物理 電磁気

2017/7-2013 Yuji.W

電磁場の変換-2-

_ 電磁場 2つの慣性系 電場をなくす 磁場をなくす _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 # 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $

◇ クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7) 〔物理定数
 磁場(光速倍) <cB> 磁束 Φ ベクトルポテンシャル <A> 〔電磁気の単位
◇ CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> Φcgs=c*Φ <Acgs>=c*<A>

{復習}電磁場の変換

『電磁場の変換』

◆ 2つの慣性系 x系,K系 K系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>* b.

それぞれの系での電場 <Ex Ey Ez>,<EKx EKy EKz>
磁場(光速倍) <cBx cBy cBz>,<cBKx cBKy cBKz>

■ <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)-<x>#<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)*b.

 <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)+<x>#<0 EKy EKz>*Γ(b.)*b.

※ 任意のベクトル <Ax Ay Az> に対して、
 <x>#<Ax Ay Az>=<x>#<0 Ay Az>=(<0 Ay Az>をx軸右回りに90°回転)

☆電場のみの場,磁場のみ場☆

■ <cBK>=0 のとき

 <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)

 <cB>=<x>#<0 EKy EKz>*Γ(b.)*b.=<b.>#<0 Ey Ez>=<b.>#<E> _電場が動くと磁場が生じる

{この式を証明したいとずーと思っていた!2017/5}

■ <EK>=0 のとき

 <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)

 <E>
=-<x>#<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)*b.
=-<b.>#<0 cBy cBz>
=-<b.>#<cB> 
_磁場が動くと電場が生じる

{おもしろいなあ!2017/6}

『電磁場の変換』

◆ 2つの慣性系 x系,K系 K系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

それぞれの系での電場 <Ex Ey Ez>,<EKx EKy EKz>
磁場(光速倍) <cBx cBy cBz>,<cBKx cBKy cBKz>

■ <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)-<x>#<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)*b.

 <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)+<x>#<0 EKy EKz>*Γ(b.)*b.

■ <cBK>=0 のとき

 <E>=<x>*EKx+<0 EKy EKz>*Γ(b.)

 <cB>=<b.>#<0 Ey Ez>=<b.>#<E>

■ <EK>=0 のとき

 <cB>=<x>*cBKx+<0 cBKy cBKz>*Γ(b.)

 <E>=-<b.>#<0 cBy cBz>=-<b.>#<cB>

{計算例}電磁場の変換

「バークレー物理学コース.電磁気」p318問題6.30

◆ x系で E0=3*Ten(6)_V/m <E>=<cos(30°) sin(30°) 0>*E0 <cB>=0

K系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<y>*0.6 Γ(0.6)=1.25

K系の電場 <EK>=<EKx EKy 0> 磁場(光速倍) <cBK>

■ EKy=Ey=E0*sin(30°)=1.5*Ten(6)_V/m

 EKx=Γ(0.6)*Ex=1.25*cos(30°)*E0~3.25*Ten(6)_V/m

 <EK>=<3.25 1.5 0>*Ten(6)_V/m

 <cBKv>=<b.>#<EK>=(<y>*0.6)#<EK>=-<z>*1.95*Ten(6)

 BKv=1.95*Ten(6)/c=1.95*Ten(6)/[3*Ten(8)]=6.5*Ten(-3)_T

CGS静電単位系 <EK>
=<3.25 1.5 0>*Ten(6)*(10/\c)*Ten(-5)
=<1.08 0.5 0>*Ten(2)_静電ボルト/cm

 |<1.08 0.5 0>|=root(1.08^2+0.5^2)=root(1.4164)~1.19

 EK=119_静電ボルト/cm

 <BKvcgs>=-<z>*65_G

{まとめ} <EK>=<3.25 1.5 0>*Ten(6)_V/m <BKv>=-<z>*6.5*Ten(-3)_T

CGS静電単位系 <EK>=<1.08 0.5 0>*Ten(2)_静電ボルト/cm
 EK=119_静電ボルト/cm
 <BKvcgs>=-<zu>*65_G

☆電場をなくす,磁場をなくす☆

◎ 電場をなくす、磁場をなくすという事ができるだろうか? 電磁場がx軸方向に動けば、y軸方向の電場がz軸方向に磁場を生み、z軸方向の磁場がy軸方向に電場を生む。うまく速さを操作すれば、電場か磁場をなくすことができる。 _

◆ <EK>=<y>*EK0 <cBK>=<z>*cBK0

■ <E>
=<0 EK0 0>*Γ(b.)+<0 cBK0 0>*Γ(b.)*b.
=<y>*(EK0-b.*cBK0)*Γ(b.)

