物理　力学　2021.8-2018.9　Yuji.W

☆ {まとめ}惑星の運動 ☆

◎ ケプラーの法則　ケプラー問題　逆2乗則の力　楕円　★　

0.お勉強　A.力学　B.特殊相対性理論,電磁気　C.物理学一般　D.数学　E.Python　
F.生物、日本史、偉人伝、国語　

2*3=6　6/2=3　3^2=9　1000=10^3=Ten(3)　　　　　　000　py-　0table-202012
微分 :　偏微分 ;　積分 $　ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <Au>　内積 *　外積 #　　2021.7

〓　楕円　〓　

〇 {定義}楕円　平面上で、2定点(焦点)までの距離の和が一定である点の集合

xy平面上で　正の定数 F　焦点 (F,0) , (-F,0)　楕円上の点 P(x,y)

{定義}　root[(x-F)^2+y^2]+root[(x+F)^2+y^2]=一定

● 正の定数 A,B　楕円　x^2/A^2+y^2/B^2=1

焦点 F1(F,0) , F2(-F,0)　長半径 A　短半径 B　B^2+F^2=A^2

離心率 e=F/A=root[1-(B/A)^2]　e^2+(B/A)^2=1

通径 l=B^2/A　A=l/(1-e^2)　B=l/root(1-e^2)　F=l*e/(1-e^2)

● 楕円上の点 (x,y) を、正の方の焦点を原点とする円座標 (r,a) で表す

　x=r*cos(a)+F　y=r*sin(a)

　r(a)=(B^2/A)/[1+e*cos(a)]=l/[1+e*cos(a)]

● r_min=l/(1+e)　r_max=l/(1-e)　e=(l/r_min)-1

　r_min/A=1-e　r_max/A=1+e

　r_min+r_max=2*A　r_min/r_max=(1-e)/(1+e)

　e=[1-(r_min/r_max)]/[1+(r_min/r_max)]

● 面積=Pi*A*B

〓　惑星の運動　〓　

〇 重力源　質量 M　原点　　1質点　質量 m　円座標 (r,a)　

質点に働く力 <F>=-<ru>*G*M*m/r^2　r^2*(a;t)=一定=b　角運動量 L=m*b=一定

離心率 e　通径 l　速さ v　エネルギー E　周期 T

● 半径 r_min で等速円運動をする場合

速さ vc=root(G*M/r_min)　運動エネルギー Kc=(1/2)*m*vc^2=(1/2)*G*M*m/r_min

● 軌道　r=l/[1+e*cos(a)]

　b^2=G*M*l=G*M*r_min*(1+e)=G*M*r_max*(1-e)　

　e
=b^2/(G*M*r_min)-1
=root{2*m*E*[b/(G*M*m)]^2+1}
=v_max^2*r_min/(G*M)-1　

　E=-(1/2)*m*(G*M/b)^2*(1-e^2)=-(1/2)*G*M*m/A=-Kc*(1-e)

● T^2/A^3=4*Pi^2/(G*M)

● v(r)^2=G*M*(2/r-1/A)

　v_max=b/r_min=vc*root(1+e)　v_min=b/r_max=vc*(1-e)/root(1+e)

　r_min/r_max=v_min/v_max=(1-e)/(1+e)

● K_max=Kc*(1+e)　K_min=Kc*(1-e)^2/(1+e)

〓　惑星の運動-2-　〓　

〇 r_min と v_max で諸量を表す

 半径 r_min で等速円運動をする場合　速さ vc=root(G*M/r_min)　

● v_max/vc=root(1+e)　⇒　e=(v_max/vc)^2-1　

● r_max/r_min=(1+e)/(1-e)　&　A/r_min=1/(1-e)　

● T^2/A^3=4*Pi^2/(G*M)　⇒　root(G*M)*T/r_min^(3/2)=2*Pi/(1-e)^(3/2)　

☆ お勉強しよう　since 2011　Yuji Watanabe