〓　摩擦のある水平面を転がる　〓　

◎ 一様な重力場で、摩擦のある水平面に回転体をゴロンと転がす。予想外に遠くまで転がる{!}なぜか?

◆ 回転体(円環or円柱or球)　質量 m　半径 R　慣性モーメント I　摩擦力 f

回転体は水平面で滑る事がなく、回転した分だけ水平方向に移動するとする。

回転する角 a　水平面上の移動距離 x=R*a

■ 摩擦力は、回転をより促すように働くが、回転体の水平方向の運動には抵抗になる。矛盾している。

水平方向の運動　x''=-f/m　�@

回転運動　I*a''=f*R　x で表して　x''=f*R^2/I　�A

�@�Aより　f=0　でなくてはならない。摩擦力は生じない。運動エネルギーは消費されない。無限に転がっていく。 ★_

実際は、回転体が上下に細かく跳ねたりして、運動エネルギーが消費され、そのうち止まると考えられる。だがとにかく、以上のような仮定の元では、摩擦力は生じないわけで、物を転がすと、予想外に先まで転がっている原因になっていると思われる。{2017/11!}

〓　回転体に力を加える　〓　

◎ 一様な重力場、摩擦のある水平面で、回転体に力を加える。

◆ 回転体　質量 m　半径 R　慣性モーメント I

摩擦力 f (回転をより促すが、水平方向の運動には抵抗になる)

回転体の中心より下 h の所に、力 F をx軸正の方向に加える。(水平方向に動かそうとするが、回転の抵抗になる)

回転する角 a　水平面上の移動距離 x=R*a

■ 水平方向の運動　x''=(F-f)/m　�@

回転運動　I*a''=f*R-F*h　x で表して　x''=(f-F*h/R)*R^2/I　�A

�@�Aより　(F-f)/m=(f-F*h/R)*R^2/I

　f/F=[1+(h/R)*m*R^2/I]/(1+m*R^2/I) ★_

　x''=(F/m)*(m*R^2/I)*(1-h/R) ★_

F>0　であれば　x''>0　x軸正の方向に加速する

★ 密度一定の円柱　I/(m*R^2)=1/2　h/R=1/2　のとき、

　x''=(F/m)*2*(1-1/2)=F/m ★_

摩擦のない水平面で、質量 m の物に、力 F を加えた場合と同じ運動をする{おもしろい!2017/11}