お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/1-2013/6 Yuji.W

☆電磁場の相対性☆

. 2つの慣性系 観測者が動き出すと電場が生じる 電磁場の相対性 ファインマン物理学のおもしろい所

◇10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ;x 積分 $ ベクトル <A> 座標単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 # ◆国際単位系(SI系)[クーロン力定数 ke 4Pi*ε0*ke=1 ε0*μ0*c^2=1] CGS静電単位系[ke=1_無次元 (SI系のB) ⇔ (CGS静電単位系のB)/c] ◆質量(光速の2乗倍) @m 時間(光速倍) tc 速度(対光速比) <b> 運動量(光速倍) <pc> 〔物理定数〕 .

{復習}ローレンツ変換

『ローレンツ変換』 2017/1

◇ 速さ(対光速比) b.=v./c Γ(b.)=1/root(1-b.^2) 時間(光速倍) tc

◆ 2つの慣性系 x系,X系

・x軸とX軸とは重なる y軸‖Y軸 z軸‖Z軸 軸の正負の方向は同じ
・X系は、x軸の正の方向に動く 速さ(対光速比) b.
・原点が重なる時刻 0

ある事象が起きた時刻と位置 X系で <Tc X Y Z) x系で <tc x y z)

■ x=Γ(b.)*(X+b.*Tc) tc=Γ(b.)*(Tc+b.*X) y=Y z=Z

『動いている電場』 2017/1

◆ 2つの慣性系 X系で静止している電荷によって作られた電場 <EKx EKy EKz> x系で観測した電場 <Ex Ey Ez>
■ Ex=EKx Ey=Γ*EKy Ez=Γ*EKz 動いている電場は強くなる

『粒子系.力の関係』 2017/1

◆ 2つの慣性系 x系,O系 時刻 0 のみ考える

x系 粒子に働く力 <F>=<Fx Fy Fz> 粒子の速度(対光速比) <bx 0 0>

粒子静止系(O系) 粒子は時刻 0 で原点にあり静止している
粒子に働く力 <F>=<FOx FOy FOz>

 Γ=1/root(1-bx^2)

■ Fx=FOx Fy=FOy/Γ Fz=FOz/Γ 粒子静止系(O系)の力が最大

☆動く点電荷と電流間の力☆

◎ 電流内の電子と、同じ方向、同じ速さで動く電子に働く力直線電荷がその方向に等速直線運動ときの電磁場

◆ 慣性系x系で、電流モデルを次のようにする

『電流モデル』 2015/8 Γ=1/root[1-(v./c)^2] kb=μ0/(4Pi)=1/(4Pi*ε0*c^2)

◆ x軸を正の方向に流れる一定の電流 I

■ 電流モデル

@ x軸に並んだマイナスの直線電荷 x軸の負の方向に、速さ v. で動く 電荷(線)密度 -λ

A x軸に並んだプラスの直線電荷 静止している 電荷(線)密度 +λ

 I=λ*v. 電流が作る電場 <E>=0 電流が作る磁場 <B>=<bu>*2*kb*I/r.

1電子[電荷の大きさ e x軸と平行 負の方向 x軸から距離 r. 速さ v.]

電子に働く力 <F>

X系 その電子と共に動く慣性系 X系での物理量には \ をつける

x系で、 

 <F>
=-e*(<E>-v.*<xu>#<B>)
=+e*v.*<xu>#
<bu>*2*kb*I/r.
=-<r.u>*2*kb*λ*e*v.^2/r.
=-<r.u>*2*ke*λ*e*(v./c)^2/r. 

≫ <F>=-<r.u>*2*ke*λ*e*(v./c)^2/r.  引力

※ λ=電荷(線)密度=e*電荷の数線密度 ke=kb*c^2

X系で、 

@ マイナスの直線電荷 静止 電荷(線)密度 -(\λ-)

A プラスの直線電荷 速さ v. で動く 電荷(線)密度 +(\λ+)

《電荷(線)密度の変化》

@ 動いていた電荷が止まるから (\λ-)=λ/Γ {核心!}

A 静止していた電荷が動くから (\λ+)=Γ*λ {核心!}

《電磁場》

『動く直線電荷が作る電磁場』 2015/8

◇ ke=1/(4Pi*ε0) kb=μ0/(4Pi) ke/kb=c^2 Γ(v./c)=1/root[1-(v./c)^2]

◇ x軸を基準とする円柱座標単位ベクトル <xu>,<r.u>,<bu>

◆ 等速直線運動する直線電荷[x軸上に電荷 電荷(線)密度 λ 速度 <xu>*v.]

直線電荷が静止しているときの電荷(線)密度 λ0 λ=Γ*λ0

■ <E>=<r.u>*2*ke*Γ*λ0/r. <B>=<bu>*2*kb*Γ*λ0*v./r. x軸を囲むように

『動く直線電荷が作る電磁場』 2015/8 Γ=1/root[1-(v./c)^2]

◆ 動く直線電荷 x軸に並んだ直線電荷が、x軸方向に動く 電荷(線)密度 λ 速さ v.

■ <E>=<r.u>*2*ke*λ/r. <B>=<bu>*2*kb*λ*v./r. x軸を囲むように

※ 静止しているときの電荷(線)密度 \λ λ=Γ*\λ

@が作る電磁場 <\E->=-<r.u>*2*ke*(\λ-)/r.=-<r.u>*2*ke*(λ/Γ)/r.

 <\B->=0

Aが作る電磁場 <\E+>=<r.u>*2*ke*(\λ+)/r.=<r.u>*2*ke*(Γ*λ)/r.

 <\B+>=<bu>*2*kb*(\λ+)*v./r.=<bu>*2*kb*(Γ*λ)*v./r.

両方合わせて、

 <\E>
=<\E->+<\E+>
=-<r.u>*2*ke*(λ/Γ)/r.+<r.u>*2*ke*(Γ*λ)/r.
=<r.u>*(2*ke*λ/r.)*(Γ-1/Γ)

● Γ=1/root[1-(v./c)^2]

 Γ-1/Γ
=1/root[1-(v./c)^2]-root[1-(v./c)^2]
={1-[1-(v./c)^2]}/root[1-(v./c)^2]
=(v./c)^2/root[1-(v./c)^2]
=Γ*(v./c)^2

 <\E>=<r.u>*(2*ke*λ/r.)*Γ*(v./c)^2=<r.u>*(2*ke*λ/r.)*Γ*(v./c)^2

 <\B>=<\B->+<\B+>=<bu>*2*kb*(Γ*λ)*v./r.

《電子が受ける力》

電子はX系で静止しているから、電場からのみ力を受けて、 

 <\F>=-e*<\E>=-<r.u>*Γ*2*ke*λ*e*(v./c)^2/r.

≫ <\F>=-<r.u>*(2*ke*λ*e/r.)*Γ*(v./c)^2  引力

x系とX系での働く力を比べて、 

 <F>=-<r.u>*2*ke*λ*e*(v./c)^2/r.

 <\F>=-<r.u>*Γ*2*ke*λ*e*(v./c)^2/r.

 <\F>/<F>=Γ  慣性系の動く方向に対して横方向の力だから、こうなる

----- まとめ -----

x系で <E>=0 <B>≠0 動く電子は磁場による力を受ける

X系で <\E>≠0 <\B>≠0 電場が生まれた 静止している電子は、その新しい電場による力を受ける

観測する系によって、電場が磁場になったり、磁場が電場になったりする事がある  電磁場の相対性 {物理はおもしろいなあ!2015/8}

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