☆ 点電荷が平面上に作る電場 ☆

《 uzお勉強しよう　数学　電磁気　電磁気の単位 》

〇 点電荷の電場　点電荷が平面上に作る電場　2023.6-2016.2　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　点電荷が平面上に作る電場　〓　

▢ z軸上の正の方向に点電荷 q　電荷とxy平面との距離 z0

現象はz軸対称　円柱座標を使う　h=root(x^2+y^2)　s=root(h^2+z0^2)
円柱座標(h,a,z _C)　座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>

その点電荷がxy平面上に作る電場 <E(h)>=<hu>*Eh+<zu>*Ez

▷ E(h)=ke*q/s^2

　Eh=E(h)*h/s=ke*q*h/s^3

　Ez=-E(h)*z0/s=-ke*q*z0/s^3

⇨ <E(h)>=ke*q*(<hu>*h-<zu>*z0)/s^3　★　

〓　点電荷が平面上に作る電場　電位から電場を求める　〓　

▢ z軸上の正の方向に点電荷 q　電荷とxy平面との距離 z0

　h(x,y)=root(x^2+y^2)　r=root[h^2+(z-z0)^2]

点電荷が作る　電位 φ(x,y,z)　電場 <E(x,y,z)>

▷ φ=ke*q/r

　r;x=x/r   r;y=y/r   r;z=(z-z0)/r

   (1/r);x=[(1/r);r]*(r;x)=(-1/r^2)*(x/r)=-x/r^3

同様に　(1/r);y=-y/r^3   (1/r);z=-(z-z0)/r

   <E>=-grad(φ)=ke*q*[<xu>*x+<yu>*y+<zu>*(z-z0)]/r^3 

xy平面上で　z=0   r=root[h^2+z0^2]

   <E>=ke*q*[<xu>*x+<yu>*y-<zu>*z0)]/(x^2+y^2+z0^2)^(3/2)　★　

円柱座標で表せば、

　<E>=ke*q*[<hu>*h-<zu>*z0)]/(h^2+z0^2)^(3/2)　★　

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