物理 電磁気

2017/6-2012/2 Yuji.W

☆直線電流が作る磁場☆

. 直線電流モデル 直線電流が作る電磁場

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 普通のかけ算 * 割り算 / 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)

◇ 速さ(対光速比) b 質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) <pc> 時間(光速倍) tc 〔相対論的効果率 Γ(b)
国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi=Ten(-7) 電磁場 <E>,<B> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>
B=1_T ⇔ Bcgs=Ten(4)_G 〔電磁気の単位〕〔
物理定数

☆直線電流モデル☆

■ 電流を電子の流れだけだと考えていると、誤解を生じる。

-  -  -  -  - ⇒

静止している正の電荷群がある事を忘れてはいけない。

@-  -  -  -  - ⇒
A+ + + + +

直線電流を、静止している直線正電荷と、等速直線運動をする直線負電荷とが合わさったものと考える。2つの直線電荷の重ね合わせで、電場は作られない。動いている直線負電荷の効果で磁場ができる。

◆ 正の直線電荷(静止している)の電荷線密度 λp0

負の直線電荷の電荷線密度(静止しているとき) -λe0
速さ(対光速比、電流と逆方向) b 動いているときの電荷線密度 -λe=Γ(b)*λe0
直線電流 I=λe*c*b=c*λe0*Γ(b)*b

■ 電流による電場は 0 なので λp0=λe=Γ(b)*λe0 _ ※ λp0 > λe0

{なぜそうなるかは、もう少し厳密な考察が必要である!2017/4}

■ 負の直線電荷が作る磁場は、

 c*B=2*ke*Γ(b)*b*λe0/r=2*(ke/c)*I/r _電流の方向に対して右回り

{復習}国際単位系とCGS静電単位系

『電磁気の単位.国際単位系とCGS静電単位系』

◇ 2.99792458=\3 光速 c=\3*Ten(8)_m/sec=\3*Ten(10)_cm/sec

■ 電荷 1_C=\3*Ten(9)_esu

■ 電位 \3*Ten(2)_V=1_静電ボルト

■ 電流 1_A=\3*Ten(9)_esu/sec 1_A/c=0.1_esu/cm

■ 磁場 1_T=Ten(4)_G

■ 素電荷 e=1.602176487*Ten(-19)_C=4.80320427*Ten(-10)_esu

■ 静電容量 1_F=\3^2*Ten(11)_cm

☆直線電流が作る磁場☆

■ 直線電流が距離 r の所に作る磁場 B

 B=2*(ke/c^2)*I/r _電流の方向に対して右回り

国際単位系 B=(μ0/2Pi)*I/r=2*Ten(-7)*I/r_T _

CGS静電単位系 Bcgs=2*(I/c)/r_G _

『直線電流が作る磁場』

◆ 直線電流が距離 r の所に作る磁場 B

■ c*B=2*(ke/c)*I/r 電流の方向に対して右回り

国際単位系 B=(μ0/2Pi)*I/r=2*Ten(-7)*I/r_T

CGS静電単位系 Bcgs=2*(I/c)/r_G

※ 1_A/c=0.1_esu/cm 1_T=Ten(4)_G

{計算例}直線電流が作る磁場

★ I=1_A r=0.01_m

国際単位系 B=2*Ten(-7)*1/0.1=2*Ten(-5)_T

CGS静電単位系に変換すると Bcgs=0.2_G

同じ現象をCGS静電単位系で求めれば I/c=0.1_esu/cm である事に注意して、

 Bcgs=2*0.1/1=0.2_G

★ I=1_A r=0.02_m

 Bcgs=0.2/(0.02/0.01)=0.1_G

{復習}ビオ・サバールの法則

『ビオ・サバールの法則 1820』

■ 電流要素 I*<dL>から<r>離れた位置での、微少磁場<dB>

 <dB>=(ke/c^2)*I*<dL>#<ru>/r^2

☆直線電流が作る磁場☆

◎ ビオ・サバールの法則を使って

◆ x軸を流れる電流 I 電流からの距離 h その位置にできる磁場の大きさ B

観測点:(0,h,0)

■ dB=(ke/c^2)*I*dx*h/(h^2+x^2)^(3/2)

 B=2*(ke/c^2)*I*h*${dx/(h^2+x^2)^(3/2)}[x:0~∞]

● ${dx/(x^2+h^2)^(3/2)}=(1/h^2)*[x/root(x^2+h^2)]

 ${dx/(x^2+h^2)^(3/2)}[x:0~∞]=1/h^2

 B=2*(ke/c^2)*I*h/h^2=2*(ke/c^2)*I/h

☆お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W☆

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