物理-力学　　2013/11-2012/10　Yuji.W

◎

■質点(m1)が壁(m2)に衝突する　m1<<m2　v2=0

　\v1=-v1　速さは変わらない。　\v2=0 ★

■壁が動いているとき、m1<<m2　v2=W

　\v1=-v1+2*W　\v2=W ★

◆m1=m2=1　v1=1　v2=0

●粒子同士の衝突は、速さが入れ替わる　壁とは、向きだけ入れ替わる

■1回目の衝突前　1　0　=(衝突後)=>　0　1

右側は、壁に衝突し跳ね返って来て、

　2回目の衝突前　0　-1　=(衝突後)=>　-1　0

左側は、壁に衝突し跳ね返って来て、

　3回目の衝突前　1　0　最初と同じになった。後は繰り返し。

◆m1=m2=1　v1=1　v2=-1

●粒子同士の衝突は、速さが入れ替わる　壁とは、向きだけ入れ替わる

■1回目の衝突前　1　-1　=(衝突後)=>　-1　1

右側は、壁に衝突し跳ね返って来て、

　2回目の衝突前　1　-1　最初と同じになった。後は繰り返し。

◆m1=m2=1　v1=2　v2=1

●粒子同士の衝突は、速さが入れ替わる　壁とは、向きだけ入れ替わる

■1回目の衝突前　2　1　=(衝突後)=>　1　2

右側は、壁に衝突し跳ね返って来て、

　2回目の衝突前　1　-2　=(衝突後)=>　-2　1

左側は、壁に衝突し跳ね返って来て、

　3回目の衝突前　2　1　最初と同じになった。後は繰り返し。

◆m1=2　m2=1　v1=1　v2=0

●質点同士の衝突　\v1=(1/3)*v1+(2/3)*v2　\v2=(4/3)*v1-(1/3)*v2

壁との衝突は、向きが変わるだけ。

■1回目の衝突前　1　0　=(衝突後)=>　1/3　4/3

右側は、壁に衝突し跳ね返って来て、

　2回目の衝突前　1/3　-4/3　=(衝突後)=>　-7/9　8/9

両側が、壁に衝突し跳ね返って来て、

　3回目の衝突前　7/9　-8/9　=(衝突後)=>　-1/3　4/3

両側が、壁に衝突し跳ね返って来て、

　4回目の衝突前　1/3　-4/3　2回目の衝突前と同じ。後は繰り返し。

◆運動量 0 のとき、v1/v2=-m2/m1

■質点同士の衝突でも、速さが変わらない。壁と衝突しても、速さは変わらないから、永遠に速さは変わらない。ただ、向きが変化するだけ。

◆m1=2　m2=1　v1=1　v2=-3

●質点同士の衝突　\v1=(1/3)*v1+(2/3)*v2　\v2=(4/3)*v1-(1/3)*v2

壁との衝突は、向きが変わるだけ。

■1回目の衝突前　1　-3　=(衝突後)=>　-5/3　7/3

両側が、壁に衝突し跳ね返って来て、

　2回目の衝突前　5/3　-7/3　=(衝突後)=>　-1　3

両側が、壁に衝突し跳ね返って来て、

　3回目の衝突前　1　-3　最初と同じ。後は繰り返し。

{衝突を繰り返すと、いろいろな速さが出てきて、平均化されるのかなと思っていた。2種類の速さの繰り返しになることが多いようだ！}

★ 2回衝突すると、最初の速さにもどるのだろうか。

●質点同士の衝突　\v1=(1/3)*v1+(2/3)*v2　\v2=(4/3)*v1-(1/3)*v2

壁との衝突は、向きが変わるだけ。

■1回目の衝突前　v1　v2　=(衝突後)=>

　[(m1-m2)/M]*v1+2*(m2/M)*v2

　2*(m1/M)*v1+[(m2-m1)/M]*v2

両側が、壁に衝突し跳ね返って来て、2回目の衝突前

　-[(m1-m2)/M]*v1-2*(m2/M)*v2　-2*(m1/M)*v1-[(m2-m1)/M]*v2

=(衝突後)=>

　-\v1=[(m1-m2)/M]*{[(m1-m2)/M]*v1+2*(m2/M)*v2}
+2*(m2/M)*{2*(m1/M)*v1+[(m2-m1)/M]*v2}
={[(m1-m2)^2/M^2]+4*m1*m2/M^2]}*v1
=v1

　\v1=-v1　\v2=-v2

両側が、壁に衝突し跳ね返って来て、

　v1　v2

「質点同士の衝突=>両側の壁に衝突」を、2回繰り返すと、また元の速さに戻る。 ★ {素晴らしい！2012/12}