物理 力学 2018/3-2012 Yuji.W
☆ 円柱や球に撃力を加える ☆
◎ ★_
【ベクトル】<A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <r.u>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>
【累乗】3^2=9 10^x=Ten(x) 【微積】xで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $
【ネイピア数e】e^x=exp(x) 対数 log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)
【虚数単位i】i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z
〓 静止している円柱や球に撃力を加える 〓 .
★ 円柱や球に力を加える。並進運動と回転運動、両方する。
◆静止している円柱や球の表面上、接線の方向に、撃力(力積)を加える。
質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 (円柱 k=1/2 球 k=2/5)
力積 F*Δt 力を加えた後の角速度 \w 質量の中心の速さ \v
■運動量 m*\v=F*Δt ⇒ \v=F*Δt/m
角運動量 I*\w=F*Δt*R ⇒ \w=F*Δt*R/I=F*Δt/(k*m*R)
\v/\w=k*R
質量の中心から観測した、表面の速さ R*\w=\v/k > \v
■並進運動エネルギー (1/2)*m*\v^2=(1/2)*(F*Δt)^2/m
回転エネルギー
(1/2)*I*\w^2=(1/2)*k*m*R^2*(F*Δt)^2/(k*m*R)^2
={(1/2)*(F*Δt)^2/m}/k=(並進運動エネルギー)/k
〓 円柱や球に撃力を加える-2- 〓 .
◆質量の中心の速さの変化 v -> \v 角速度の変化 w -> \w
■運動量より、\v-v=F*Δt/m
角運動量より、\w-w=F*Δt/(k*m*R)
\v-v=k*R*(\w-w)=k*(表面の回転の速さ) ★
〓 円柱や球に撃力を加える-3- 〓 .
◆回転を減速させる向きに、撃力を加える
質量の中心の速さの変化 v -> \v 角速度の変化 w -> \w
■運動量より、\v-v=F*Δt/m
角運動量より、\w-w=-F*Δt/(k*m*R)
\v-v=-k*R*(\w-w)=k*(表面の回転の速さ) ★