☆ {計算例}相対論的エネルギーと相対論的運動量 ☆

《 uzお勉強しよう　数学　特殊相対性理論 》

〇 陽子　電子　2023.8-2012.2　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　相対論的エネルギーと相対論的運動量　〓　23.8　

● |b|<1　に対して　相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)　

▢ 1粒子　質量(光速の2乗倍) @m　速度(対光速比) <b>　

相対論的エネルギー E　相対論的運動エネルギー K　相対論的運動量(光速倍) <pc>

▷ E=@m*Γ(b)　<pc>=E*<b>　{E , <pc>}=@m*Γ(b)*{1 , <b>}

▷ K=E-@m　

▷ ローレンツ不変量　E^2-pc^2=@m^2　

〓　陽子　〓　

● (3|=2.99792458　光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec　

　(1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C　

 　(1.6|*(3|~4.803204　10/(1.6|~6.241　10*(1.6|/(3)~5.344

　(3|^2/(1.6|~5.609589　10*(1.6|/(3|^2~1.782661　

● 1_eV=(電子が1Vの電圧で受け取るエネルギーの大きさ)=qe_J=(1.6|*Ten(-19)_J

　1_MeV=(1.6|*Ten(-13)_J　1_J=(10/(1.6|]*Ten(18)_eV　

● 陽子　@mp=938_MeV　

▢ 陽子　運動エネルギー K=1000_MeV　

▷ E=938+1000=1938_MeV　

　pc^2
=E^2-@m^2
=(E+@m)*(E-@m)
=(E+@m)*K
=(1938+938)*1000
=2876000

　pc=root(2876000)~1696_MeV

▢ 陽子　b=0.995　1-b=0.005

▷ Γ(b)~1/root(2*0.005)=1/root(0.01)=10　

　E=938*10=9380_MeV　K=E-@m=9380-938=8442_MeV　

　pc=9380*0.995=9333_MeV　

▢ 高エネルギーの宇宙線粒子は主に陽子である。E=Ten(13)_MeV の陽子を考える。

▷ E >> @m　pc~E

　pc=E=Ten(13)_MeV

　pc=Ten(13)_MeV=[(1.6|*Ten(-13)]*Ten(13)_J=(1.6|_J

▷ E=Ten(13)_MeV=[(1.6|*Ten(-13)]*Ten(13)_J=(1.6|_J　

　p=pc/c=(1.6|/[(3|*Ten(8)]=5.344*Ten(-9)_Kg*m/sec　

▷ E/c^2^2=(1.6|/[(3|*Ten(8)]^2=1.783*Ten(-17)_Kg

▢ 陽子　E=Ten(13)_MeV　 直径 Ten(5)_光年 の銀河系を横断する

横断するのにかかる時間　地球で観測して t　陽子の時計で T

▷ Γ(b)=E/@mp=Ten(13)/938=1.066*Ten(10)　b~1

　t=Ten(5)_year=3.1536*Ten(12)_sec

　T=t/Γ(b)=[3.1536*Ten(12)]/[1.066*Ten(10)]~295.8_sec~4.93_min　

〓　電子　〓　

● 電子の質量(光速の2乗倍) @me=0.5109989461_MeV　

▢ 電子　運動エネルギー K=1000_MeV　

▷ E=1000+0.5=1000.5_MeV

　pc^2=E^2-@me^2=(E+@me)*(E-@me)=1001*1000

　pc~1000.5_MeV　

▢ 電子　b=0.99　

▷ Γ(0.99)~7.089　Λ(0.99)~7.02　

　E=@me*Γ(0.99)=0.511*7.089~3.622_MeV

　K=3.622-0.511=3.111_MeV

▢ 静止していた電子が電位差 125_kV を通り加速される

▷ 得た運動エネルギー K=125_kV=0.125_MeV　

　E=@m+K=0.511+0.125=0.636_MeV　

　Γ(b)=E/@me=0.636/0.511=1.24　

　b=root[Γ(b)^2-1]/Γ(b)=root(0.5376)/1.24=0.591　

　pc=E*b=0.636*0.591~0.376_MeV

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