Yuji.W 2012

◇円柱や球に撃力を加える◇

円柱 球 撃力 角運動量 トルク

「私のページの表示のお約束」

ベクトル <A> z成分 <A>:z 内積 * 外積 # 単位ベクトル <xu>

e^(i*a)=expi(a) 10^n=Ten(n) 偏微分 f(x,y,z);z 時間微分 '

sin(a)=Sa cos(x)=Cx tan(a)=Ta sin(2x)=S2x cos(nx)=Cnx

物理定数 補助単位

◇静止している円柱や球に撃力を加える◇

円柱や球に力を加える。並進運動と回転運動、両方する。

「慣性モーメント」- 慣性モーメント -

◆密度は一様 回転軸が質量の中心を通るときの慣性モーメント Ic

 Ic=k*M*R^2

■円環 k=1 円盤(円柱) k=1/2 円盤の横回転 k=1/4 球 k=2/5

■円筒(外半径 e 内半径 f) Ic=(1/2)*M*(e^2+f^2)

■棒 Ic=(1/12)*M*L^2

◆静止している円柱や球の表面上、接線の方向に、撃力(力積)を加える。

質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 (円柱 k=1/2 球 k=2/5)

力積 F*Δt 力を加えた後の角速度 \w 質量の中心の速さ \v

■運動量 m*\v=F*Δt ⇒ \v=F*Δt/m

角運動量 I*\w=F*Δt*R ⇒ \w=F*Δt*R/I=F*Δt/(k*m*R)

 \v/\w=k*R

質量の中心から観測した、表面の速さ R*\w=\v/k > \v

■並進運動エネルギー (1/2)*m*\v^2=(1/2)*(F*Δt)^2/m

回転エネルギー (1/2)*I*\w^2=(1/2)*k*m*R^2*(F*Δt)^2/(k*m*R)^2
={(1/2)*(F*Δt)^2/m}/k=(並進運動エネルギー)/k

◇円柱や球に撃力を加える-2-◇

◆質量の中心の速さの変化 v -> \v 角速度の変化 w -> \w

■運動量より、\v-v=F*Δt/m

角運動量より、\w-w=F*Δt/(k*m*R)

 \v-v=k*R*(\w-w)=k*(表面の回転の速さ) 

◇円柱や球に撃力を加える-3-◇

◆回転を減速させる向きに、撃力を加える

質量の中心の速さの変化 v -> \v 角速度の変化 w -> \w

■運動量より、\v-v=F*Δt/m

角運動量より、\w-w=-F*Δt/(k*m*R)

 \v-v=-k*R*(\w-w)=k*(表面の回転の速さ) 

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