◎ 重力加速度を測定する　滑車　イギリス　1784年　〔表示・物理定数〕 ★_

■ 重力加速度を測定したい。

物が落ちる速さは、意外と速い。1秒で5mほど落ちる。{私、3mほどの高さの岩場から落ちた事があるが、あっ落ちる、と思った瞬間には、地面に衝突していた!}

物がゆっくり動くように工夫する必要がある。ガリレオは、斜面を転がる様子を観察した。

アトウッドは、1784年、滑車を利用して、重力加速度を測定した。

アトウッド イギリスの物理学者

◆ 滑車やひもの重さは無視できるとする　質量 ●M　○m

　●○側にゆっくり落ち始める。速さは増していく。途中で、重り○だけひもからはずれるようにする(ここが、アトウッドさんが工夫したところ)。左右の重りはつり合うから、以後、等速で落ちる。その時の速さを測定すると、重力加速度を求める事ができる。{アトウッドさん、かしこい!2016/2}

重りが落ちる加速度 a　等速になった後の速度 v　重りが動き出してから、重り○だけがはずれるまでの時間 t　その距離 H　ひもの張力 T

既知値：M,m　測定値：v,H　{v の測定がポイント!}　求めたい値 重力加速度 g

※ t を測定して、g を求めたとする資料があるが、それだと、アトウッドさんの工夫が理解されていない。等速運動にするのがポイントで、そうなった時の速さ v を測定すると、重力加速度が求められるというのがミソだ。

■ 左側●○に対する運動方程式　(M+m)*a=(M+m)*g-T　�@

右側●に対する運動方程式　M*a=T-M*g　�A

�@+�A　(2*M+m)*a=m*g　●●○を○の重力だけで動くのと同じ

　g/a=1+2*M/m　�B

一方　v=a*t　&　H=(1/2)*a*t^2　より　H*a=(1/2)*a*(v/a)^2=(1/2)*v^2　�C

�B�Cより a を消去して、

　H*g=(1/2)*v^2*(1+2*M/m)

　g=(M/m+1/2)*v^2/H ★_

{ひとつひとつ真面目に考えるとおもしろい!2016/2}

【張力】

�@�Aより a を消去すると　g-T/(M+m)=T/M-g

　T/M+T/(M+m)=2*g

　T=2*g*M*(M+m)/(2*M+m)=2*g*M*(1+M/m)/(1+2*M/m)

　★　アトウッドの器械　★