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2017/6-2011 Yuji.W |
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☆ベクトルの分解☆ |
_★ ベクトルの分解 基本事項だが盲点 ★_
◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> x軸方向単位ベクトル <x> 内積 * 外積 # ◇ 積 * 商 / 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)
| ☆3つのベクトル☆ |
◆ 同じ位置における3つのベクトル <A>,<B>,<C> <A>=<B>+<C>
■ 3つのベクトル <A>,<B>,<C> は、1つの平面上にある。 ★_
{当たり前なのだが、盲点。40年間、わかってなかった!2013/12}
| ☆ベクトルの分解☆ |
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ベクトル3重積 <A>#(<B>#<C>)=<B>*(<A>*<C>)-<C>*(<A>*<B>) |
◆ 任意のベクトル <A> 任意の方向の単位ベクトル <u> |<u>|=1
<A>の<u>方向成分 Au=<A>*<u>
ベクトル<A>の、<u>に垂直な平面への射影ベクトル <Av>
■ <Av>=<A>-<u>*Au=<A>-<u>*(<A>*<u>) ★_
{確かめ} <u>*<Av>
=<u>*[<A>-<u>*(<A>*<u>)]
=<u>*<A>-(<u>*<u>)*(<A>*<u>)
ここで <u>*<u>=|<u>|^2=1 だから、
<u>*<Av>=<u>*<A>-1*<A>*<u>=0
<u>⊥<Av>
■ <u>*(<A>*<u>) の部分を外積を使って表す。
ベクトル3重積の公式より、
<u>#(<u>#<A>)=<u>*(<u>*<A>)-<A>*(<u>*<u>)
<u>#(<u>#<A>)=<u>*(<u>*<A>)-<A>
<A>-<u>*(<u>*<A>)=-<u>#(<u>#<A>)=<u>#(<A>#<u>)
<Av>=<u>#(<A>#<u>) ★_
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◆ 任意のベクトル <A> 任意の単位ベクトル <u> ベクトル<A>の、<u>に垂直な平面への射影ベクトル <Av> ■ <Av>=<A>-<u>*(<A>*<u>)=<u>#(<A>#<u>) |