pi*ke) μ0=1/(c^2*ε0)=4Pi*ke/c^2

■【 公式 】

クーロン力 F=ke*q1*q2/r^2

ローレンツ力 <F>=q*(<E>+<v>#<B>)

電流の作る磁場 B=2*(ke/c^2)*I/r B=[μ0/(2Pi)]*I/r

誘導起電力 V=-Φ'

場のエネルギー密度 u
=[1/(8Pi*ke)]*(E^2+c^2*B^2)
=(1/2)*ε0*E^2+(1/2)*(1/μ0)*B^2

マクスウェルの方程式
@ div<E>=4Pi*ke*ρ=(1/ε0)*ρ A <curl<E>>=-<B>'
B div<B>=0
C <curl<B>>=(4Pi*ke/c^2)*<j>+<E>'/c^2=μ0*<j>+<E>'/c^2

■【 単位、次元 】

 [電荷]=[C] [クーロン力定数]=[N*m^2/C^2]

 [電場]=[N/C]=[V/m] [磁場]=[T]=[N/(A*m)]=[N*sec/(C*m)]

 [電荷]*[磁場]*[速さ]=[C]*[N*sec/(C*m)]*[m/sec]=[N]

■【 次元 】

エネルギー [J]=[N*m] 電荷 [C] 電位差 [V]=[J/C]

静電容量 [F]=[C/V] 誘電率 [F/m]=[C^2/(N*m^2)]

電流 [A]=[C/sec] インダクタンス [H]=[V/(A/sec)]=[J/A^2]

透磁率 [H/m]=[N/A^2]

 [F/m]*[H/m]*[m^2/sec^2]=1_無次元

■【 基本定数{定義値} 】

\c=2.99792458 光速度 c=\c*Ten(8)_m/sec {定義値}

 \c^2=8.98755179 1/\c^2=1.11265006*Ten(-1)

真空の誘電率 ε0=Ten(7)/(4Pi*c^2)_F/m {定義値}

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=\c^2*Ten(9)_N*m^2/C^2 {定義値}

真空の透磁率 μ0=1/(ε0*c^2)=4Pi*Ten(-7)_H/m {定義値}

クーロン力定数 ke で表すと ε0=1/(4Pi*ke) μ0=4Pi*ke/c^2

■【 基本定数{定義値}の概数 】

\c=2.998 光速度 c=2.998*Ten(8)_m/sec

ε0=8.854*Ten(-12)_C^2/(N*m^2)

ke=8.988*Ten(9)_N*m^2/C^2

μ0=1.257*Ten(-6)_H/m

■【 クーロン力 】

2電荷 1_C と 1_C 距離 1_m クーロン力 F_N

 F=[c^2*Ten(-7)]*1*1/1^2=\c^2*Ten(9)_N

■【 素電荷 】

素電荷 e=1.602176487*Ten(-19)_C~1.602*Ten(-19)_C

2電子 距離 r=1_m 間に働く力 F

 F
=[\c^2*Ten(9)]*[1.602176487*Ten(-19)]^2/1^2
=2.3070766*Ten(-28)_N

■【 静電容量 】

導体球 半径 R=1_cm 静電容量 C

 C
=R/ke
=0.01/[\c^2*Ten(9)]
=Ten(-11)/\c^2
=1.11265006*Ten(-12)_F
=1.11265006_pF

平行平板コンデンサー 面積 A=1_cm^2 間隔 d=1_mm 静電容量 C

 C=ε0*A/d=[8.854*Ten(-12)]*Ten(-4)/Ten(-3)=0.885_pF

☆CGS静電単位系☆

■【 光速 】

\c=2.99792458 光速度 c=\c*Ten(10)_cm/sec {定義値}

 \c^2=8.98755179 1/\c^2=1.11265006*Ten(-1)

■【 CGS静電単位系 】

@ クーロン力 F=q1*q2/r^2 係数なし 電荷の定義に無理が生じる

光速 c=(2.99792458)*Ten(10)_cm/sec  ke=1_無次元

磁場を次のように置き換える (SI系のB) ⇔ (CGS静電単位系のB)/c

■【 電荷 esu の次元 】

2電荷 q1_esu と q2_esu 距離 r_cm 力 F_dyn=q1*q2/r^2

 [esu]=[cm*root(dyn)] .

■【 C と esu 】

2電荷 1_C=A_esu とすると、

1_C と 1_C 距離 100_cm に働く力は \c^2*Ten(14)_dyn だから、

 \c^2*Ten(14)=A^2/100^2

 A^2=\c^2*Ten(18)

 A=\c*Ten(9)

 1_C=\c*Ten(9)_esu .

■【 素電荷 】

 素電荷 e
=1.602176487*Ten(-19)_C
=[1.602176487*Ten(-19)]*[2.99792458*Ten(9)]
=4.80320427*Ten(-10)_esu 
.

