数学 複素数 2017/12-2012 Yuji.W
☆ ln(-1) , ln(i) ☆
◎ 複素数 複素対数関数 ln(-1) ln(i) log(-1) log(i) ★_
ベクトル <A> 単位ベクトル
<-u> 座標単位ベクトル
<x> 内積
* 外積 #
10^x=Ten(x) 微分
; 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e 虚数単位
i e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
〓 オイラーの公式 〓
◇ e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) と書くことにする
■ 実数 x に対して (絶対値1の複素数)=cos(x)+i*sin(x)=expi(x)
■ 実数 x,y 複素数 x+i*y に対して
exp(x+i*y)=exp(x)*expi(y)=exp(x)*[cos(y)+i*sin(y)]
|e^(x+i*y)|=|exp(x)|
■ 複素数 z に対して expi(z)=cos(z)+i*sin(z)
※ |expi(z)|=1 とは限らない
〓 ln(-1) , ln(i) 〓
■ 正の実数 x に対して ln(x) を考える事ができる。
exp(y)=x ⇔ y=ln(x)
複素数 x でも成り立つとする。
オイラーの公式より -1=e^(i*Pi) 対数をとって、
ln(-1)=i*Pi ★_
また i=e^(i*Pi/2) 対数をとって、
ln(i)=i*Pi/2 ★_