_★ ベクトルの大きさの2乗の微分　(v^2)'=2*<v>*<v>'　?　なぜ急にベクトルが出てくるのか？ ★_〔物理定数〕

★10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)　★微分;x 時間微分' 積分$　★ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 座標単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<A) 内積* 外積#

◇ 時間微分 '

◆ 時間t　ベクトル <A(t)>=<Ax(t) Ay(t) Az(t)>
A(t)=root[Ax(t)^2+Ay(t)^2+Az(t)^2]　(A^2)' ?

■ (A^2)'=2*A*A'

ここで　A'
=[1/(2*A)]*2*(Ax*Ax'+Ay*Ay'+Az*Az')
=(Ax*Ax'+Ay*Ay'+Az*Az')/A
=<Ax Ay Az>*<Ax' Ay' Az'>/A
=<A>*<A>'/A　だから、

　(A^2)'=2*A*A'=2*A*(<A>*<A>'/A)=2*<A>*<A>' ★_

{なるほどね!わかってなかった!2014/3、2017/2}

{別解}　<A>*<A>=Ax^2+Ay^2+Az^2=A^2　だから、

　(A^2)'=(<A>*<A>)'=<A>'*<A>+<A>*<A>'=2*<A>*<A>' ★_

★ <v>=<g*t v0>〔 v0:定数 〕

　v^2=g^2*t^2+v0^2　(v^2)'=2*g^2*t　�@

　<v>'=<g 0>　2*<v>*<v>'=2*<g*t v0>*<g 0>=2*g^2*t　�A

�@�Aより　(v^2)'=2*<v>*<v>'

〔お勉強しようUz〕　数学　ベクトル　ベクトルの大きさの2乗の微分