物理 電磁気

2017/6-2012/2 Yuji.W

磁場での運動

_ 荷電粒子 磁場での運動 非相対論 相対論 サイクロトロン _

ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 普通のかけ算 * 割り算 /
微分 ; 
時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

2.99792458=\c c=\c*Ten(8)_m/sec 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)
質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) <pc> 時間(光速倍) tc

国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7)
電場 <E> 磁場 <B> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>
 B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G  電磁気の単位

☆非相対論.一様な磁場での運動☆

◆ 粒子 質量 m 電荷 q 一様な磁場 <B>=<zu>*B 電場なし

初速度 xy平面 初速度の大きさ v

■ 磁場による力は、速度に垂直であるから、速度の大きさを変えない。初速度の大きさ v のままである。磁場による力は、進む方向を変える事に使われる。

 粒子が磁場から受ける力の大きさ F=q*v*B 質量に依らない

粒子は、xy平面上で等速円軌道を描く。

■ その円運動の半径 R ☆運動方程式☆ m*(v^2/R)=q*v*B

 R=(m*v^2)/(q*v*B)=m*v/(q*B) T=2Pi*R/v=2Pi*m/(q*B)

{復習}相対論的運動量、相対論的エネルギー

『相対論的力学.1粒子』

◆ 1粒子 静止質量(光速の2乗倍) @m 速度(対光速比) <b>
運動量(光速倍) <pc> エネルギー E 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)

■ <pc>=@m*Γ(b)*<b> E=@m*Γ(b)

 <pc>'=c*<F> E'=c*<F>*<b> E^2=@m^2+pc^2

{復習}相対論.等速円運動

◎ 一定の向心力を受けて、等速円運動をする粒子の運動を、相対論的に考える

『相対論.等速円運動☆』

◆ 質量 m 等速円運動 半径 R 速さ v 周期 T 向心力 F=一定

相対論効果率 Γ=Γ(v/c)=1/root[1-(v/c)^2]

■ R=Γ*m*v^2/F & T=2Pi*Γ*m*v/F

☆相対論.一様な磁場での運動☆

◆ 1粒子 電荷 q 磁場 <B>=<zu>*B=一様 粒子はxy平面上を等速円運動 半径 R 速さ v 周期 T 粒子が受ける磁気力 F=q*v*B

■ 磁場による力は速度に垂直であるから、速さに影響を及ぼさない。等速円運動になる。

 R=Γ*m*v^2/F=Γ*m*v^2/(q*v*B)=Γ*m*v/(q*B) _

 T=2Pi*Γ*m*v/F=2Pi*Γ*m*v/(q*v*B)=2Pi*Γ*m/(q*B)

≫ B*R=Γ*v*m/q B*T=2Pi*Γ*m/q _

CGS静電単位系で R=Γ*m*c*v/(q*Bcgs) T=2Pi*Γ*c*m/(q*Bcgs)

■ 速さ(対光速比) b 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) pc=Γ*@m*c*b
全エネルギー E=Γ*@m を使えば、

 B*R=pc/(q*c) B*T=2Pi*E/(q*c^2) _

CGS静電単位系で Bcgs*R=pc/q Bcgs*T=2Pi*E/(q*c)

● 素電荷 e*c=\e*\c*Ten(-11)_C*m/sec=\c*Ten(8)_C*eV/(N*sec) _

{計算例}相対論.一様な磁場での運動

★ 電子 pc=E=Ten(11)_eV 外周 27_km R=2.7*Ten(4)/(2*Pi)=4300_m 必要な磁場 B_T

 pc/(q*c)=Ten(11)/[\c*Ten(8)]=1000/\c=333

 B=333/4300=0.077_T

★ 電子 10_keV の電位差で加速する E=61_keV B=4*Ten(-3)_T

 pc=root(E^2-@m^2)=root(112*10)=root(1120)~33.5_keV

 pc/(q*c)=33.5*Ten(3)/[3*Ten(8)]=1.12*Ten(-4)

 R=[1.12*Ten(-4)]/[4*Ten(-3)]=2.8*Ten(-2)_m=2.8_cm

★ 陽子 @m=938_MeV 運動エネルギー K=150_MeV E=1088_MeV B=1_T

 pc=root(1088^2-938^2)=root(2026*150)=root(303900)=551_MeV

 pc/(q*c)=[5.51*Ten(8)]/[\c*Ten(8)]=1.84

 R=[pc/(q*c)]/B=1.84/1=1.84_m

★ [バークレー物理学コース電磁気 p317 6.28の問題]

陽子 運動エネルギー K=Ten(16)_eV Γ=Ten(7) 星間磁場 Bcgs=3*Ten(-6)_G

K>>@m であるから E=K=pc=Ten(16)_eV

Bcgs=3*Ten(-6)_G ⇔ B=3*Ten(-10)_T

 pc/(q*c)=Ten(16)/[3*Ten(8)]=(10/3)*Ten(7)

 R=[(10/3)*Ten(7)]/[3*Ten(-10)]=1.1*Ten(17)_m

1_光年=9.461*Ten(15)_m だから、

 R=[1.1*Ten(17)]/[9.461*Ten(15)]=11.6_光年 _

陽子はほぼ光速で動いているとみなせるから、

 T=2Pi*R/c=2Pi*11.6/1=73_年 _ ※ 土星の公転周期 30年

☆お勉強しよう 2011-2017 Yuji.W☆

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