物理 力学 2018/1 Yuji.W
☆ 棒8本の回転エネルギー ☆
◎ 剛体 回転エネルギー ★_
【演算】積 * 商 / 10^x=Ten(x) ネイピア数
e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x)
【微積分】微分 ;x 時間微分
;t 時間微分
' 積分 $
【ベクトル】ベクトル <A> 内積
* 外積 # |<A>|=A <A>/A=<Au>
〓 1質点円運動の回転エネルギー 〓 .
◆ 質量 m 円運動 角速度 <w>=<z>*wz 質点の、z軸からの距離 r.
z軸に対する慣性モーメント Iz=m*r.^2 回転エネルギー Kr
■ Kr=(1/2)*Iz*wz^2
〓 棒8本の慣性モーメント 〓 .
◆ 棒(質量 m 長さ l)8本で正方形を作る。 1辺=2*l xy平面上 質量の中心:原点
z軸に対する慣性モーメント I0 ?
■
[1辺(棒2本)の質量の中心に対する慣性モーメント]
=(1/12)*(2*m)*(2*l)^2
=(2/3)*m*l^2
I0/4
=[1辺(棒2本)の質量の中心に対する慣性モーメント]+(2*m)*l^2
=(2/3)*m*l^2+2*m*l^2
=(8/3)*m*l^2
I0=(32/3)*m*l^2 ★_
◆ 棒(質量 m 長さ l)8本を2本ずつまとめて４セット作り、+ 字にする。棒はx軸かy軸上にある。棒の片方の端は原点にある。 質量の中心:原点
z軸に対する慣性モーメント I ?
■ I=8*(1/3)*m*l^2=(8/3)*m*l^2 ★_
〓 棒8本の回転エネルギー 〓 .
◆ 回転する棒8本正方形から、棒8本+字に変形させる。回転軸の周囲に変形させるための装置をつける。装置は、棒と共に回転する。
(装置のz軸に対する慣性モーメント)=(40/3)*m*l^2
棒8本正方形と装置がz軸の周りを回転 角速度 w0
慣性モーメント I0=(32/3)*m*l^2+(40/3)*m*l^2=24*m*l^2
角運動量 L0=I0*w0 回転エネルギー K0=(1/2)*I0*w0^2
棒8本+字と装置がz軸の周りを回転 角速度 w
慣性モーメント
I=(8/3)*m*l^2+(40/3)*m*l^2=16*m*l^2
I/I0=(16*m*l^2)/(24*m*l^2)=2/3
角運動量 L=I*w 回転エネルギー K=(1/2)*I*w^2
変形させるために働く力は、原点を通るものとする。原点に対するトルクは生じない。
■ 角運動量は保存されるから I0*w0=I*w
w/w0=1/(I/I0)=3/2
K/K0
=[(1/2)*I*w^2]/[(1/2)*I0*w0^2]
=(I/I0)*(w/w0)^2
=(2/3)*(3/2)^2
=3/2
K-K0
=K0*(K/K0-1)
=K0*(3/2-1)
=K0/2
=(1/2)*(24*m*l^2)*w0^2/2
=6*m*l^2*w0^2
》K-K0=6*m*l^2*w0^2 ★_
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