☆お勉強しようUz☆ 物理.電磁気

2016/3-2012/3 Yuji.W

熱伝導.鏡像法,熱双極子

◎ 鏡像法 熱双極子

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z物理定数 .

☆鏡像法の利用☆

★無限に広い机(平面) 机内に熱源 机より上の空中には、熱は流れ出ない
温度分布を求めよう。

■ 机の熱伝導率 K aだけ下に熱源(総熱量G)

平面を境として、<h>の法線成分はない。鏡像法を使う。

1つの熱源Gからの距離 r の、温度分布は T=[G/4(pi)K]/r

机内の真の熱源Gからの距離r1 空中の鏡像法の仮の熱源からの距離 r2

 T=[G/4(pi)K]*[1/(r1)+1/(r2)]

熱源から最も近い平面上の点からの、平面上の距離z

 机の表面の温度分布 T=[G/4(pi)K]*2/root[z^2+a^2]

☆熱双極子☆

■ 2次元 x軸上d/2の位置に+Gワット/m、-d/2の位置に-Gワット/m d<<1

 無限遠からの温度差 T=-G/[2(pi)K]*ln(r)

2つの熱源の重ね合わせを考えて、

T/{-G/[2(pi)K]}=ln{root[(x-d/2)^2+y^2]}-ln{root[(x+d/2)^2+y^2]}
=ln{root[(x-d/2)^2+y^2]/[(x+d/2)^2+y^2]}

d<<1 のとき、(x-d/2)^2=x^2-x*d+… r^2=x^2+y^2 を使って、

 無限遠との温度差 T=-{-G/[2(pi)K]}*ln{1-xd/r^2}


{計算例}K=3 G=2000 d=0.5 x=50 r^2=5000

 T=-2000/[2(pi)3]}*ln{1+25/5000}=-106*ln(0.995)
=106*0.005=0.5 {苦労した!2012/3}

 熱伝導.鏡像法,熱双極子 

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