物理 力学 2021.7-2015.11 Yuji
Watanabe
〇 エネルギーの関係より、時間を求める 調和振動子 自由落下 ★
2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3)
微分 : 偏微分
; 積分 $ ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 縦ベクトル
<A) 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 # 2021.7
『 エネルギー積分 』
◇ 1質点1次元運動 ※ 1つの変数で表す事ができればよい。平面上での運動、空間上での構わない。
摩擦や空気抵抗などがなくて、位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変わるとする
質量 m 移動した道のり s 時間 t 速さ s;t
s での位置エネルギー U(s) エネルギー E
■ エネルギー保存則より (1/2)*m*(s;t)^2+U(s)=E
s;t=root(2/m)*root[E-U(s)]
t;s=root(m/2)/root[E-U(s)]
t=root(m/2)*${ds/root[E-U(s)]} ★
※ 定積分は、問題ごとに吟味して決めればよい
『 エネルギー積分 』
◇ 1質点1次元運動
摩擦や空気抵抗などがなくて、位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変わるとする
質量 m 移動した道のり s 時間 t 速さ s;t
s での位置エネルギー U(s) エネルギー E
■ t=root(m/2)*${ds/root[E-U(s)]}
『 調和振動子 』
◇ 調和振動子.1次元 位置 x 質量 m バネ定数 k (力)=-k*x
x での位置エネルギー U(x)=(1/2)*k*x^2
x=x0>0 で x;t=0 エネルギー E=(1/2)*k*x0^2
振動の周期 T
■ E-U(x)=(1/2)*k*(x0^2-x^2)
T/4
=root(m/2)*root(2/k)*${dx/root(x0^2-x^2)}[x|0~x0]
=root(m/k)*${dx/root(x0^2-x^2)}[x|0~x0] ★
ここで ${dx/root(x0^2-x^2)}[x|0~x0]={arcsin(x/x0)}[x|0~x0]=Pi/2-0=Pi/2
T/4=root(m/k)*(Pi/2)
T=2*Pi*root(m/k) ★
『 自由落下 』
◇ 一様な重力場 重力加速度 g 質点の質量 m 自由落下 時間 t 落ちた距離 x
t=0 で x=0 , x;t=0 t=0 での位置エネルギー m*g*X
x での位置エネルギー U(x)=m*g*(X-x)
距離 X 落ちるのにかかった時間 T
■ E-U(x)=m*g*X-m*g*(X-x)=m*g*x
T
=[root(m/2)/root(m*g)]*${dx/root(x)}[x|0~X]
=[1/root(2*g)]*${dx/root(x)}[x|0~X]
ここで ${dx/root(x)}[x|0~X]={2*root(x)}[x|0~X]=2*root(X)
T=[1/root(2*g)]*2*root(x)=root(2/g)*root(X) ★
■ X=(1/2)*g*T^2 ★
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