☆ 複素指数関数の微積分 ☆

《 お勉強しよう　数学　複素数　行列,テンソル　Python 》

〇 複素指数関数=指数が複素数である関数　微分　積分　変数は実数に限定する　complex exponential　2022.12-2015.10　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　

〓　${exp(a*x)*dx}  ${x*exp(a*x)*dx}  ${x^2*exp(a*x)*dx}　〓　2022.12

▢ 0でない実数の定数 a　実数の変数 x　指数関数 e^(a*x)=exp(a*x)　積分定数 C

▷ ${exp(a*x)*dx}=(1/a)*exp(a*x)+C

　${x*exp(a*x)*dx}=(1/a^2)*(a*x-1)*exp(a*x)+C

　${x^2*exp(a*x)}=(1/a^3)*(a^2*x^2-2*a*x+2)*exp(a*x)+C　

〓　複素指数関数の積分　〓　

● ${exp(a*x)*dx}=(1/a)*exp(a*x)+C

▢ 0でない実数の定数 a　実数の変数 x　複素指数関数 e^(i*a*x)=expi(a*x)

積分定数 C　${expi(a*x)*dx} ?

▷ ${expi(a*x)*dx}=[1/(i*a)]*expi(a*x)+C=-(i/a)*expi(a*x)+C　

　${expi(a*x)*dx}=-(i/a)*expi(a*x)+C　★　

※ 変数を実数に限定している。複素数まで拡張すると、もっと複雑になる。

〓　複素指数関数の積分-2-　〓　

● ${x*exp(a*x)*dx}=(1/a^2)*(a*x-1)*exp(a*x)+C

▢ 実数の定数 a　実数の変数 x　複素指数関数 e^(i*a*x)=expi(a*x)

積分定数 C　${x*expi(a*x)*dx} ?

▷ ${x*expi(a*x)*dx}
=[1/(i*a)^2]*(i*a*x-1)*expi(a*x)+C
=-(i/a^2)*(a*x+i)*expi(a*x)+C　

　${x*expi(a*x)*dx}=-(i/a^2)*(a*x+i)*expi(a*x)+C　★　

〓　複素指数関数の積分-3-　〓　

● ${x^2*exp(a*x)}=(1/a^3)*(a^2*x^2-2*a*x+2)*exp(a*x)+C　

▢ 実数の定数 a　実数の変数 x　複素指数関数 e^(i*a*x)=expi(a*x)

積分定数 C　${x^2*expi(a*x)*dx} ?

▷ ${x^2*expi(a*x)*dx}
=[1/(i*a)^3]*[(i*a)^2*x^2-2*(i*a)*x+2]*expi(a*x)+C　
=(i/a^3)*[-a^2*x^2-i*2*a*x+2]*expi(a*x)+C　
=-(i/a^3)*(a^2*x^2+i*2*a*x-2)*expi(a*x)+C　

　${x^2*expi(a*x)*dx}=-(i/a^3)*(a^2*x^2+i*2*a*x-2)*expi(a*x)+C　★　

〓　複素指数関数の積分　〓　22.12

▢  0でない実数の定数 a　実数の変数 x　複素指数関数 e^(i*a*x)=expi(a*x)　積分定数 C　

※ 変数を実数に限定している。複素数まで拡張すると、もっと複雑になる。

▷ ${expi(a*x)*dx}=-(i/a)*expi(a*x)+C　

▷ ${x*expi(a*x)*dx}=-(i/a^2)*(a*x+i)*expi(a*x)+C　

▷ ${x^2*expi(a*x)*dx}=-(i/a^3)*(a^2*x^2+i*2*a*x-2)*expi(a*x)+C　

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