物理 電磁気

2017/7-2012/1 Yuji.W

☆ヘルムホルツコイル☆

2つの円電流 ヘルムホルツコイル ソレノイドを使えば一様な磁場を作る事ができるが、電力と規模が大きくなってしまう。簡単に、一様な磁場を得たい。 _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 # 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $

◇ クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7) 〔物理定数
 磁場(光速倍) <cB> 磁束 Φ ベクトルポテンシャル <A> 〔電磁気の単位
◇ CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> Φcgs=c*Φ <Acgs>=c*<A>

{復習}円電流が中心軸上に作る磁場

◆ 円電流 電流 I 半径 r

円電流の軸(円電流を含む平面に垂直で、円の中心を通る) z軸

観測点 z 円電流の任意の位置から観測点までの距離 root(z^2+r^2)

電流はz軸に対して右回りに流れている

■ cB=2Pi*(ke/c)*I*r^2/(z^2+r^2)^(3/2)

ヘルムホルツコイル

◎ 円電流を2つ平行に置くと、その中間付近では、ほぼ一様な磁場ができる。

◆ 円電流 I 円電流の半径 r 2つの円電流の距離 2*h 中心軸:z軸 2つの円電流の中点:原点 観測点:中心軸上で、原点からの距離 z 観測点にできる磁場(光速倍) cB

r^2+h^2=H^2

■ cB/[2Pi*(ke/c)*I*r^2]=[r^2+(h-z)^2]^(-3/2)+[r^2+(h+z)^2]^(-3/2)

 r^2+(h-z)^2
=r^2+h^2-2*h*z+z^2
=H^2-2*h*z+z^2
=H^2*(1-2*h*z/H^2+z^2/H^2)

 cB/[2Pi*(ke/c)*I*r^2]
=(1/H^3)*[(1-2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)
+(1+2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)]

● (1+x)^(-3/2)=1-(3/2)*x+(15/8)*x^2+…

● (1-2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)
=1-(3/2)*(-2*h*z/H^2+z^2/H^2)+(15/8)*(-2*h*z/H^2+z^2/H^2)^2
=1+3*h*z/H^2-(3/2)*z^2/H^2+(15/2)*z^2*h^2/H^4+…

 (1+2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)
=1-(3/2)*(2*h*z/H^2+z^2/H^2)+(15/8)*(2*h*z/H^2+z^2/H^2)^2
=1-3*h*z/H^2-(3/2)*z^2/H^2+(15/2)*z^2*h^2/H^4+…

 (1-2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)+(1+2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)
=2-3*z^2/H^2*(1-5*h^2/H^2)

 cB/[2Pi*(ke/c)*I*r^2]=(1/H^3)*[2-3*z^2/H^2*(1-5*h^2/H^2)]

z の項がないので、原点付近でほぼ一様な磁場ができる。

さらに 1-5*h^2/H^2=0

 5*h^2=H^2=r^2+h^2

 2*h=r

 (2つの円電流の距離)=(円電流の半径) とすれば、z^2の項もなくなり、さらに一様な磁場ができる。

そのとき、

 (4/5)^(3/2)=root(64/125)=8/(5*root5)=8*root5/25=32*root5/100=0.716

 H^3=(r^2+h^2)^(3/2)=(r^2+r^2/4)^(3/2)=r^3*(5/4)^(3/2)~r^3/0.716

 cB=[2Pi*(ke/c)*I*r^2]*2/(1.39*r^3)=4Pi*(ke/c)*I*0.716/r

≫ cB=0.716*4Pi*(ke/c)*I/r _ヘルムホルツコイルの中央付近の磁場〔 (2つの円電流の距離)=(円電流の半径) 〕

国際単位系 B=0.716*μ0*I/r
CGS静電単位系 Bcgs=0.716*(4Pi/c)*I/r

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

inserted by FC2 system