お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2013/7 Yuji.W

なぜ磁石は引き合う?

_ 磁石のN極とS極は引き合う。だが、磁極単独では存在しない。あくまで、電流同士の相互作用として、引き合う力が生まれる。小さな円電流同士は、引き合うのだろうか。 _〔物理定数

◇積* 商/ 微分;x 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)
 ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積#

◇国際単位系(SI系) クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi
 電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

{復習}磁気双極子が作る磁場

『磁気双極子が作る磁場』

◆ 磁気双極子 <mm> 大きさ=電流*面積 方向:右回り回転軸の方向

磁気双極子の中心から観測点までの距離単位ベクトル <ru>

ベクトルポテンシャル <A> 磁場 <B>

■ <mm>=<zu>*mm のとき

 <B>=(ke/c^2)*mm*<3*x*z 3*y*z 3*z^2-r^2>/r^5

円柱座標(r.,a,z)で、

 <B>=(ke/c^2)*mm*[<r.u>*3*r.*z+<zu>*(3*z^2-r^2)]/r^5

磁気双極子が作る磁場の方向
※ 大きさは表していない

☆縦に並ぶ磁気双極子間の力☆

◆ 原点に磁気双極子 <zu>*mm1

z軸上 z>0 の所に磁気双極子(円電流) <zu>*mm2 円電流 I 半径 R mm2=I*R^2

 z^2+R^2=r^2 R<<z だから z=r とみなす

■ 磁気双極子mm1が、mm2の電流が流れる位置に作る磁場
=(ke/c^2)*mm1*[<r.u>*3*R*r+<zu>*(3*z^2-r^2)]/r^5

 円電流のそれぞれの部分が受ける力(単位長さ当たり)=<I>#<B> であるから、

磁場<B>のz成分は、円電流の半径を広げる方向に力を作る。円電流が一周すれば、その力は相殺される。
磁場<B>のr.u成分が、円電流をz軸方向逆向きの力を作る。引力となる。 
_

 引力(単位長さ当たり)
=I*(ke/c^2)*mm1*3*R*r/r^5
=3*(ke/c^2)*mm1*I*R/r^4

 引力(円電流全部)
=[3*(ke/c^2)*mm1*I*R/r^4]*(2Pi*R)
=6*(ke/c^2)*mm1*(I*Pi*R^2)/r^4
=6*(ke/c^2)*mm1*mm2/r^4 
_

▲ 縦に並ぶ円電流同士が引き合うことがわかった。磁石がなぜ引き合うのかが、これで説明できたわけである。{40年間の謎が解明できた!2017}

▲ 電気双極子間に働く力 [→ →] 引力=6*ke*pd1*pd2/r^4 だから、

同じ形になっている。電荷が2つあるから「電気双極子」。磁荷が2つあるわけではなく、電流が2つあるだけなのだが、式が同じ形になるので、「磁気双極子」と呼ぶ。

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