〓　ヘルムホルツコイル　〓　

★ 円電流を2つ平行に置くと、その中間付近では、ほぼ一様な磁場ができる。

■ 2つの円電流の距離2b　中心軸上で、中点からのずれz

　B/{[(μ0)/2]*I*a^2}
=1/[a^2+(b+z)^2]^(3/2)+1/[a^2+(b-z)^2]^(3/2)}

z<<b のとき、

右辺=2/(a^2+b^2)^(3/2)+3*(4*b^2-a^2)*z^2/(a^2+b^2)^(7/2)+…

▲ 中心付近では、 ｘ の項がないので、ほぼ一様な磁場ができる。

■ さらに、2b=a　(2つの円電流の距離)=(半径)　とすると、z^2 の項もなくなる。もともと z^3 の項もないので、そこまで、一様な磁場ができる。

右辺=2/[a^2+(a/2)^2]^(3/2)={2/root[125/64]}/a^3=1.43/a^3

　B=0.72*(μ0)*I/a　★ヘルムホルツコイルの磁場

〓　ヘルムホルツコイル　〓　

◎ 円電流を2つ平行に置くと、その中間付近では、ほぼ一様な磁場ができる。

◆ 円電流 I　円電流の半径 r　2つの円電流の距離 2*h　中心軸:z軸　2つの円電流の中点:原点　観測点:中心軸上で、原点からの距離 z　観測点にできる磁場(光速倍) cB

r^2+h^2=H^2

■ cB/[2Pi*(ke/c)*I*r^2]=[r^2+(h-z)^2]^(-3/2)+[r^2+(h+z)^2]^(-3/2)

　r^2+(h-z)^2
=r^2+h^2-2*h*z+z^2
=H^2-2*h*z+z^2
=H^2*(1-2*h*z/H^2+z^2/H^2)

　cB/[2Pi*(ke/c)*I*r^2]
=(1/H^3)*[(1-2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)
+(1+2*h*z/H^2+z^2/H^2)^(-3/2)]

　cB/[2Pi*(ke/c)*I*r^2]=(1/H^3)*[2-3*z^2/H^2*(1-5*h^2/H^2)]

z の項がないので、原点付近でほぼ一様な磁場ができる。

さらに　1-5*h^2/H^2=0

　5*h^2=H^2=r^2+h^2

　2*h=r

　(２つの円電流の距離)=(円電流の半径)　とすれば、z^2の項もなくなり、さらに一様な磁場ができる。

そのとき、

　(4/5)^(3/2)=root(64/125)=8/(5*root5)=8*root5/25=32*root5/100=0.716

　H^3=(r^2+h^2)^(3/2)=(r^2+r^2/4)^(3/2)=r^3*(5/4)^(3/2)~r^3/0.716

　cB=[2Pi*(ke/c)*I*r^2]*2/(1.39*r^3)=4Pi*(ke/c)*I*0.716/r

≫　cB=0.716*4Pi*(ke/c)*I/r ★_ヘルムホルツコイルの中央付近の磁場〔 (２つの円電流の距離)=(円電流の半径) 〕

国際単位系　B=0.716*μ0*I/r
CGS静電単位系　Bcgs=0.716*(4Pi/c)*I/r