物理-相対論　　2015/4　　Yuji.W

◎ 特殊相対論では重力は扱わなかった　重力を考える　一般相対論の入口　等価原理　ドップラー効果　時間の遅れ

◇表記◇　ベクトル <>　単位ベクトル <-u>　縦ベクトル <)　内積 *　外積 #
微分 ;x　時間微分 '　10^x=Ten(x)　e^(i*x)=expi(x)　以上 >.　以下 <.〔物理定数〕

■ 次の２つの場合での物理現象が同じになるとする(等価原理)

�@ 一様な弱い重力場　重力加速度 g

�A 重力加速度 g で、観測者が、重力加速度と逆の方向に動く

※ �Aでは、重力は考えない。重力場の代わりに、等加速度運動をする場を考えるという事。

◆ 一様な弱い重力場　重力加速度 g

2地点 高所,低所　重力の方向 高所から低所　2地点間の距離 h

高所から光子が出て、低所にいる観測者に届く

高所での光子のエネルギー E0　低所でのエネルギー E　E/E0 ?　ΔE=E-E0

■ 重力場の効果を、等価原理により、観測者が光源に近づいていく場合に置き換える。等速直線運動で近づくのではなく、加速度運動をしながら近づく。

光が観測者に到達するのにかかる時間 h/c　観測者が近づき、距離は小さくなるのだが、その効果は無視できるとする

その時間に、観測者が得る速さ g*(h/c)　その速さは十分遅いとする　ドップラー効果より、

　E/E0=1+[g*(h/c)]/c=1+g*h/c^2

　E/E0=1+g*h/c^2 ★.重力場におけるドップラー効果

　ΔE/E0=g*h/c^2 ★.

{アインシュアタインはやはり天才だなあ!2015/4}

★ h=100_m　E/E0=1+9.8*100/[3*Ten(8)]^2=1+1.09*Ten(-14)

■ 一様な重力場で、質量 m の物体が、その重力の方向に、距離 h だけ落ちるときに得るエネルギー m*g*h

一方、光子が得るエネルギー E-E0=(E0/c^2)*g*h ★.

2つの式より、初めに、エネルギー E0 を持っている光子が、質量 E0/c^2 であるとみなして、その質量が重力場を移動して得たエネルギーと考える事ができる。 ★.{おもしろい!2015/4}

◎ 高所と低所で、時間の進み方が違う

◆ 一様な弱い重力場　重力加速度 g

2地点 高所,低所　重力の方向 高所から低所　2地点間の距離 h

高所での光子のエネルギー E0　低所でのエネルギー E　E/E0=1+g*h/c^2

■ 光子のエネルギーは、振動数に比例する。振動数は、単位時間に振動する回数だから、例えば、次のような事である。

高所で、振動数 5 、すなわち、1秒間に 5回振動した。低所で観測すると、エネルギーは増していた、振動数は増していて、1秒間に 6回振動してた。

同じ現象なのに、振動する回数が違うのはおかしい。1秒という時間が変化している事になる。

高所で、1/5 秒で1回振動した。低所で観測したら、1/6 秒で1回振動していた事になる。

　高所での時間間隔 > 低所での時間間隔 ★.

高所での時間間隔 t　低所での時間間隔 t0　Δt=t-t0　とすれば、

　t/t0=1+g*h/c^2 ★.重力場のエネルギーが低い所での時間間隔が最小値

　Δt/t0=g*h/c^2=重力ポテンシャル/c^2 ★.

★ h=10000_m　Δt/t0=9.8*Ten(4)/[3*Ten(8)]^2~1.1*Ten(-12)

1日で　Δt=1.1*Ten(-12)*86400=9.504*Ten(-8)~Ten(-7)_sec

year/sec=3.16*Ten(7)　3万年=[3.16*Ten(7)]*30000=9.48*Ten(11)~Ten(12)_sec

高さ10000メートルの所で、おおよそ3万年に1秒進む ★.

★　物理-相対論-重力(一般相対論の入口)　★