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☆ r*[1+e*cos(a)]=l ☆ |
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〇 円 楕円 放物 双曲線線 ★ 2022.8-2012.11 Yuji.W |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 曲線 r*[1+e*cos(a)]=l 〓 ▢ 円座標(r,a _C) 定数 e e≧0 定数 l l>0 変数 a 0≦a≦180° 曲線 r*[1+e*cos(a)]=l ★ cos(-a)=cos(a) だから 線対称の曲線になる ♡ e や l を負の数まで拡張する事もできるが、わずらわしくなるので、やめた方がよい。
▷ cos(a) 減少関数 1+e*cos(a) 減少関数 r 増加関数 a=0 のとき r は 最小値 r_min をとる r_min=l/(1+e) ▷ e=0 のとき r=l 円 ▷ 0<e<1 のとき a=180° で r は 最大値 r_max をとる r_max=l/(1-e) r_min/r_max=(1-e)/(1+e) e=(1-r_min/r_max)/(1+r_min/r_max)=(r_max-r_min)/(r_max+r_min) ★ a=90° で a=l ▷ e=1 のとき r*[1+cos(a)]=l a=90° で a=l a=180° で r=∞ ▷ e>1 のとき cos(a0)=-1/e a=a0 で r=∞ |
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〓 e=0.5 〓 ▢ r*[1+0.5*cos(a)]=l ★ ▷
(r_max-r_min)/(r_max+r_min)=(2-0.67)/(2+0.67)=1.33/2.67~0.5=e ▲ 楕円になる ♡ こういう計算をしないから、混乱してくる。1回はこういう地道な計算をするべし。 |
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〓 曲線 r*[1+2*cos(a)]=1 〓 ▢ 円座標(r,a _C) r*[1+2*cos(a)]=1 ▷
▲ 双曲線になる |
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〓 曲線 r*[e*cos(a)-1]=l 〓 ▢ e=2 , l=1 r*[2*cos(a)-1]=1
▲ 双曲線になる |
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〓 曲線.円座標 〓 〇 円座標(r,a _C) 曲線 r*[1+e*cos(a)]=l e=0 円 0<e<1 楕円 e=1 放物線 e>1 双曲線 〇 曲線 r*[e*cos(a)-1]=l e>1 双曲線 |
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