☆ 虚数角の三角関数 ☆

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〇 sin(i)　cos(i)　双曲線関数　2022.11-2012　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　

〓　虚数角の三角関数　〓　

〇 実数 x　オイラーの公式　e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)　

複素数 z でも公式は成り立つ　e^(i*z)=cos(z)+i*sin(z)　★　

z=i*x　とすると　e^(i*i*x)=cos(i*x)+i*sin(i*x)　

　(左辺)=e^(-x)=1/e^x

⇒　1/e^x=cos(i*x)+i*sin(i*x)　①

z=-i*x　とすると　e^[i*(-i*x)]=cos(-i*x)+i*sin(-i*x)　

　(左辺)=e^x

sin(-i*x)=-i*sin(i*x)　が成り立つとして　(右辺)=cos(i*x)-i*sin(i*x)　

⇒　e^x=cos(i*x)-i*sin(i*x)　②

①+②　1/e^x+e^x=2*cos(i*x)

　cos(i*x)=(e^x+1/e^x)/2　★　

また　①-②　1/e^x-e^x=2*i*sin(i*x)

　sin(i*x)=(1/e^x-e^x)/(2*i)=i*(e^x-1/e^x)/2　★　

{まとめ}　cos(i*x)=(e^x+1/e^x)/2　sin(i*x)=i*(e^x-1/e^x)/2

★ cos(i)=(e+1/e)/2~(2.718+0.368)/2=3.086/2=1.543

★ sin(i)=i*(e-1/e)/2~i*(2.718-0.368)/2=i*2.350/2=i*1.175

〇 双曲線関数　cosh(x)=(e^x+1/e^x)/2　sinh(x)=(e^x-1/e^x)/2

　cos(i*x)=cosh(x)　sin(i*x)=i*sinh(x)　★　

〓　虚数角の三角関数　〓　

● 双曲線関数　cosh(x)=(e^x+1/e^x)/2　sinh(x)=(e^x-1/e^x)/2

〇 実数 x　cos(i*x)=(e^x+1/e^x)/2=cosh(x)

　sin(i*x)=i*(e^x-1/e^x)/2=i*sinh(x)

★ cos(i)=(e+1/e)/2~(2.718+0.368)/2=3.086/2=1.543

★ sin(i)=i*(e-1/e)/2~i*(2.718-0.368)/2=i*2.350/2=i*1.175

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