物理 電磁気

2017/8-2016/12 Yuji.W

電磁気の単位

. 国際単位系 CGS静電単位系 力学では単位系が違っても、物理定数の桁数が変わるだけである。電磁気では、同じ物理定数なのに、全く異なる数値であったり、そもそも次元が違うこともある。 _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 # 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $

◇ {定義値}2.99792458=@3 光速 c=@3*Ten(8)_m/sec (@3)^2=@9
国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)_N*m^2/C^2
 ε0*μ0*c^2=1_無次元 電場 <E>_N/C 磁場 <B>_T 磁場(光速倍) <cB>_N/C
CGS静電単位系 ke=1_無次元 電場 <E>_dyn/esu 磁場 <Bcgs>_G
 B=1_T ⇔ Bcgs=10000_G  
電磁気の単位物理定数

{このページのまとめ}☆

『電磁気の単位.国際単位系とCGS静電単位系』  2017/8

◇ @3=2.99792458 {定義値} 光速 c=@3*Ten(8)_m/sec

国際単位系で 

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=@9*Ten(9)_N*m^2/C^2

電荷 [C] 電場 [N/C]=[V/m] エネルギー [J]=[N*m] 電位差 [V]=[J/C]

電流 [A]=[C/sec]

CGS静電単位系で クーロン力定数 ke=1_無次元

電荷 [esu]=[root(dyn)*cm]

電場 [dyn/esu]=[静電ボルト/cm]=[root(dyn)/cm]

エネルギー [erg]=[静電ボルト*esu] 電位差 [静電ボルト]=[root(dyn)]

電流 [esu/sec]

■ 1_C=@3*Ten(9)_esu @3*Ten(2)_V=1_静電ボルト

1_A=1_C/sec=@3*Ten(9)_esu/sec 1_A/c=0.1_esu/cm

国際単位系で 

磁場 [T]=[N/(A*m)]=[N*sec/(C*m)] 磁場の光速倍 [T*m/sec]=[N/C]

透磁率 [H/m]=[N/A^2] 真空の透磁率 μ0=4Pi*Ten(-7)_N/A^2

静電容量 [F]=[C/V]

CGS静電単位系で 磁場 [G]=[dyn/esu]=[root(dyn)/cm]=[電場]

静電容量 [esu/静電ボルト]=[cm]

■ 国際単位系 B=1_T ⇔ CGS静電単位系 Bcgs=10000_G

1_T=(10/@3)*Ten(-7)_G/(cm/sec) 1_N/C=(10/@3)*Ten(-5)_G

1_T=10000_G という表現は誤解をまねく

 1_F=@9*Ten(11)_cm

☆電場の単位と次元☆

国際単位系で

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=@9*Ten(9)_N*m^2/C^2

電荷 [C] 電場 [N/C]=[V/m] エネルギー [J]=[N*m] 電位差 [V]=[J/C]

電流 [A]=[C/sec]

CGS静電単位系で

クーロン力定数 ke=1_無次元

電荷 [esu]=[root(dyn)*cm]

電場 [dyn/esu]=[静電ボルト/cm]=[root(dyn)/cm]

エネルギー [erg]=[静電ボルト*esu] 電位差 [静電ボルト]=[root(dyn)]

電流 [esu/sec]

☆電荷.国際単位系とCGS静電単位系

◎ 電荷の単位 国際単位系 C CGS静電単位系 esu

◆ 1_C の2つの電荷 距離=1_m 働く力 F

国際単位系で 

クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)=@9*Ten(9)_N*m^2/C^2

 F=ke*1^2/1^2=@9*Ten(9)_N=@9*Ten(14)_dyn @

CGS静電単位系で 

1_C=h_esu クーロン力定数 ke=1_無次元 距離=100_cm

 F=h^2/100^2=h^2*Ten(-4)_dyn A

@Aより @9*Ten(14)=h^2*Ten(-4)

 h=@3*Ten(9)

 1_C=@3*Ten(9)_esu _

☆電場.国際単位系とCGS静電単位系☆

■ 1_V=1_J/C=Ten(7)/[@3*Ten(9)]_erg/esu=(1/@3)*Ten(-2)_静電ボルト

 @3*Ten(2)_V=1_静電ボルト _

■ 1_A=1_C/sec=@3*Ten(9)_esu/sec _

■ 1_A/c
=1/[@3*Ten(10)]_A*sec/cm
=[@3*Ten(9)]/[@3*Ten(10)]_esu/cm
=1/10_esu/cm

 1_A/c=0.1_esu/cm _

☆磁場の単位と次元☆

国際単位系で 

磁場 [T]=[N/(A*m)]=[N*sec/(C*m)] 磁場の光速倍 [T*m/sec]=[N/C]

