☆ 磁気双極子の相互作用 ☆

《 電磁気　電磁気の単位 》

〇 なぜ磁石は引き合ったり、反発したりするのか　★　2022.8-2013.7　Yuji.W　

◇ 2*3=6　6/2=3　3^2=9　Ten(3)=10^3=1000　　000 py- 0table　
微分 ;　偏微分 :　積分 $　定積分 ${f(x)*dx 〔x|0~1〕}
ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　|<A>|=A　<A>/A=<Au>　積 3*<A>　内積 <A>*<B>　外積 <A>#<B>　

◇ (1.6|=1.6021766208　素電荷 qe=(1.6|*Ten(-19)_C=(1.6|*(3|*Ten(-10)_esu

クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=(3|^2*Ten(9)~8.99*Ten(9)_N*m^2/C^2　

CGS静電単位系で　ke=1_無次元　I=1_A ⇔ I/c=0.1_esu/cm
　Bcgs 1_G ⇔ 磁場 B=Ten(-4)_T ⇔ 磁場(光速倍) cB=(3|*Ten(4)_N/C　　　　2022.7

〓　磁気双極子　〓　22.8　

〇 小さな閉電流が作るベクトルポテンシャル、磁場

▢ xy平面上に小さな定常閉電流　z軸を取り囲む　電流 I　z軸に対して右回り　面積 S　
磁気双極子 mm=I*S　磁気双極子モーメント <mm>=<zu>*mm

観測点 (x,y,z)　<r>=<hu>*h+<zu>*z=<x y z>　
閉電流から離れた位置　閉電流が作るベクトルポテンシャル <A>　磁場 <B>　

▷ <A>=(ke/c^2)*mm*<au>*h/r^3=(ke/c^2)*mm*<-y x 0>/r^3　

　<B>
=(ke/c^2)*mm*[<hu>*3*h*z+<zu>*(3*z^2-r^2)]/r^5
=(ke/c^2)*mm*<3*x*z  3*y*z  3*z^2-r^2>/r^5　

● クーロン力定数 ke　
国際単位系(SI系)　ke/c^2=1/(4*Pi*ε0*c^2)=Ten(-7)_N*sec^2/C^2=μ0/(4*Pi)　
CGS静電単位系  ke=1  <Acgs> ⇔ c*<A>　<Bcgs> ⇔ c*<B> 

〓  縦に並んだ磁気双極子間の相互作用  〓 

▢ 円柱座標 (h,a,z _C)  2つの磁気双極子 

① 原点に磁気双極子 <zu>*mm

② z軸上 z>0 の所に磁気双極子(円電流) <zu>*mm
　円電流 <au>*I  半径 R  mm=I*Pi*R^2　z^2+R^2=r^2  R<<z<r

①が作る磁場 <B>=(ke/c^2)*mm*[<hu>*3*h*z+<zu>*(3*z^2-r^2)]/r^5

②が、①が作る磁場によって受ける力 <F>

▷ ②の (R,a,z _C) にある電流素片が受ける力 <dF>　外積 # を使って、

　<dF>
=(ke/c^2)*mm*(<au>*I)#{<hu>*3*R*z+<zu>*(3*z^2-(R^2+z^2)}
=(ke/c^2)*mm*[-<zu>*3*I*R*z+<hu>*I*(2*z^2-R^2)]/r^5

円電流全体を考えれば、h成分(外向き成分)は相殺される。z成分だけ考えればよい。

　<F>
=-<zu>*(ke/c^2)*mm*(3*I*R*z)*(2*Pi*R)/r^5
=-<zu>*6*(ke/c^2)*mm^2*z/(z^2+R^2)^(5/2)

R<<z<r において　z/(z^2+R^2)^(5/2)=1/z^4

≫　<F>=-<zu>*6*(ke/c^2)*mm^2/z^4　★　

国際単位系(SI系)で　ke/c^2=Ten(-7)_N*sec^2/C^2

　<F>=-<zu>*6*Ten(-7)*mm^2/z^4_N

CGS静電単位系で  ke=1  <F>=-<zu>*6*(mm/c)^2/z^4

▲ 縦に並ぶ磁気双極子同士が引き合うことがわかった。磁石がなぜ引き合うのかが、これで説明できたわけである。{40年間の謎が解明できた!}

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