物理 電磁気

2017/6-2016/12 Yuji.W

電磁気の単位

. 国際単位系 CGS静電単位系 力学では単位系が違っても、物理定数の桁数が変わるだけである。電磁気では、同じ物理定数なのに、全く異なる数値であったり、そもそも次元が違うこともある。 _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #  積 * 商 / 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

◇ 速さ(対光速比) b 運動量(光速倍) pc 質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc

【国際単位系(SI系)】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
 電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G  〔
物理定数

{このページのまとめ}電磁気の単位

『電磁気の単位』

● 光速 c=\c*Ten(8)_m/sec \c=2.99792458 {定義値} 

■ 素電荷 e=\e*Ten(-19)_C \e~1.602

 e*c=\e*\c*Ten(-11)_C*m/sec=\c*Ten(8)_C*eV/(N*sec)

 1_eV=\e*Ten(-19)_J=\e*Ten(-12)_erg

■ 真空の透磁率 μ0=4Pi*Ten(-7)_N*sec^2/C^2 {定義値}

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=\c^2*Ten(9)_N*m^2/C^2

真空の誘電率 ε0=1/(4Pi*ke)=Ten(-9)/(4Pi*\c^2)_C^2/(N*m^2)

 ε0*μ0*c^2=1_無次元

■ [電場]=[N/C]=[V/m] [磁場]=[T]=[N/(A*m)]=[N*sec/(C*m)]

 エネルギー [J]=[N*m] 電位差 [V]=[J/C]

 静電容量 [F]=[C/V] 誘電率 [F/m]=[C^2/(N*m^2)]

 電流 [A]=[C/sec] インダクタンス [H]=[V/(A/sec)]=[J/A^2]

 透磁率 [H/m]=[N/A^2]

■ CGS静電単位系で クーロン力定数 ke=1_無次元

 [電荷]=[esu]=[root(dyn)*cm]

 [電場]=[dyn/esu]=[静電ボルト/cm]=[root(dyn)/cm]

 [磁場]=[G]=[dyn/esu]=[root(dyn)/cm]=[電場]

 1_erg=1_静電ボルト*esu [静電ボルト]=[root(dyn)]

■ 1_C=\c*Ten(9)_esu \c*Ten(2)_V=1_静電ボルト

 1_A=1_C/sec=\c*Ten(9)_esu/sec 1_A/c=0.1_esu/cm

 1_V/m=(10/\c)*Ten(-5)_静電ボルト/cm

 [国際単位系のB 1_T] ⇔ [CGS静電単位系のBcgs Ten(4)_G]

◇エレクトロンボルト eV◇

◎ エネルギーの単位

■ 素電荷 e=\e*Ten(-19)_C \e~1.602

 1_eV
=[陽子 e_C を、電位差 1_V の電場を移動させるのに必要なエネルギー]
=\e*Ten(-19)*1_C*V
=\e*Ten(-19)_J

≫ 1_eV=\e*Ten(-19)_J=\e*Ten(-12)_erg _

■ e*c=[\e*Ten(-19)]*[\c*Ten(8)]=\e*\c*Ten(-11)_C*m/sec

 m=J/N C*m/sec=C*J/(N*sec)

 1_C*m/sec
=1_C*J/(N*sec)
=1_[C/(N*sec)]*J
=1_[C/(N*sec)]*[(1/\e)*Ten(19)eV]
=(1/\e)*Ten(19)_C*eV/(N*sec)

 e*c
=\e*\c*Ten(-11)*(1/\e)*Ten(19)_C*eV/(N*sec)
=\c*Ten(8)_C*eV/(N*sec)

≫ e*c=\e*\c*Ten(-11)_C*m/sec=\c*Ten(8)_C*eV/(N*sec) _

☆国際単位系(SI系)☆

■ 電荷の単位 C クーロン

 単三電池 2000_C 1_A で 2000_sec~33_min

■ 素電荷 e=\e*Ten(-19)_C \e~1.602

 光速 c=\c*Ten(8)_m/sec=\c*Ten(10)_cm/sec \c=2.99792458 {定義値}

■ 真空の透磁率 μ0=4Pi*Ten(-7)_N*sec^2/C^2 {定義値}

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=\c^2*Ten(9)_N*m^2/C^2

真空の誘電率 ε0
=1/(4Pi*ke)
=Ten(7)/(4Pi*c^2)
=Ten(7)/[4Pi*\c^2*Ten(16)]
=Ten(-9)/(4Pi*\c^2)_C^2/(N*m^2)

