物理 電磁気 2018/6-2013/7 Yuji.W
☆ 一様な電場にある電気双極子に働く力 ☆
◎ 電気双極子 一様な電場 力 トルク エネルギー 振動 ★_ 00
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>
◇ 電磁気.国際単位系 クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 〔
物理定数
〕
磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G] 〔
電磁気単位 〕
〓 回転の位置エネルギー 〓
◆ xy平面上に円 半径 R 中心:原点
円周上を動く質点 x軸からの回転角 a
質点に働く力 <F>=<x>*F0=一定 回転の位置エネルギー U(a)
■ U(0)=0 として U(a)=F0*R*[1-cos(a)]
◆ 剛体棒 長さ l 中心:原点 中心を回転軸としてxy平面上を回転する
剛体棒の一方の端に働く力 <F>=<x>*F0=一定
他の端に働く力 <F>=-<x>*F0=一定
回転の位置エネルギー
U(a)
■ U(0)=0 として U(a)=F0*l*[1-cos(a)]
〓 一様な電場にある電気双曲子に働く力 〓
◎ 電気双曲子は、一様な電場の方向と同じになろうとする
◆ 一様な電場 <E0>=<x>*E0=一定
電気双曲子
<pd> pd=q*l <pd>はxy平面にある <pd>とx軸とが作る角
a
<pd>=pd*[<x>*cos(a)+<y>*sin(a)]
トルク <N> 回転の位置エネルギー U(a)
【 合力 】
■ プラス電荷に働く力と、マイナス電荷に働く力の大きさは等しく、方向は逆。合力は 0 。 ★_
【 トルク 】
■ 双極子の方向が、一様な電場の方向と同じになろうとするように働く。
<N>
=-<z>*q*E0*[(l/2)*sin(a)-(-l/2)*sin(a)]
=-<z>*q*l*E0*sin(a)
=-<z>*pd*E0*sin(a)
ここで
<pd>#<E0>
=pd*[<x>*cos(a)+<y>*sin(a)]#(<x>*E0)
=-<z>*pd*E0*sin(a)
⇒ <N>=<pd>#<E0> ★_
双極子は電場と同じ方向になろうとする
【 回転の位置エネルギー 】
■ U(0)=0 とすれば U(a)=pd*E0*[1-cos(a)] ★_
U(Pi/2)=0 とすれば U(a)=-pd*E0*cos(a)=-<pd>*<E0> ★_
{復習するたびに理解が深まる!2016/3}
〓 振動の周期 〓
◎双極子を任意の傾いた位置からそっと離せば、振動現象を起こす。摩擦などの他の外力が働かなければ、永遠に、時計の中の小さなゼンマイバネのように振動する。
|
「第1種完全楕円関数 K(k)」 ■K(k)=${[1/root(1-k^2*Sx^2)]*dx}[x:0~Pi/2] ■sin(a0/2)=k ${[1/root(cos(a)-cos(a0))]*da}[a:0~a0]=root2*K(k) ■K(0)=Pi/2=1.57 K(root2/2)=1.85 K(0.9)=2.28 K(0.99)=3.36 K(0.999)=4.50 ■${[1/root(Cx)]*dx}[x:0~Pi/2]=root2*K(root2/2)~1.414*1.85~2.62 |
|
「単振動」 ■振り子 長さ L 真下からのずれの角度 a 最大値(初期値) a0 周期 T a<<1 のときの周期 T0=2Pi*root(L/g) k=sin(a0/2) a'=root2*root(g/L)*root(cos(a)-cos(a0)) T/T0=(2/Pi)*K(k) |
◆電気双極子 p=q*d 回転半径 d/2 慣性モーメント I
一様な電場 <E>=E0*<zu> 磁場、重力場はなし
安定した位置からのずれの角度 a 初期値(最大値) a0 -a0<a<a0
周期 T 微少振動のときの周期 T0
■運動エネルギー T=(1/2)*I*a'^2 位置エネルギー U(a)=-E0*p*cos(a)
エネルギー保存より、
(1/2)*I*a'^2-E0*p*cos(a)=-E0*p*cos(a0)
a'^2=2*(E0*p/I)*(cos(a)-cos(a0))
a'=root2*root(E0*p/I)*root(cos(a)-cos(a0))
T0=2Pi*root(I/E0*p) T/T0=(2/Pi)*K(k) ★.
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