数学 微分 2018/1 Yuji.W
☆ 対数微分法 ☆
◎ 対数をとってから微分する ★_
◇ 3の2乗 3^2 10^x=Ten(x) f(x)をxで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) 底a log(a,x) log(e,x)=ln(x) log(10,x)=LOG(x)
虚数単位 i i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
〓 対数微分法 〓
■ x の関数 f(x) f(x)>0 の範囲だけ考える
ln[f(x)];x={ln[f(x)];[f(x)]}*[f(x);x]=[1/f(x)]*[f(x);x]=[f(x);x]/f(x)
f(x);x=f(x)*{ln[f(x)];x} ★_対数微分法
〓 対数微分法 〓 ◇ f(x)をxで微分 f(x);x
■ x の関数 f(x) f(x)>0 の範囲だけ f(x);x=f(x)*{ln[f(x)];x}
〓 {計算例}対数微分法 〓
■ 正の実数 x
ln(x^x)=x*ln(x)
[ln(x^x)];x=ln(x)+x*[ln(x);x]=ln(x)+x/x=ln(x)+1
対数微分法を使って、
(x^x);x=(x^x)*{[ln(x^x)];x}=(x^x)*[ln(x)+1]
》 (x^x);x=(x^x)*[ln(x)+1] ★_