 <cB>
=<0 0 cBK0>*Γ(b.)+<0 0 EK0>*Γ(b.)*b.
=<z>*(cBK0+b.*EK0)*Γ(b.)

≫ <E>=<y>*(EK0+b.*cBK0)*Γ(b.) <cB>=<z>*(cBK0+b.*EK0)*Γ(b.)

■ EK0/cBK0<1 のとき b.=-EK0/cBK0 とすれば <E>=0 _

このとき <cB>
=<z>*(cBK0-EK0^2/cBK0)*Γ(b.)

 <cB>/<cBK>
=(1-EK0^2/cBK0^2)*Γ(b.)
=(1-b.^2)*Γ(b.)
=[1/Γ(b.)^2]*Γ(b.)
=1/Γ(b.)

■ cBK0/EK0<1  のとき b.=-cBK0/EK0 とすれば <cB>=0 _

このとき <E>/<EK>=1/Γ(b.)

『電場をなくす、磁場をなくす』 2017/7

◆ K系で <EK>=<y>*EK0 <cBK>=<z>*cBK0

K系のx系に対する速度(対光速比) <b.>=<x>*b.

■ EK0/cBK0<1 のとき b.=-EK0/cBK0 とすれば

 <E>=0 <cB>/<cBK>=1/Γ(b.)

■ cBK0/EK0<1 のとき b.=-cBK0/EK0 とすれば

 <cB>=0 <E>/<EK>=1/Γ(b.)

{復習}力の変換,粒子と共に動く系

◎ 瞬間的に慣性系になっていると考える

『力の変換,粒子と共に進む系』

◆ x系 粒子の速度(対光速比) <u>*b. |<u>|=1

任意のベクトル <A> <A>の<u>方向成分 Au
<A>の、<u>に垂直な平面上への射影ベクトル <Av>
粒子に働く力 <u>*Fu+<Fv>

粒子とともに進む系 O系 粒子に働く力 <u>*FOu+<FOv>

■ Fu=FOu <FOv>/<Fv>=Γ(b.)

@ <u>方向成分の力は変わらない
A <u>に垂直な平面上への射影ベクトルの方向は変わらない
B 力の方向は変わる
C 粒子と共に進む系での力が最大

☆2つの慣性系,ローレンツ力☆

◎ 粒子が動く方向に垂直なローレンツ力を考える

◆ x系で 電場 <E>=<y>*E0 磁場(光速倍) <cB>=<z>*cB0
電荷 +q 速度 <x>*b. 電磁場から受ける力 <F>

電荷と共に動く系 O系 その電場 <EO> 電磁場から受ける力 <FO>

■ <F>/q
=<y>*E0+(<x>*b.)#(<z>*cB0)
=<y>*E0-<y>*b.*cB0
=<y>*(E0-b.*cB0) 
_

■ EOx=Ex=0

 <EOv>=Γ(b.)*[<y>*E0+(<x>*b.)#(<z>*cB0)]=<y>*Γ(b.)*(E0-b.*cB0)

K系で電荷は静止しているから、電場のみの力を受けて、

 <FO>/q=<EOv>=<y>*Γ(b.)*(E0-b.*cB0) _

 <FO>=<F>*Γ(b.) _粒子が動く方向に垂直な力の変換を満たしている


◎ 一般の電磁場で

◆ x系で 電場 <E>=<u>*Eu+<Ev> 磁場(光速倍) <cB>=<u>*cBu+<cBv>
電荷 +q 速度 <U>=<u>*b. 電磁場から受ける力 <u>*Fu+<Fv>

電荷と共に動く系 O系 その電場 <EO> 電磁場から受ける力 <u>*FOu+<FOv>

■ Fu/q=Eu

 <Fv>/q=<Ev>+<U>#(<u>*cBu+<cBv>)=<Ev>+<U>#<cBv>

■ EOu=Eu <EOv>=Γ(b.)*(<Ev>+<U>#<cBv>)

O系で粒子は静止しているから、電場のみの力を受けて、

 FOu/q=EOu=Eu=Fu/q <FOv>/q=<EOv>=Γ(b.)*(<Ev>+<U>#<cBv>)

 FOu=Fu <FOv>=<Fv>*Γ(b.) _力の変換を満たしている

{わかってきたぞ!2017/6}

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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