物理 電磁気 2018/2-2012/2 Yuji.W
☆ 直線電流モデル ☆
◎ 直線電流モデル 直線電流が作る電磁場 ★_
【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <r.u>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>
【累乗】3^2=9 10^x=Ten(x) 【微積】xで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $
【ネイピア数e】e^x=exp(x) 対数 log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)
【虚数単位i】i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z
【光速】c=@3*Ten(8)_m/sec @3=2.99792458{定義値} (@3)^2=@9
【電磁気.国際単位系】クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) ε0*μ0*c^2=1_無次元
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 磁場 <Bcgs> ベクトルポテンシャル
<Acgs>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]
電磁気単位 物理定数
【相対論】時間 t 時間(光速倍) tc 速さ v 速さ(対光速比) b
質量 m 質量(光速の2乗倍) @m 運動量 p 運動量(光速倍) pc
磁場 B 磁場(光速倍) cB 相対論的効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)
〓 平行線電荷に働く力 〓 .
◆ 2本の平行な直線電荷 ①②
① x軸上 静止しているときの電荷線密度 λ10 速度(対光速比) <x>*b1
② 電荷①からの距離
h xy平面上にあって、y>0 の領域にある
静止しているときの電荷線密度 λ20 速度(対光速比) <x>*b2
E0=2*ke*λ10*λ20/h
直線電荷②が受ける力(単位長さあたり)の電気力 <@FE> 磁気力 <@FB>
■ <@FE>=<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*E0 <@FB>=-<y>*Γ(b1)*Γ(b2)*b1*b2*E0
■ b1=0 または b2=0 のとき <@FB>=0
■ b1=b2=b のとき <@FE>+<@FB>=<y>*E0
〓 直線電流モデル 〓 .
■ 電流を電子の流れだけだと考えていると、誤解を生じる。
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- - - - - ⇒ |
静止している正の電荷群がある事を忘れてはいけない。
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①- - -
- - ⇒ |
直線電流を、静止している直線正電荷と、等速直線運動をする直線負電荷とが合わさったものと考える。2つの直線電荷の重ね合わせで、電場は作られない。動いている直線負電荷の効果で磁場ができる。
◆ 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λp0
負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき)
-λe0
速さ(対光速比、電流と逆方向) b 動いているときの電荷線密度
-λe=Γ(b)*λe0
直線電流 I=λe*c*b=c*λe0*Γ(b)*b
■ 電流による電場は 0 なので λp0=λe=Γ(b)*λe0 ★_ ※ λp0 > λe0
{なぜそうなるかは、もう少し厳密な考察が必要である!2017/4}
■ 負の直線電荷が作る磁場は、
c*B=2*ke*Γ(b)*b*λe0/r=2*(ke/c)*I/r ★_電流の方向に対して右回り
〓 直線電流が作る磁場 〓 .
■ 直線電流が距離 r の所に作る磁場 B
B=2*(ke/c^2)*I/r ★_電流の方向に対して右回り
国際単位系 B=(μ0/2Pi)*I/r=2*Ten(-7)*I/r_T ★_
CGS静電単位系 Bcgs=2*(I/c)/r_G ★_
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『直線電流が作る磁場』 ◆ 直線電流が距離 r の所に作る磁場 B ■ B=2*(ke/c^2)*I/r 電流の方向に対して右回り 国際単位系
B=(μ0/2Pi)*I/r=2*Ten(-7)*I/r_T |
〓 {計算例}直線電流が作る磁場 〓 .
★ I=1_A r=0.01_m
国際単位系 B=2*Ten(-7)*1/0.1=2*Ten(-5)_T
CGS静電単位系に変換すると Bcgs=0.2_G
同じ現象をCGS静電単位系で求めれば I/c=0.1_esu/cm である事に注意して、
Bcgs=2*0.1/1=0.2_G
★ I=1_A r=0.02_m
Bcgs=0.2/(0.02/0.01)=0.1_G
〓 ビオ・サバールの法則 〓 .
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『ビオ・サバールの法則 1820』 ■ 電流要素 I*<dL>から<r>離れた位置での、微少磁場<dB> <dB>=(ke/c^2)*I*<dL>#<ru>/r^2 |
〓 直線電流が作る磁場 〓 .
◎ ビオ・サバールの法則を使って
◆ x軸を流れる電流 I 電流からの距離 h その位置にできる磁場の大きさ B
観測点:(0,h,0)
■ dB=(ke/c^2)*I*dx*h/(h^2+x^2)^(3/2)
B=2*(ke/c^2)*I*h*${dx/(h^2+x^2)^(3/2)}[x:0~∞]
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● ${dx/(x^2+h^2)^(3/2)}=(1/h^2)*[x/root(x^2+h^2)] ${dx/(x^2+h^2)^(3/2)}[x:0~∞]=1/h^2 |
B=2*(ke/c^2)*I*h/h^2=2*(ke/c^2)*I/h