透磁率 [H/m]=[N/A^2] 真空の透磁率 μ0=4Pi*Ten(-7)_N/A^2

CGS静電単位系で 

磁場 [G]=[dyn/esu]=[root(dyn)/cm]=[電場]

☆磁場.国際単位系とCGS静電単位系☆

◎ わかりにくい所だ{!}

◆ 直線電流 1_A 距離 1_m の所にできる磁場を考える。

国際単位系 B 光速倍 cB CGS静電単位系 Bcgs

国際単位系で 

 B=(μ0/2Pi)*1/1=2*Ten(-7)_T _

 cB=2*Ten(-7)*@3*Ten(8)=20*@3_N/C _単位の次元は電場と同じ

CGS静電単位系に換算すると、 

磁場 1_T=1_N/(A*m)
=[Ten(5)_dyn]/{[@3*Ten(9)_esu/sec]*(100_cm)}
=(10/@3)*Ten(-7)_dyn*sec/(esu*cm)
=(10/@3)*Ten(-7)_G/(cm/sec)

 B=2*Ten(-7)_T
=[2*Ten(-7)]*[(10/@3)*Ten(-7)]_G/(cm/sec)
=(20/@3)*Ten(-14)_G/(cm/sec)

磁場(光速倍) 1_N/C
=[Ten(5)_dyn]/[@3*Ten(9)_esu]
=(10/@3)*Ten(-5)_dyn/esu
=(10/@3)*Ten(-5)_G

 cB=20*@3_N/C
=[20*@3]*(10/@3)*Ten(-5)_G
=2*Ten(-3)_G

CGS静電単位系で 

1_m=100_cm 1_A=@3*Ten(9)_esu/sec 1_A/c=0.1_esu/cm

 Bcgs=2*I/r=2*0.1/100=2*Ten(-3)_esu/cm^2=2*Ten(-3)_G _

☆静電容量☆

静電容量 [F]=[C/V] CGS静電単位系で [esu/静電ボルト]=[cm]

◆ 2枚の平行平板導体 電荷 1_C 平板の面積 1_cm^2 平行平板の間隔 1_cm

s^2<<A コンデンサー内の電場 E 電位差 V 静電容量 C=[1/(4Pi*ke)]*A/s

■ 1_F=1_C/V
=[@3*Ten(9)]*[@3*Ten(2)]_esu/静電ボルト]
=@9*Ten(11)_cm _

》 1_F=@9*Ten(11)_cm _

国際単位系で 

 C=[1/(4Pi*ke)]*A/s
=[1/[4Pi*@9*Ten(9)]]*Ten(-4)/Ten(-2)
=[250/(@9*Pi)]*Ten(-14)_F

CGS静電単位系に換算すれば

 C=[250/(@9*Pi)]*Ten(-14)*@9*Ten(11)_cm=1/(4Pi)_cm

■ CGS静電単位系で C=[1/(4Pi)]*A/s=[1/(4Pi)]*1/1=1/(4Pi)_cm

◇エレクトロンボルト eV◇

◎ エネルギーの単位

■ 素電荷 e=\e*Ten(-19)_C \e~1.602

 1_eV
=[陽子 e_C を、電位差 1_V の電場を移動させるのに必要なエネルギー]
=\e*Ten(-19)*1_C*V
=\e*Ten(-19)_J

≫ 1_eV=\e*Ten(-19)_J=\e*Ten(-12)_erg _

■ e*c=[\e*Ten(-19)]*[@3*Ten(8)]=\e*@3*Ten(-11)_C*m/sec

 m=J/N C*m/sec=C*J/(N*sec)

 1_C*m/sec
=1_C*J/(N*sec)
=1_[C/(N*sec)]*J
=1_[C/(N*sec)]*[(1/\e)*Ten(19)eV]
=(1/\e)*Ten(19)_C*eV/(N*sec)

 e*c
=\e*@3*Ten(-11)*(1/\e)*Ten(19)_C*eV/(N*sec)
=@3*Ten(8)_C*eV/(N*sec)

≫ e*c=\e*@3*Ten(-11)_C*m/sec=@3*Ten(8)_C*eV/(N*sec) _

☆お勉強しよう 2011-2017 Yuji.W☆

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