◎ 動ける範囲が定められた場合　量子力学　1次元　力が働かない

〔表記〕　ベクトル<>　座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu>　内積*　外積#
微分 y;x　2階微分 y;;x　時間微分 y'　積分 ${f(x)*dx}　定積分 ${f(x)*dx}[x:a~b]
2^3=8　10^x≡Ten(x)　exp(i*x)≡expi(x)　複素共役 z!　〔物理定数〕- ★.2015/10/26

◆ 　|www-●　1個の粒子　質量 m　1次元運動(x軸方向)　バネ定数 k

力 F=-k*x　位置エネルギー U=(1/2)*k*x^2

x=0~L の範囲で繰り返し往復するとする　周期 T　角振動数 w

■ 運動方程式　x''=-(k/m)*x　w=root(k/m)　T=2Pi*root(m/k)

解のひとつ　x=x0*cos(w*t)

◆ V(x)=(1/2)*k*x^2　root(k/m)≡w

■ シュレディンガー方程式

　φ(x);;x+(2*m*E-m*k*x^2)*φ(x)/h.^2=0

解は、次のようになると仮定すると　φ(x) ∝ exp(-A*x^2)

　exp(-A*x^2);x=-2*A*x*exp(-A*x^2)

　exp(-A*x^2);;x
=-2*A*exp(-A*x^2)+4*A^2*x^2*exp(-A*x^2)
=-2*A*exp(-A*x^2)*[1-2*A*x^2]

　-2*A*exp(-A*x^2)*[1-2*A*x^2]+(2*m*E-m*k*x^2)*exp(-A*x^2)/h.^2=0

　-2*A*[1-2*A*x^2]+(2*m*E-m*k*x^2)/h.^2=0

　(4*A^2*h.^2-m*k)*x^2=2*(A*h.^2-m*E)

　4*A^2*h.^2-m*k=0　&　A*h.^2-m*E=0

　A=root(m*k)/(2*h.)=(1/2)*m*w/h. , E=root(m*k)/(2*h.)*h.^2/m=(1/2)*h.*w

-----　まとめ　-----

V(x)=(1/2)*k*x^2　root(k/m)≡w　root(m*k)/h.≡a

1次元調和振動子の基底状態関数　φ(x) ∝ exp[-(1/2)*a*x^2]

そのときのエネルギー E=(1/2)*h.*w

★ 　量子力学.調和振動子.1次元　★