☆お勉強しよう.Uz☆ 物理 電磁気

2016/12-2012/1 Yuji.W

☆等電位球面を作る☆

. 等電位面が球面 点電荷が2つ アポロニウスの円 アポロニウスの球

◇ クーロン力定数 ke 国際単位系 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)~9*Ten(9) CGS静電単位系 ke=1 ◆ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ;x 積分 $ ベクトル <A> 座標単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 # 〔物理定数〕.  .

{復習}アポロニウスの円

『アポロニウスの円』 2016/11

◆ 平面上 2点 A,B 点 P AP:BP=k:1〔 k:定数 k>1 〕

線分ABを内分する点 D 外分する点 E

 AB=L OD=OE=R OA=h OB=s

■ 点Pは、内分点Dと外分点Eを結ぶ線分を直径とする円(空間上では球)を描く .アポロニウスの円

 AD/L=k/(k+1) AE/L=k/(k-1) R/L=k/(k^2-1) h/L=k^2/(k^2-1)  s/L=1/(k^2-1) h/R=k s=R/k=R^2/h

◇正点電荷と負点電荷の等電位面◇

◆ 正点電荷 q 負点電荷 -q/k〔 k>1 , q>0 〕 無限遠で 電位=0

■【 電位の概略 】

正の電荷の近くの電位はプラス、負の電荷の近くの電位はマイナスだから、電位が 0 になる面が、無限遠以外にあるはず。

|正電荷|>|負電荷| の場合、電位 0 の等電位面は負電荷を囲む曲面になる。 .

■【 電位=0 の面 】

 電位 ∝ (電荷)/(電荷からの距離) だから、

電位=0 の面は (正電荷からの距離):(負電荷からの距離)=k:1 を満たす

アポロニウスの円の定理より、2つの電荷を結ぶ線分を、k:1 に内分する点と外分する点を直径の端とする球になる。 .

球の半径 R 正点電荷と球の中心との距離 h とすれば、k=h/R

正点電荷 q 負点電荷 -q*R/h 負点電荷と球の中心との距離=R^2/h


◎ 正点電荷と負点電荷とで、負点電荷の周りに電位 0 の等電位面(球面)を作りたい

◆ 正点電荷 +q 電位 0 の等電位面(球面)の半径 R 正点電荷とその球の中心との距離 h 負点電荷と球の中心の距離 s 電位の基準点:無限遠

■ 正点電荷 +q 負点電荷 -q*R/h s=R^2/h .

『正点電荷と負点電荷が作る等電位面(球面)』 2016/11

◆ 正点電荷 +q 電位 0 の等電位面(球面)の半径 R 正点電荷とその球の中心との距離 h 負点電荷と球の中心の距離 s 電位の基準点:無限遠

■ 正点電荷 +q を点Aに、負点電荷 -q*R/h を点Bに置く s=R^2/h

◇正点電荷と負点電荷の等電位面◇

◆ 正点電荷 q 負点電荷 -q/k〔 k>1 , q>0 〕 無限遠で 電位=0

■【 電位の概略 】

正の電荷の近くの電位はプラス、負の電荷の近くの電位はマイナスだから、電位が 0 になる面が、無限遠以外にあるはず。

|正電荷|>|負電荷| の場合、電位 0 の等電位面は負電荷を囲む曲面になる。 .

■【 電位=0 の面 】

 電位 ∝ (電荷)/(電荷からの距離) だから、

電位=0 の面は (正電荷からの距離):(負電荷からの距離)=k:1 を満たす

アポロニウスの円の定理より、2つの電荷を結ぶ線分を、k:1 に内分する点と外分する点を直径の端とする球になる。 .

球の半径 R 正点電荷と球の中心との距離 h とすれば、k=h/R

正点電荷 q 負点電荷 -q*R/h 負点電荷と球の中心との距離=R^2/h


◎ 正点電荷と負点電荷とで、負点電荷の周りに電位 0 の等電位面(球面)を作りたい

◆ 正点電荷 +q 電位 0 の等電位面(球面)の半径 R 正点電荷とその球の中心との距離 h 負点電荷と球の中心の距離 s 電位の基準点:無限遠

■ 正点電荷 +q 負点電荷 -q*R/h s=R^2/h .

『正点電荷と負点電荷が作る等電位面(球面)』 2016/11

◆ 正点電荷 +q 電位 0 の等電位面(球面)の半径 R 正点電荷とその球の中心との距離 h 負点電荷と球の中心の距離 s 電位の基準点:無限遠

■ 正点電荷 +q を点Aに、負点電荷 -q*R/h を点Bに置く s=R^2/h

◇点電荷が平面上に作る電場◇

『点電荷が平面上に作る電場』 2016/11

◆ 円柱座標(r,a,z) z軸上に点電荷 q 電荷の位置 z=h

点電荷がxy平面上に作る電場 Er,Ea,Ez

■ Er=ke*q*r/(r^2+h^2)^(3/2) Ea=0 Ez=-ke*q*h/(r^2+h^2)^(3/2)

◇2つの電荷が作る電気力線◇

◆ z軸上に2つの電荷 正点電荷 q 位置 z=h 負点電荷 -q 位置 z=-h

z軸対称 円柱座標(r,a,z) 電場z軸成分 Ez それ以外の成分なし

■ Ez=-2*ke*q*h/(r^2+h^2)^(3/2)

 全電束=4Pi*ke*q*h*${r*dr/(r^2+h^2)^(3/2)}[r:0~∞]

 d(r^2)=2*dr*dr

 ${r*dr/(r^2+h^2)^(3/2)}
=(1/2)*${d(r^2)/(r^2+h^2)^(3/2)}
=(1/2)*(-2)/root(r^2+h^2)
=-1/root(r^2+h^2)

 ${r*dr/(r^2+h^2)^(3/2)}[r:0~∞]
=-[1/root(r^2+h^2)][r^2:0~∞]
=1/h

 全電束=4Pi*ke*q*h*(1/h)=4Pi*ke*q .

※ 正点電荷のごく近くの全電束=負点電荷のごく近くの全電束=4Pi*ke*q

■ 電束が全電束の半分になる半径 R

 4Pi*ke*q*h*${r*dr/(r^2+h^2)^(3/2)}[r:0~R]=4Pi*ke*q/2

 ${r*dr/(r^2+h^2)^(3/2)}[r:0~R]=1/(2*h)

 ${r*dr/(r^2+h^2)^(3/2)}[r:0~R]
=-[1/root(r^2+h^2)][r^2:0~R^2]
=1/h-1/root(R^2+h^2)

 1/h-1/root(R^2+h^2)=1/(2*h)

 root(R^2+h^2)=2*h

 R^2+h^2=4*h^2

 R=root3*h

▲ 正点電荷からxy平面に平行に出た電気力線は、xy平面では、z軸から半径 root3*h の円を描く。 .

{1日ぼんやり考えていたら、解決方法を思いついた!2016/11}

.  等電位面-球面  .

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