物理 電磁気  2017/8-2016/2 Yuji.W
点電荷

_ 点電荷の電場 点電荷が平面上に作る電場 点電荷が球面上に作る電場 _

☆ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $
☆ {定義値}2.99792458=@3 光速 c=@3*Ten(8)_m/sec (@3)^2=@9
国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)_N*m^2/C^2
 ε0*μ0*c^2=1_無次元 電場 <E>_N/C 磁場 <B>_T 磁場(光速倍) <cB>_N/C
CGS静電単位系 ke=1_無次元 電場 <E>_dyn/esu 磁場 <Bcgs>_G
 B=1_T ⇔ Bcgs=10000_G  〔電磁気の単位〕〔物理定数〕 
_

---◇ 点電荷が空間に作る電場 ◇---

◆ 原点に電荷 q 観測点 <r> その単位ベクトル <ru> 電荷が作る電場 <E>

■ <E>=<ru>*ke*q/r^2

---◇ 点電荷が平面上に作る電場 ◇---

◎ z軸上にある点電荷がxy平面に作る電場

◆ 円柱座標(r,a,z) 座標単位ベクトル <ru>,<au>,<z>

z軸上に点電荷 q 電荷の位置 <z>*h

観測点の位置 <ru>*r 電場 <E(r)>=<ru>*Er+<z>*Ez

E(r)=ke*q/(r^2+h^2)

 Er=E(r)*r/root(r^2+h^2)=ke*q*r/(r^2+h^2)^(3/2)

 Ez=-E(r)*h/root(r^2+h^2)=-ke*q*h/(r^2+h^2)^(3/2)

 <E(r)>=(<ru>*r-<z>*h)*ke*q/(r^2+h^2)^(3/2)

『z軸上にある点電荷がxy平面に作る電場』 2017/8

◆ 円柱座標(r,a,z) 座標単位ベクトル <ru>,<au>,<z>

z軸上に点電荷 q 電荷の位置 <z>*h

観測点の位置 <ru>*r 電場 <E(r)>=<ru>*Er+<z>*Ez

<E(r)>=ke*q*(<ru>*r-<z>*h)/(r^2+h^2)^(3/2)

---◇ 点電荷が球面上に作る電場 ◇---

◎ z軸上に電荷、中心が原点にある球の表面上の電場を求めたい。z軸対称になるから、xz平面の円の周上の電場を求めればよい。

◆ 点電荷 [電荷 q 位置 Q(0,0,h)] 円[半径 R 中心:原点O]〔 h>R 〕

円周上の観測点 P ∠POQ=a

電場 <E> x軸成分 Ex z軸成分 Ez 動径成分 Er 接線成分 Et

動径方向単位ベクトル <ru>=<x>*sin(a)+<z>*cos(a)
接線方向単位ベクトル <tu>=<x>*cos(a)-<z>*sin(a)

■【 z軸上で 】

a=0 PQ=h-R E=ke*q/PQ^2=ke*q/(h-R)^2

 Ex=0 Ez=-E=-ke*q/(h-R)^2 Er=Ez=-ke*q/(h-R)^2 Et=0

a=Pi PQ=h+R E=ke*q/PQ^2=ke*q/(h+R)^2

 Ex=0 Ez=-E=-ke*q/(h+R)^2 Er=-Ez=ke*q/(h-R)^2 Et=0

{簡単な場合を考える事が大事!2016/10}

■【 PQ 】

 PQ^2=[h-R*cos(a)]^2+[R*sin(a)]^2=h^2+R^2-2*h*R*cos(a)

 PQ=root[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]

■【 円周上で 】

 E=ke*q/PQ^2

 Ex=E*R*sin(a)/PQ=ke*q*R*sin(a)/PQ^3 Ez=-ke*q*[h-R*cos(a)]/PQ^3

 <E>=ke*q*{<x>*R*sin(a)-<z>*[h-R*cos(a)]}/PQ^3

■【 動径成分、接線成分 】

 {<x>*R*sin(a)-<z>*[h-R*cos(a)]}*<ru>
={<x>*R*sin(a)-<z>*[h-R*cos(a)]}*[<x>*sin(a)+<z>*cos(a)]
=R*sin(a)^2-[h-R*cos(a)]*cos(a)
=-[h*cos(a)-R]

また {<x>*R*sin(a)-<z>*[h-R*cos(a)]}*<tu>
={<x>*R*sin(a)-<z>*[h-R*cos(a)]}*[<x>*cos(a)-<z>*sin(a)]
=R*cos(a)*sin(a)+[h-R*cos(a)]*sin(a)
=h*sin(a)

 Er=<E>*<ru>=-ke*q*[h*cos(a)-R]/[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]^(3/2)
 Et=<E>*<tu>=ke*q*h*sin(a)/[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]^(3/2) 
.

▲ a=0 Er=ke*q*(R-h)/(h-R)^3=-ke*q/(h-R)^2  Et=0

a=Pi Er=ke*q*(h+R)/(h+R)^3=ke*q/(h+R)^2 Et=0

a=Pi/2 Er=ke*q*R/(h^2+R^2)^(3/2) Et=ke*q*h/(h^2+R^2)^(3/2)

▲ a1=arccos(R/h) cos(a1)=R/h のとき、

 sin(a1)=root(1-R^2/h^2)=root(h^2-R^2)/h

 Er=0

 Et
=ke*q*root(h^2-R^2)/(h^2-R^2)^(3/2)
=ke*q/(h^2-R^2)

▲ 正電荷 q>0 のとき、

Er

Et

a=0

0

0<a<a1

a=a1

0

A1<a<Pi

0<a<a1

0

{面倒だなと思っていたが、ひとつずつ考えればできる!2016/10}

お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W
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