物理 熱伝導 2018/3-2012/3 Yuji.W
◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <hu>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>
◇ 2*3=6 6/2=3 3^2=9 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) 対数
底a log(a,x) 底e ln(x) 底10 LOG(x)
i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数
\z
〓 鏡像法の利用 〓 .
★無限に広い机(平面) 机内に熱源 机より上の空中には、熱は流れ出ない
温度分布を求めよう。
■ 机の熱伝導率 K aだけ下に熱源(総熱量G)
平面を境として、<h>の法線成分はない。鏡像法を使う。
1つの熱源Gからの距離 r の、温度分布は T=[G/4(pi)K]/r
机内の真の熱源Gからの距離r1 空中の鏡像法の仮の熱源からの距離 r2
T=[G/4(pi)K]*[1/(r1)+1/(r2)]
熱源から最も近い平面上の点からの、平面上の距離z
机の表面の温度分布 T=[G/4(pi)K]*2/root[z^2+a^2]
〓 熱双極子 〓 .
■ 2次元 x軸上d/2の位置に+Gワット/m、-d/2の位置に-Gワット/m d<<1
無限遠からの温度差 T=-G/[2(pi)K]*ln(r)
2つの熱源の重ね合わせを考えて、
T/{-G/[2(pi)K]}=ln{root[(x-d/2)^2+y^2]}-ln{root[(x+d/2)^2+y^2]}
=ln{root[(x-d/2)^2+y^2]/[(x+d/2)^2+y^2]}
d<<1 のとき、(x-d/2)^2=x^2-x*d+… r^2=x^2+y^2 を使って、
無限遠との温度差 T=-{-G/[2(pi)K]}*ln{1-xd/r^2}
{計算例}K=3 G=2000 d=0.5 x=50 r^2=5000
T=-2000/[2(pi)3]}*ln{1+25/5000}=-106*ln(0.995)
=106*0.005=0.5 {苦労した!2012/3}