■【 公式-CGS静電単位系 】

クーロン力 F=ke*q1*q2/r^2=q1*q2/r^2

ローレンツ力 <F>=q*(<E>+<v>#<B>/c)

電流の作る磁場 B/c=2*(ke/c^2)*I/r B=2*I/(c*r)

誘導起電力 V=-kb*Φ'=-Φ'/c

場のエネルギー密度 u
=[1/(8Pi*ke)]*[E^2+c^2*(B/c)^2]
=[1/(8Pi)]*(E^2+B^2)

マクスウェルの方程式
@ div<E>=4Pi*ke*ρ=4Pi*ρ A <curl<E>>=-<B>'/c
B div<B>=0
C <curl<B>>/c=(4Pi*ke/c^2)*<j>+<E>'/c^2
 <curl<B>>=(4Pi/c)*<j>+<E>'/c

■【 単位、次元 】

 [電荷]=[esu]=[root(dyn)*cm] [クーロン力定数]=[無次元]

 [電場]=[dyn/esu]=[静電ボルト/cm]=[root(dyn)/cm]

 [磁場]=[G]=[dyn/esu]=[root(dyn)/cm]=[電場]

 [電荷]*[磁場]=[esu]*[dyn/esu]=[dyn]

■【 静電容量 】

導体球 半径 R_cm 静電容量 C=R_cm

平行平板コンデンサー 面積 A_cm^2 間隔 d_cm 静電容量 C=A/(4Pi*d)_cm

導体球 半径 R=1_cm C=Ten(-11)/\c^2=1.11265006_pF

 静電容量 1_cm=1.11265006_pF

 1_F=\c^2*Ten(11)=8.98755179*Ten(11)_cm .

■【 静電ボルトの次元 】

 [esu]^2=[cm*root(dyn)]^2=[cm^2*dyn]

 [静電ボルト]^2
=[erg/esu]
=[dyn*cm/esu]^2
=[dyn*cm]^2/[esu]^2
=[dyn^2*cm^2]/[cm^2*dyn]
=[dyn] 
.

≫ [静電ボルト]^2=[dyn] .

■【 静電ボルト 】

 1_静電ボルト
=1_erg/esu
=Ten(-7)*\c*Ten(9)_J/C
=\c*Ten(2)_V 
.
=299.792458_V

 1_静電ボルト~300_V

◇エレクトロンボルト◇

◎ エレクトロンボルト eV エネルギーの単位

◇ \c=2.99792458 \e=1.602176487

■【 国際単位系(SI系)で 】

素電荷 e=\e*Ten(-19)_C

電荷 q_C を、電位差 V_V の電場を移動させるのに必要なエネルギー E

 E=q*V_J

陽子 e_C を、電位差 1_V の電場を移動させるのに必要なエネルギー E

 E=e*1=e_J これを 1_eV と表す

 1_eV
=[陽子 e_C を、電位差 1_V の電場を移動させるのに必要なエネルギー]
=\e*Ten(-19)_J 
_

電子 -e_C を、電位差 1_V の電場を移動させるのに必要なエネルギー E=-1_eV

■【 CGS静電単位系で 】

 1_erg=1_静電ボルト*esu

 1_J=Ten(7)_erg=Ten(7)_静電ボルト*esu

 {確かめ} 1_J
=1_V*C
=[Ten(-2)/\c]*[\c*Ten(9)]_静電ボルト*esu
=Ten(7)_静電ボルト*esu

 1_静電ボルト=1_erg/esu=Ten(-7)*[\c*Ten(9)]=\c*Ten(2)_V

 1_eV=\e*Ten(-19)_J=\e*Ten(-12)_erg

{まとめ}CGS静電単位系

『CGS静電単位系』 2017/2

● \c=2.99792458 光速度 c=\c*Ten(10)_cm/sec {定義値}

 \c^2=8.98755179 1/\c^2=1.11265006*Ten(-1)

 \e=1.602176487 1_J=Ten(7)_erg

■ [クーロン力定数]=[無次元] [電荷]=[esu]=[root(dyn)*cm]

 [電場]=[dyn/esu]=[静電ボルト/cm]=[root(dyn)/cm]

 [磁場]=[G]=[dyn/esu]=[root(dyn)/cm]=[電場]

 [電荷]*[磁場]=[esu]*[dyn/esu]=[dyn]

 [静電ボルト]^2=[dyn]

■ 1_C=\c*Ten(9)_esu

 素電荷 e_C=e*[\c*Ten(9)]=4.80320427*Ten(-10)_esu

■ 1_erg=1_静電ボルト*esu

 1_J=Ten(7)_erg=Ten(7)_静電ボルト*esu

 1_静電ボルト=1_erg/esu=\c*Ten(2)_V

 1_eV=\e*Ten(-19)_J=\e*Ten(-12)_erg

■ 静電容量 1_cm=1.11265006_pF

 1_F=\c^2*Ten(11)=8.98755179*Ten(11)_cm

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