物理 電磁気 2018/8-2013/6 Yuji.W
☆ 等速円運動をする点電荷が中心に作る磁場 ☆
◎ ヘビサイド,ファインマン流 Heaviside Feynmann 動く点電荷が作る電磁場 ある時刻、ある観測点での電磁場は、その時刻の電荷の位置ではなく、それよりも前に異なる位置にあった電荷の影響によるものである ★_
ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
デカルト座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu>
円柱座標 (h,a,z)_C <Ah Aa Az>_C 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>
球座標 (r,a,b)_S <Ar Aa Ab>_S 座標単位ベクトル <ru>,<au>,<bu>
180722
\3=2.99792458{定義値} 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec
\e=1.6021766208 素電荷
qe=\e*Ten(-19)_C 1_eV=\e*Ten(-19)_J
クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=Ten(-7)=μ0/(4Pi)
CGS静電単位系 ke=1 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>
I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G 180722
❖ 動く点電荷が作る電磁場.Lienard-Wiechert表記 ❖
◆
[時刻
T] 観測点の位置(原点:電荷)ベクトル<R>
その単位ベクトル<Ru> {注}原点を観測点にすれば、-<R>
[時刻
t] 時間 R/c かかって、電荷の影響が、観測点に届く。
その時の、観測点の位置(原点:電荷)ベクトル<r>
時刻の関係 T=t-R/c
■
<E>/(ke*q)
=(<Ru>-<b>)/{Γ^2*(1-<Ru>*<b>)^3*R^2}
+<Ru>#[(<Ru>-<b>)#<b>']{c*(1-<Ru>*<b>)^3*R}
<cB>=-<Ru>#<E>
❖ 動く点電荷が作る電磁場.Heaviside-Feynmann表記 ❖
◎ Lienard-Wiechert の結果から、次の式が得られるらしい。
|
『動く電荷が作る電磁場 Heaviside-Feynmann表記』 ◆ 観測点:原点 観測時刻 t 観測される電磁場 <E(t)>,<B(t)> <cB>=<cB> 時刻 T における電荷の影響が、速さ c で伝わって、時刻 t に原点に届くとする。 時刻 t
で 電荷と観測点との距離
r その方向 <ru> 遅延時間 Δt=t-T=R/c ■
<E(t)>/(-ke*q) <cB(t)>=-<Ru>#<E(t)> |
※
右辺は、すべて、時刻 T に関する量
※ - が付くのは、観測点から電荷に向かうベクトルを
<r> としているから
・<E>
の第1項 クーロンの法則
・第2項
(遅延時間)*(クーロンの法則の時間変化率) 視線方向単位ベクトルの時間微分を含んでいる
・第3項
視線方向単位ベクトルの加速度成分
⇒ 電磁輻射
{右辺の微分の所の解釈がわかりにくかった!2017/5}
❖ 等速円運動をする点電荷が中心に作る磁場 ❖
◎ Heaviside-Feynmann 表記を使う。円運動をする電荷を考える。観測者までの距離は変わらないのがミソである。ただし、方向は変わる。
◆ 電荷 +q 等速円運動 回転の中心:原点:観測者 回転面:xy平面 半径 R 角速度 w b=R*w/c
時刻 T の電荷の位置の影響が、時刻 t に観測点に届くとする。
遅延時間 Δt=R/c=t-T
時刻 T での電荷の位置 <R>=<xu>*R <Ru>=<xu> とする
■ 1項目 <Ru>/R^2=<xu>/R^2
2項目 Δt*[d(<Ru>/R^2)/dT]*(dT/dt)
=(R/c)*(-<yu>*w/R^2)*1
=-<yu>*w/(c*R)
=-<yu>*b/R^2
3項目 dT/dt^2=0
⇒ <E>=-ke*(q/R^2)*(<xu>-<yu>*b) ★_
■
<cB>
=-ke*(q/R^2)*<xu>#(<xu>-<yu>*b)
=<zu>*ke*(q/R^2)*b
<cB>=<zu>*ke*(q/R^2)*b ★_
国際単位系 B
=Ten(-7)*q*b*[\3*Ten(8)]/R^2
=\3*10*q*b/R^2_T
CGS静電単位系 Bcgs=q*b/R^2_G
■ 角速度 w=v/R=c*b/R で書き直せば、
B=(ke/c^2)*q*w/R ★_
❖ 等速円運動をする点電荷が中心に作る磁場 ❖
◆ 電荷 q 等速円運動 半径 R 角速度 w
中心に作る磁場の大きさ B
■ B=(ke/c^2)*q*w/R
❖ {計算例}等速円運動をする点電荷が中心に作る電磁場 ❖
★ 原子中の動く電子が作る磁場の目安
q=4.803*Ten(-10)_esu b=0.01 R=Ten(-8)_cm
Bcgs=[4.8*Ten(-10)]*0.01/Ten(-16)=4.8*Ten(4)_G
▲ とても大きい{!}たくさんの原子がランダムな方向を向いていると、それらの磁場は相殺されて、観測されない。
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji W. ☆