お勉強しようUz〕 数学 ベクトル

2017/2-2011 Yuji.W

ベクトルの分解

_ ベクトルを分解する 基本事項だが盲点 _

★10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) ★微分;x 時間微分' 積分$ ★ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 座標単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<A) 内積* 外積#

☆ベクトルの分解☆

◆ 同じ位置における3つのベクトル <A>,<B>,<C> <A>=<B>+<C>

■ 3つのベクトル <A>,<B>,<C> は、1つの平面上にある。 _

{当たり前なのだが、盲点。40年間、わかってなかった!2013/12}

☆ベクトルの分解☆

● ベクトル3重積 <A>#(<B>#<C>)=<B>*(<A>*<C>)-<C>*(<A>*<B>)

◆ 同じ位置にある2つのベクトル <A>,<B> その2つのベクトルを含む平面上で<A> を次の2つの成分に分解したい。

@ <B>方向成分
A <B>に垂直方向成分(<A>,<B>を含む平面上で)

■ (<B>方向成分)=<A>*<B>/B

 (そのベクトル)=(<A>*<B>/B)*(<B>/B)=<B>*(<A>*<B>)/B^2

ベクトル <A>-<B>*(<A>*<B>)/B^2 は、次の性質を満たす。

@ <A>,<B>を含む平面上にある
A <B>に垂直である

Aの証明 [<A>-<B>*(<A>*<B>)/B^2]*<B>
=<A>*<B>-<B>*<B>*(<A>*<B>)/B^2
=<A>*<B>-B^2*(<A>*<B>)/B^2
=<A>*<B>-<A>*<B>
=0 ‖

次に、ベクトル3重積を使って ベクトル <A>-<B>*(<A>*<B>)/B^2 を外積で表すことを考える。

ベクトル3重積より

 <B>#(<A>#<B>)
=<A>*(<B>*<B>)-<B>*(<B>*<A>)
=<A>*B^2-<B>*(<A>*<B>)

両辺を B^2 で割ると、

 <B>#(<A>#<B>)/B^2=<A>-<B>*(<A>*<B>)/B^2

≫ <A>=<B>*(<A>*<B>)/B^2+<B>#(<A>#<B>)/B^2 _右辺の前項は<B>方向、後項は<B>に垂直方向(<A>,<B>を含む平面上)

お勉強しようUz〕 数学 ベクトル ベクトルの分解

inserted by FC2 system