物理　電磁場　2019.6-2012.2　Yuji.W

☆ 相対論的力学.2次元.一様な磁場 ☆

◎ 等速円運動　★　〔物理定数　定数.宇宙　力学の単位　電磁気の単位〕

❖　相対論.等速円運動　❖　

◆ 粒子　質量(光速の2乗倍) @m

等速円運動　半径 R　速さ(対光速比) b　向心力 F

相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)　エネルギー E=@m*Γ(b)

■ R=E*b^2/F

❖　相対論.一様な磁場での運動　❖ .

● 非相対論で　rc=c*m*b/(q*B)　wc=q*B/m

◆ xy平面上を動く荷電粒子　質量 m　質量(光速の2乗倍) @m　電荷 q

一様な磁場 <B>=<zu>*B

 粒子の速さ v　b=v/c　エネルギー E=@m*Γ(b)　運動量(光速倍) pc=E*b

粒子にかかる力の大きさ F

■ F=q*v*B=c*q*B*b

力はxy平面上にあり、進行方向に垂直である。速さに変化を与えない。力の大きさは変わらない。等速円運動をする。

回転半径 rc　角速度 wc　振動数 fc=wc/2Pi　周期 tc=1/fc

■ rc=E*b^2/F=E*b^2/(c*q*B*b)=E*b/(c*q*B)=pc/(c*q*B)　★　

　wc=c*b/rc=(c*b)*(c*q*B)/(E*b)=c^2*q*B/E

■ CGS静電単位系では　Bcgs ⇔ c*<B>　と換算できるから、

　rc=pc/(q*Bcgs)

　wc=c*b/rc=c*b*(q*Bcgs)/(E*b)=c*q*Bcgs/E

❖　{計算例}非相対論.一様な磁場での運動　❖ .

◆ 重陽子　q=qe=\e*Ten(-19)_C　m=3.3*Ten(-27)_kg　B=0.5_T

■ wc=q*B/m=[\e*Ten(-19)]*0.5/[3.3*Ten(-27)]~2.42*Ten(7)

　fc=2.42*Ten(7)/2Pi~3.85*Ten(6)_Hz=3.85_MHz

　tc=1/fc=1/[3.85*Ten(6)]~2.60*Ten(-7)_sec

❖　{計算例}相対論.一様な磁場での運動　❖ .

◆ 国際単位系　q=qe=\e*Ten(-19)_C　B=1_T　pc=1_MeV=\e*Ten(-13)_J

■ rc
=pc/(c*q*B)

=\e*Ten(-13)/{[\3*Ten(8)]*[\e*Ten(-19)]*1}

=(10/\3)*Ten(-3)

=3.3356*Ten(-3)_m

◆ 国際単位系　q=qe=\e*Ten(-19)_C　B=1_T　E=1_MeV=\e*Ten(-13)_J

■ wc

=c^2*q*B/E

=[\3^2*Ten(16)]*[\e*Ten(-19)]*1/[\e*Ten(-13)]

=\3^2*Ten(10)

=8.9875*Ten(10)_rad/sec

◆ CGS静電単位系　q=qe=\3*\e*Ten(-10)_esu　Bcgs=1_G

pc=1_MeV=\e*Ten(-6)_erg

■ rc

=pc/(q*Bcgs)

=[\e*Ten(-6)]/[\3*\e*Ten(-10)]*1

=(10/\3)*Ten(3)

~3.3356*Ten(3)

=3335.6_cm

=33.356_m　1_T のときの Ten(4)倍になっている

◆ CGS静電単位系　q=qe=\3*\e*Ten(-10)_esu　Bcgs=1_G

E=1_MeV=\e*Ten(-6)_erg

■ wc=c*q*Bcgs/E

=[\3*Ten(10)]*[\3*\e*Ten(-10)]*1/[\e*Ten(-6)]

=\3^2*Ten(6)

=8.9875*Ten(6)_rad/sec　1_T のときの Ten(-4)倍になっている

❖　相対論.一様な磁場での運動　❖ .

