☆ 重力場.落下 ☆

《 uzお勉強しよう　数学　力学 》

〇 月が地球に落ちるのにかかる時間　2023.6-2018.9　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　月が地球に落ちるのにかかる時間　〓　◇ ◎ ●

◎ 逆2乗則の力による落下にかかる時間

〇 地球の周りを回る月が、突然公転を止め、まっすぐ地球に落ちてくるとする。地球に衝突するのにどのぐらいの時間がかかるだろうか。

地球からの距離 x　時間微分 ;t　時間による2階微分 ;;t

運動方程式　x;;t=-G*M(earth)/x^2　★　

　x=t^(2/3)　とすると　x;;t ∝ 1/t^(4/3)　1/x^2=t^(4/3)　とはなるが、

この後、どうしてよいかわからない。この方程式は、私には解けない{!}　

直線運動を楕円運動で置き換える事にした。非常に細長い楕円、離心率がほぼ 1 である楕円を考えて、その周期から、月が地球まで落ちてくる時間を求める。

〓　月が地球に落ちるのにかかる時間を求める　〓　◇ ◎ ● 〇 　

▢ 地球の質量 M　重力定数 G　月の質量 m　回転半径 R　回転周期 T　

　T=2*Pi*R^(3/2)/root(G*M)　

月が突然止まり、まっすぐ地球に落ちてくるとする。地球に達するのにかかる時間 Tf　

▷ 直線運動をするのだが、それを、離心率が 1 に近い楕円をみなす。

　楕円の長径 R/2　楕円の周期 Tf*2　となる

　Tf*2=2*Pi*(R/2)^(3/2)/root(G*M)　

　Tf=[root(2)/8]*[2*Pi*R^(3/2)/root(G*M)]=[root(2)/8]*T　

　Tf=[root(2)/8]*T~0.177*T　★　

▷ 月の公転周期　T
=27_day+7_hour+43.193_min
=648_hour+7_hour+43.193/60_hour
~655.72_hour

落ちるのにかかる時間　Tf=0.177*655.72~116_hour=4_day+20_hour

　Tf=4_day+20_hour　★　

▲ アポロが月から地球に戻ってくるのに約3日かかっている。

▷ 地球が太陽に落ちるのにかかる時間

　Tf=0.177_year=2.124_month~2_month+4_day　★　

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