物理 力学 2018/9-2012/12 Yuji.W
☆ カーリング ストーンの衝突 ☆
◎ 同質量の2粒子 平面上の運動 一方が静止 完全弾性衝突 ★_
◇
ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
ネイピア数
e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 〔物理定数〕
〓 同質量2粒子の衝突 〓 .
◎ 一方が静止している場合 ◇ cos(a)=Ca cos(b)=Cb sin(a)=Sa sin(b)=Sb
◆ 同質量の2粒子 質量 m xy平面上の運動
完全弾性衝突 衝突した時だけ粒子間に撃力が働く 他に力は働かない
粒子は、等速直線運動をするか静止しているかのどちらか
衝突前の速度 粒子1 <v0>=<x>*v0 粒子2 静止
衝突後 粒子1の動く方向とx軸とがy軸正の方向に作る角 a
粒子2の動く方向とx軸とがy軸負の方向に作る角 b
衝突後の速度 粒子1 <v>=(<x>*Ca+<y>*Sa)*v
粒子2 <V>=(<x>*Cb-<y>*Sb)*V
■ 運動量/m x成分 v*Ca+V*Cb=v0 y成分 v*Sa-V*Sb=0
運動エネルギー*2/m v^2+V^2=v0^2
a,b
は任意の値を取りうる。
ここでは 既知量 v0 b 未知量 v V a とする。
v と V は v0 に比例する量だから、 まず v0=1 として計算する。
v*Ca+V*Cb=1 ① v*Sa=V*Sb ② v^2+V^2=1 ③
①②より a を消去して (1-V*Cb)^2+(V*Sb)^2=v^2
V^2-2*V*Cb+1-v^2=0 ④
③④より v を消去して V^2-2*V*Cb+V^2=0
V*(V-Cb)=0
V=0 or V=Cb ★_
V=0 のとき v=1 衝突しないで通り抜けているだけだから、除外する
V=Cb のとき v=root(1-Cb^2)=Sb
Sa=(V/v)*Sb=(Cb/Sb)*Sb=Cb
sin(a)=cos(b) すなわち a+b=Pi/2 ° で表せば a+b=90°
{まとめ} a+b=Pi/2 v=sin(b) V=cos(b)
以上 v0=1 と計算した結果。v と V は v0 に比例する
》a+b=Pi/2 v/v0=sin(b) V/v0=cos(b) ★_
■ b=0 のとき a=Pi/2 v/v0=0 V/v0=1 粒子1は静止 粒子2は真っすぐ
b=Pi/6 のとき a=Pi/3 v/v0=1/2 V/v0=root3/2
b=Pi/4 のとき a=Pi/4 v/v0=root2/2 V/v0=root2/2
b=Pi/3 のとき a=Pi/6 v/v0=root3/2 V/v0=1/2
b=Pi/2 のとき a=0 v/v0=1 V/v0=0
■
b_°
0
10
20
30
40
50
60
70
80
a_°
90
80
70
60
50
40
30
20
10
v/v0
0
0.17
0.34
0.5
0.64
0.77
0.87
0.94
0.98
V/v0
1
0.98
0.94
0.87
0.77
0.64
0.5
0.34
0.17
〓 カーリングのストーンの衝突 〓 .
◎ カーリングのストーンの衝突を次のように理想化する
ストーンと氷に摩擦はない ストーンは等速直線運動か静止
ストーンの横の面の摩擦もない 撃力は、ストーンの中心に向かう
完全弾性衝突 運動エネルギーは保存される
◆ ストーン 円柱 半径 R xy平面上の運動
衝突前 ストーン1はx軸と平行に等速直線運動 その速さ v0
軌道とx軸との距離(ずれ) h
ストーン2は原点に静止
衝突後 ストーン1の動く方向とx軸とがy軸正の方向に作る角 a
ストーン2の動く方向とx軸とがy軸負の方向に作る角 b
衝突後の速さ ストーン1 v ストーン2 V
■ 同質量2粒子の衝突の考察より
a+b=Pi/2 v/v0=sin(b) V/v0=cos(b)
衝突時の力の方向を考えると sin(b)=h/(2*R)
{まとめ} v/v0=h/(2*R) V/v0=root{1-[h/(2*R)]^2}
b=arcsin[h/(2*R)] a=Pi/2-b ★_
■ R=15_cm のとき ストーン1の中心線からのずれ h をパラメータにして、
v/v0=h/30 V/v0=root[1-(h/30)^2]
b=arcsin(h/30) a=Pi/2-b
h
0_cm
5_cm
10_cm
15_cm
20_cm
25_cm
a
-
80_°
71_°
60_°
48_°
34_°
b
0_°
10_°
19_°
30_°
42_°
56_°
v/v0
静止
0.17
0.33
0.5
0.67
0.83
V/v0
1
0.99
0.94
0.87
0.75
0.55
{2018年3月 カーリング日本女子、よかったですね!何回も泣いてしまいましたよ!}
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji W. ☆