☆お勉強しよう.Uz☆ 物理 電磁気

2016/12 Yuji.W

☆点電荷☆

. 点電荷の電場 点電荷が平面上に作る電場 点電荷が球面上に作る電場

◇ クーロン力定数 ke 国際単位系 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)~9*Ten(9) CGS静電単位系 ke=1 ◆ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ;x 積分 $ ベクトル <A> 座標単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 # 〔物理定数〕.  .

◇点電荷が平面上に作る電場◇

『点電荷が平面上に作る電場』 2016/12

◆ z軸上の点電荷[q z=h] xy平面上にできる電場[動径成分 Er z成分 Ez]

■ Er=ke*q*r/(r^2+h^2)^(3/2) Ez=-ke*q*h/(r^2+h^2)^(3/2)

◇点電荷が球面上に作る電場◇

◎ z軸上に電荷、中心が原点にある球の表面上の電場を求めたい。z軸対称になるから、xz平面の円の周上の電場を求めればよい。

◆ 点電荷 [電荷 q 位置 Q(0,0,h)] 円[半径 R 中心:原点O]〔 h>R 〕

円周上の観測点 P ∠POQ=a

電場 <E> x軸成分 Ex z軸成分 Ez 動径成分 Er 接線成分 Et

動径方向単位ベクトル <ru>=<xu>*sin(a)+<zu>*cos(a)
接線方向単位ベクトル <tu>=<xu>*cos(a)-<zu>*sin(a)

■【 z軸上で 】

a=0 PQ=h-R E=ke*q/PQ^2=ke*q/(h-R)^2

 Ex=0 Ez=-E=-ke*q/(h-R)^2 Er=Ez=-ke*q/(h-R)^2 Et=0

a=Pi PQ=h+R E=ke*q/PQ^2=ke*q/(h+R)^2

 Ex=0 Ez=-E=-ke*q/(h+R)^2 Er=-Ez=ke*q/(h-R)^2 Et=0

{簡単な場合を考える事が大事!2016/10}

■【 PQ 】

 PQ^2=[h-R*cos(a)]^2+[R*sin(a)]^2=h^2+R^2-2*h*R*cos(a)

 PQ=root[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]

■【 円周上で 】

 E=ke*q/PQ^2

 Ex=E*R*sin(a)/PQ=ke*q*R*sin(a)/PQ^3 Ez=-ke*q*[h-R*cos(a)]/PQ^3

 <E>=ke*q*{<xu>*R*sin(a)-<zu>*[h-R*cos(a)]}/PQ^3

■【 動径成分、接線成分 】

 {<xu>*R*sin(a)-<zu>*[h-R*cos(a)]}*<ru>
={<xu>*R*sin(a)-<zu>*[h-R*cos(a)]}*[<xu>*sin(a)+<zu>*cos(a)]
=R*sin(a)^2-[h-R*cos(a)]*cos(a)
=-[h*cos(a)-R]

また {<xu>*R*sin(a)-<zu>*[h-R*cos(a)]}*<tu>
={<xu>*R*sin(a)-<zu>*[h-R*cos(a)]}*[<xu>*cos(a)-<zu>*sin(a)]
=R*cos(a)*sin(a)+[h-R*cos(a)]*sin(a)
=h*sin(a)

 Er=<E>*<ru>=-ke*q*[h*cos(a)-R]/[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]^(3/2)
 Et=<E>*<tu>=ke*q*h*sin(a)/[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]^(3/2) 
.

▲ a=0 Er=ke*q*(R-h)/(h-R)^3=-ke*q/(h-R)^2  Et=0

a=Pi Er=ke*q*(h+R)/(h+R)^3=ke*q/(h+R)^2 Et=0

a=Pi/2 Er=ke*q*R/(h^2+R^2)^(3/2) Et=ke*q*h/(h^2+R^2)^(3/2)

▲ a1=arccos(R/h) cos(a1)=R/h のとき、

 sin(a1)=root(1-R^2/h^2)=root(h^2-R^2)/h

 Er=0

 Et
=ke*q*root(h^2-R^2)/(h^2-R^2)^(3/2)
=ke*q/(h^2-R^2)

▲ 正電荷 q>0 のとき、

Er

Et

a=0

0

0<a<a1

a=a1

0

A1<a<Pi

0<a<a1

0

■ 次のようにまとめる事ができる

『点電荷が球面上に作る電場』 2016/10

◆ 点電荷 [電荷 q 位置 Q] 球[半径 R 中心の位置 O] 球面上の観測点 P

OQ=h〔 0<R<h 〕 ∠POQ=a

電場の動径成分 Er 接線成分 Et

■ Er=-ke*q*[h*cos(a)-R]/[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]^(3/2)
 Et=ke*q*h*sin(a)/[h^2+R^2-2*h*R*cos(a)]^(3/2)

▲ a1=arccos(R/h) cos(a1)=R/h q>0 のとき、

0<a<a1 で Er<0 Et>0  a1<a<Pi で Er>0 Et>0

{面倒だなと思っていたが、ひとつずつ考えればできる!2016/10}

.  点電荷  .

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