◆ xy平面上を動く荷電粒子　質量 m　質量(光速の2乗倍) @m　電荷 q
一様な磁場 <B>=<zu>*B

粒子の速さ v　b=v/c　エネルギー E=@m*Γ(b)　運動量(光速倍) pc=E*b

等速円運動　回転半径 rc　角速度 wc　振動数 fc=wc/2Pi　周期 tc=1/fc

■ rc=pc/(c*q*B)　wc=c^2*q*B/E

CGS静電単位系で　rc=pc/(q*Bcgs)　wc=c*q*Bcgs/E

■ 電子か陽子　q=qe=\e*Ten(-19)_C=\3*\e*Ten(-10)_esu

B=1_T　pc=1_MeV　rc=pc/(c*q*B)~3.3356*Ten(-3)_m

B=1_T　E=1_MeV　wc=c^2*q*B/E~8.9875*Ten(10)_rad/sec

Bcgs=1_G　pc=1_MeV　rc=pc/(q*Bcgs)~3335.6_cm

Bcgs=1_G　E=1_MeV　wc=c*q*Bcgs/E~8.9875*Ten(6)_rad/sec

❖　{計算例}国際単位系 一様な磁場での運動.相対論　❖ .

◆ 電子　pc=Ten(5)_MeV

　外周 27_km　rc=2.7*Ten(4)/(2*Pi)=4300_m

■ B=1*Ten(5)/{4300/[3.34*Ten(-3)]}=334/4300~0.0777_T

◆ 電子　10_keV の電位差で加速する　B=4*Ten(-3)_T

■ E=511+10=521_keV

　pc=root(E^2-@m^2)
=root(521^2-511^2)
=root(1032*10)
=102_keV
=0.102_MeV

　rc=[3.34*Ten(-3)]*0.102/[4*Ten(-3)]~0.0852_m=8.52_cm

◆ 陽子　@m=938_MeV　運動エネルギー K=150_MeV　E=1088_MeV　B=1_T

■ pc=root(1088^2-938^2)=root(2026*150)=root(303900)=551_MeV

　rc=[3.34*Ten(-3)]*551/1~1.84_m

　wc=[8.99*Ten(10)]*1/1088~8.26*Ten(7)_rad/sec

　fc=wc/2Pi~1.32*Ten(7)_rad/sec

　tc=1/fc~7.58*Ten(-8)_sec

❖　{計算例} CGS静電単位系 一様な磁場での運動.相対論　❖ .

● 電子か陽子　Bcgs=1_G　pc=1_MeV　rc=pc/(q*Bcgs)~3335.6_cm

Bcgs=1_G　E=1_MeV　wc=c*q*Bcgs/E~8.9875*Ten(6)_rad/sec

◆ 陽子　運動エネルギー K=60_GeV　Bcgs=0.3_G

■ K>>@m　だから　pc~E~K=60_GeV=6*Ten(4)_MeV

　rc=3335.6*[6*Ten(4)]/0.3=6.6712*Ten(8)_cm~6670_km

□ バークレー物理学コース 電磁気 p317 問題6.28

◆ 陽子　運動エネルギー K=Ten(10)_MeV　星間磁場 Bcgs=3*Ten(-6)_G

■ K>>@m　であるから　E~K~pc=Ten(10)_MeV

　rc=3335.6*Ten(10)/[3*Ten(-6)]~1.11*Ten(19)_cm=1.11*Ten(17)_m

1_光年=9.461*Ten(15)_m　だから、

　rc=[1.1*Ten(17)]/[9.461*Ten(15)]=11.6_光年

陽子はほぼ光速で動いているとみなせるから、

　tc=2Pi*rc/c=2Pi*11.6/1=73_年

□ バークレー物理学コース 力学 p469 問題1

◆ 陽子　E=30_GeV　Bcgs=15000_G

E >> @m　であるから　E~pc~30_GeV=30000_MeV

　rc=3335.6*30000/15000~6670_cm=66.7_m

□ バークレー物理学コース 力学 p470 問題5

◆ 陽子　@m=938_MeV=938*\e*Ten(-6)_erg

rc=184_in=184*2.54~467_cm　Bcgs=23000

■【 非相対論 】

　wc
=c*q*Bcgs/@m

=[\3*Ten(10)]*[\3*\e*Ten(-10)]*23000/[938*\e*Ten(-6)]

=(\3^2*230/938)*Ten(8)

=(8.9875*230/938)*Ten(8)

~2.20*Ten(8)_rad/sec

■【 相対論 】K=720_MeV　E=K+@M=720+938=1658_MeV

　wc

=c*q*Bcgs/E

=8.9875*Ten(6)*23000/1658

=1.25*Ten(8)_rad/sec

☆ お勉強しよう　since 2011　Yuji.W ☆