物理 特殊相対性理論 2018/2-2013 Yuji.W
☆ 動く電場,磁場 ☆
◎ 動く電磁場 2つの慣性系 ★_
【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <r.u>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>
【累乗】3^2=9 10^x=Ten(x) 【微積】xで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $
【ネイピア数e】e^x=exp(x) 対数 log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)
【虚数単位i】i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z
【光速】c=@3*Ten(8)_m/sec @3=2.99792458{定義値} (@3)^2=@9
【電磁気.国際単位系】クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ε0*μ0*c^2=1_無次元
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 磁場 <Bcgs> ベクトルポテンシャル
<Acgs>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]
電磁気単位 物理定数
【相対論】時間 t 時間(光速倍) tc 速さ v 速さ(対光速比) b
質量 m 質量(光速の2乗倍) @m 運動量 p 運動量(光速倍) pc
磁場 B 磁場(光速倍) cB
〓 電磁場の変換 〓 .
◆ 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
それぞれの系での電磁場 <E>,<cB> <EK>,<cBK> ※ 磁場は光速倍したもの
■ <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)-<b.>#<cBK>*Γ(b.)
<cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)+<b.>#<EK>*Γ(b.)
〓 {注意}電磁場の変換 〓 .
【 電磁場の変換について注意すること 】
2つの慣性系 x系,X系での電場 <E>,<EK> を考える。一般に <E> と <EK> は、異なる値をとる。しかし、その２つの値は、あくまで、１つの電場の値である{!}例えば、電荷が、他の電荷の位置に作る電磁場という事である。あくまで、１つの物理現象を、別の系で観測するとどうなるかを示しているに過ぎない。
〓 動く電場,磁場 〓 .
@ 動く電場
◆ X系で静止している電場 <EK> それをx系で観測した電磁場 <E>,<cB>
■ <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)
<cB>=<b.>#<EK>*Γ(b.)=<b.>#<E> ★_磁場が生まれる
@ 動く磁場
◆
X系で静止している磁場(光速倍) <cBK>
それをx系で観測した電磁場 <E>,<cB>
■ <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)
<E>=-<b.>#<cBK>*Γ(b.)=-<b.>#<cB> ★_磁場が生まれる
〓 動く電場,磁場 〓 .
@ 2つの慣性系 X系,x系 X系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.
◆ X系で <EK>=<EKx EKy EKz>
■ x系で <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.) <cB>=<b.>#<E>
◆ X系で <cBK>=<cBKx cBKy cBKz>
■ x系で <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.) <E>=-<b.>#<cB>
〓 {計算例}電磁場の変換 〓 .
「バークレー物理学コース.電磁気」p318問題6.30
◆ x系で E0=3*Ten(6)_V/m <E>=<cos(30°) sin(30°) 0>*E0 <cB>=0
K系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<y>*0.6 Γ(0.6)=1.25
K系の電場 <EK>=<EKx EKy 0> 磁場(光速倍) <cBK>
■ EKy=Ey=E0*sin(30°)=1.5*Ten(6)_V/m
EKx=Γ(0.6)*Ex=1.25*cos(30°)*E0~3.25*Ten(6)_V/m
<EK>=<3.25 1.5 0>*Ten(6)_V/m
<cBKv>=<b.>#<EK>=(<y>*0.6)#<EK>=-<z>*1.95*Ten(6)
BKv=1.95*Ten(6)/c=1.95*Ten(6)/[3*Ten(8)]=6.5*Ten(-3)_T
CGS静電単位系 <EK>
=<3.25
1.5 0>*Ten(6)*(10/\c)*Ten(-5)
=<1.08 0.5 0>*Ten(2)_静電ボルト/cm
|<1.08 0.5 0>|=root(1.08^2+0.5^2)=root(1.4164)~1.19
EK=119_静電ボルト/cm
<BKvcgs>=-<z>*65_G
{まとめ} <EK>=<3.25 1.5 0>*Ten(6)_V/m <BKv>=-<z>*6.5*Ten(-3)_T
CGS静電単位系 <EK>=<1.08
0.5 0>*Ten(2)_静電ボルト/cm
EK=119_静電ボルト/cm
<BKvcgs>=-<zu>*65_G
〓 電場をなくす,磁場をなくす 〓 .
◎ 電場をなくす、磁場をなくすという事ができるだろうか? 電磁場がx軸方向に動けば、y軸方向の電場がz軸方向に磁場を生み、z軸方向の磁場がy軸方向に電場を生む。うまく速さを操作すれば、電場か磁場をなくすことができる。 ★_
◆ <EK>=<y>*EK0 <cBK>=<z>*cBK0
■
<E>
=<0
EK0 0>*Γ(b.)+<0 cBK0 0>*Γ(b.)*b.
=<y>*(EK0-b.*cBK0)*Γ(b.)
<cB>
=<0
0 cBK0>*Γ(b.)+<0 0 EK0>*Γ(b.)*b.
=<z>*(cBK0+b.*EK0)*Γ(b.)
≫ <E>=<y>*(EK0+b.*cBK0)*Γ(b.) <cB>=<z>*(cBK0+b.*EK0)*Γ(b.)
■ EK0/cBK0<1 のとき b.=-EK0/cBK0 とすれば <E>=0 ★_
このとき <cB>
=<z>*(cBK0-EK0^2/cBK0)*Γ(b.)
<cB>/<cBK>
=(1-EK0^2/cBK0^2)*Γ(b.)
=(1-b.^2)*Γ(b.)
=[1/Γ(b.)^2]*Γ(b.)
=1/Γ(b.)
■ cBK0/EK0<1 のとき b.=-cBK0/EK0 とすれば <cB>=0 ★_
このとき <E>/<EK>=1/Γ(b.)