☆ 積分 1/root(x^2+A^2) ☆

《 uzお勉強しよう　数学　力学　特殊相対性理論　電磁気 》

〇 積分　1/root(x^2+A^2)　1/square(x^2+A^2)　逆双曲線関数　arsinh　2023.8-2016.10　Yuji.W

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　1/root(x^2+1) , ln[x+root(x^2+1)]　〓　

〇

▲ 関数 1/root(x^2+1) も 関数 ln[x+root(x^2+1)] も、原点に対して線対称

♡ まずこういう計算をすることが大事!2016/12

〇 f(x)=1/root(x^2+1)

　f(0)+f(1)+f(2)+f(3)~1+0.707+0.447+0.316=2.47

　(面積の概略値)={[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]/4}*3=(2.47/4)*3~1.853　

　ln[(root(3^2+1)+3]=ln[root(10)+3]=ln(6.162)=1.818

▢ 関数　ln[x+root(x^2+1)]　は　原点で線対称 ?　

▷ ln[x+root(x^2+1)]+ln[-x+root(x^2+1)]=0　になる事を言えばよい。

　[x+root(x^2+1)]*[-x+root(x^2+1)]=-x^2+(x^2+1)=1

　ln[x+root(x^2+1)]+ln[root(x^2+1)-x]
=ln{[x+root(x^2+1)]*[root(x^2+1)-x]}
=ln(1)
=0

　ln[x+root(x^2+1)]+ln[-x+root(x^2+1)]=0　

ln[x+root(x^2+1)]　は　原点で線対称

〓　積分 1/root(x^2+A^2)　〓　微分 ;

▢ ${dx/root(x^2+A^2)}=ln[x+root(x^2+A^2)]+(積分定数)　★　

▷ {確かめ}　

　root(x^2+A^2);x=x/root(x^2+A^2)

　[x+root(x^2+A^2)];x=1+x/root(x^2+A^2)=[x+root(x^2+A^2)]/root(x^2+A^2)

　ln[x+root(x^2+A^2)];x
={[x+root(x^2+A^2)];x}/[x+root(x^2+A^2)]
={[x+root(x^2+A^2)]/root(x^2+A^2)}/[x+root(x^2+A^2)]
=1/root(x^2+A^2)

〓　双曲線関数､逆双曲線関数　〓　

〇 双曲線関数　{定義}　cosh(x)=[exp(x)+exp(-x)]/2　sinh(x)=[exp(x)-exp(-x)]/2

　tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

〇 正の定数 a に対して、

　arcosh(x/a)=ln[x+root(x^2-a^2)]-ln(a)　arsinh(x/a)=ln[x+root(x^2+a^2)]-ln(a)　

　artanh(x/a)=(1/2)*ln[(a+x)/(a-x)]　

〇 逆双曲線関数の微分　

　arcosh(x/a);x=1/root(x^2-a^2)　arsinh(x/a);x=1/root(x^2+a^2)　

　artanh(x/a);x=1/(a^2-x^2)　

〓　積分 1/root(x^2+A^2) 逆双曲線関数　〓　

▢ 変数 x　正の定数 A　${dx/root(x^2+A^2)} ?

▷ 逆双曲線関数を使って、

　${dx/root(x^2+A^2)}=arsinh(x/A)+(積分定数)　★　

〓　積分 1/root(x^2+A^2)　〓　2023.8　

〇 逆双曲線関数を使って　${dx/root(x^2+A^2)}=arsinh(x/A)+(積分定数)　

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