物理 電磁気  2017/8-2013/7 Yuji.W
一様な電場中の電気双極子

_ 電気双極子 一様な電場 力 トルク エネルギー 振動 _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
 積 * 商 / 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 
時間微分 ' 積分 $

◇ {定義値}2.99792458=@3 光速 c=@3*Ten(8)_m/sec (@3)^2=@9
国際単位系 クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)_N*m^2/C^2
 ε0*μ0*c^2=1_無次元 電場 <E>_N/C 磁場 <B>_T 磁場(光速倍) <cB>_N/C
CGS静電単位系 ke=1_無次元 電場 <E>_dyn/esu 磁場 <Bcgs>_G
 B=1_T ⇔ Bcgs=10000_G  〔電磁気の単位〕〔物理定数

『一定の力によるトルクと位置エネルギー』 2016/3

◆ 力 <F>=<zu>*F0=一定 作用点は円周上[xz平面上にある 半径 r0 中心:原点] その位置[z軸からの角度 a <r>=<sin(a) 0 cos(a)>*r0 ]

トルク <N> 回転の位置エネルギー U(a)

■ <N>=<r>#<F>=-<yu>*F0*r0*sin(a)

■ U(0)=0 とすれば U(a)=F0*r0*[1-cos(a)]

U(Pi/2)=0 とすれば U(a)=-F0*r0*cos(a)=-<r>*<F>

☆ 一様な電場中にある電気双曲子
◎ 電気双曲子は、一様な電場の方向と同じになろうとする

◆ 一様な電場 <E0> その大きさ E0

電気双曲子(+q と -q の電荷が距離 h 離れてある) <pd> pd=q*h

<pd>が<E0>に対して作る角 a トルク <N> その大きさ N

回転の位置エネルギー U(a)

■ プラス電荷に働く力と、マイナス電荷に働く力の大きさは等しく、方向は逆。合力は 0 になる。

■ トルクを生む。双極子の方向が、一様な電場の方向と同じになろうとするように働く。

 N=q*E0*(h/2)*sin(a)-q*E0*(-h/2)*sin(a)=pd*E0*sin(a)

回転の方向も考えて <N>=<pd>#<E0> .<pd>は<E0>と同じ方向になろうとする

■ U(0)=0 とすれば U(a)=pd*E0*[1-cos(a)] .

U(Pi/2)=0 とすれば U(a)=-pd*E0*cos(a)=-<pd>*<E0> .

{復習するたびに理解が深まる!2016/3}

☆ 振動の周期
◎双極子を任意の傾いた位置からそっと離せば、振動現象を起こす。摩擦などの他の外力が働かなければ、永遠に、時計の中の小さなゼンマイバネのように振動する。

「第1種完全楕円関数 K(k)」

■K(k)=${[1/root(1-k^2*Sx^2)]*dx}[x:0~Pi/2]

■sin(a0/2)=k ${[1/root(cos(a)-cos(a0))]*da}[a:0~a0]=root2*K(k)

■K(0)=Pi/2=1.57 K(root2/2)=1.85

K(0.9)=2.28 K(0.99)=3.36 K(0.999)=4.50

■${[1/root(Cx)]*dx}[x:0~Pi/2]=root2*K(root2/2)~1.414*1.85~2.62

「単振動」

■振り子 長さ L 真下からのずれの角度 a 最大値(初期値) a0

周期 T a<<1 のときの周期 T0=2Pi*root(L/g) k=sin(a0/2)

 a'=root2*root(g/L)*root(cos(a)-cos(a0)) T/T0=(2/Pi)*K(k)

◆電気双極子 p=q*d 回転半径 d/2 慣性モーメント I

一様な電場 <E>=E0*<zu> 磁場、重力場はなし

安定した位置からのずれの角度 a 初期値(最大値) a0 -a0<a<a0

周期 T 微少振動のときの周期 T0

■運動エネルギー T=(1/2)*I*a'^2 位置エネルギー U(a)=-E0*p*cos(a)

エネルギー保存より、

 (1/2)*I*a'^2-E0*p*cos(a)=-E0*p*cos(a0)

 a'^2=2*(E0*p/I)*(cos(a)-cos(a0))

 a'=root2*root(E0*p/I)*root(cos(a)-cos(a0))

 T0=2Pi*root(I/E0*p) T/T0=(2/Pi)*K(k) .

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