 ε0*μ0*c^2
=[Ten(7)/(4Pi*c^2)]*[4Pi*Ten(-7)]*c^2
_[C^2/(N*m^2)]*[N*sec^2/C^2]*[m^2/sec^2]
=1_無次元

■ [電場]=[N/C]=[V/m] [磁場]=[T]=[N/(A*m)]=[N*sec/(C*m)]

 [電場]/[磁場]=[N/C]/[T]=[m/sec]=[速さ]

 [電荷]*[磁場]*[速さ]=[C]*[N*sec/(C*m)]*[m/sec]=[N]

 エネルギー [J]=[N*m] 電位差 [V]=[J/C]

静電容量 [F]=[C/V] 誘電率 [F/m]=[C^2/(N*m^2)]

電流 [A]=[C/sec] インダクタンス [H]=[V/(A/sec)]=[J/A^2]

透磁率 [H/m]=[N/A^2]

 [F/m]*[H/m]*[m^2/sec^2]=1_無次元

■ 導体球 半径 R=1_cm 静電容量 C

 C
=R/ke
=0.01/[\c^2*Ten(9)]
=Ten(-11)/\c^2
=1.11265006*Ten(-12)_F
=1.11265006_pF

平行平板コンデンサー 面積 A=1_cm^2 間隔 d=1_mm 静電容量 C

 C=ε0*A/d=[8.854*Ten(-12)]*Ten(-4)/Ten(-3)=0.885_pF

☆CGS静電単位系☆

■ クーロン力 F=ke*q1*q2/r^2

CGS静電単位系で ke=1_無次元 とする

電荷の定義に無理が生じる [電荷]=[esu]=[root(dyn)*cm]

 [電場]=[dyn/esu]=[静電ボルト/cm]=[root(dyn)/cm]

 [磁場]=[G]=[dyn/esu]=[root(dyn)/cm]=[電場]

 [電荷]*[電場]=[電荷]*[磁場]=[esu]*[dyn/esu]=[dyn]

■ 1_erg=1_静電ボルト*esu

 静電ボルト=erg/esu=dyn*cm/[root(dyn)*cm]=root(dyn) _

☆国際単位系とCGS静電単位系☆

■ 国際単位系 [1_C 同士の電荷 距離 1_m に働く力] F1_N

 F1=\c^2*Ten(9)*1*1/1^2=\c^2*Ten(9)_N

CGS静電単位系 [1_esu 同士の電荷 距離 1_cm に働く力] F2_dyn

 F2=1*1/1^2=1_dyn

1_C=k_esu とすると [1_C 同士の電荷 距離 1_m に働く力] F3_dyn

 F3=k*k/100^2=k^2*Ten(-4)_dyn

1_N=Ten(5)_dyn だから F3=k^2*Ten(-9)_N

F1=F3  だから、

 \c^2*Ten(9)_N=k^2*Ten(-9)_N

 k^2=\c^2*Ten(18)

 k=\c*Ten(9)

 1_C=\c*Ten(9)_esu _

■ 1_V=1_J/C=Ten(7)/[\c*Ten(9)]_erg/esu=(1/\c)*Ten(-2)_静電ボルト

 \c*Ten(2)_V=1_静電ボルト _

■ 1_A=1_C/sec=\c*Ten(9)_esu/sec _

■ 1_A/c
=1/[\c*Ten(10)]_A*sec/cm
=[\c*Ten(9)]/[\c*Ten(10)]_esu/cm
=1/10_esu/cm

 1_A/c=0.1_esu/cm _

■ 国際単位系 [直線電流 1_A 距離 1_m にできる磁場] B1_T

 B1=(μ0/2Pi)*1/1=2*Ten(-7)_T

CGS静電単位系 [直線電流 1_esu/sec 距離 1_cm にできる磁場] Bcgs2_G

 Bcgs2=2*1/[\c*Ten(10)]/1=2*1/[\c*Ten(10)]/1=(2/\c)*Ten(-10)_G

CGS静電単位系 [直線電流 1_A 距離 1_m にできる磁場] Bcgs3_G

 Bcgs3=2*[\c*Ten(9)]/[\c*Ten(10)]/100=2*Ten(-3)_G

≫ 国際単位系 B=1_T ⇔ CGS静電単位系 Bcgs=Ten(4)_G _

■ 導体球 半径 R_cm 静電容量 C=R_cm

平行平板コンデンサー 面積 A_cm^2 間隔 d_cm 静電容量 C=A/(4Pi*d)_cm

導体球 半径 R=1_cm C=Ten(-11)/\c^2=1.11265006_pF

 静電容量 1_cm=1.11265006_pF

 1_F=\c^2*Ten(11)_cm _

☆お勉強しよう 2011-2017 Yuji.W☆

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