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☆ 棒を伝わる縦波 ☆ |
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〇 弾性体 縦波 ヤング率 2024.3-2016.2 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6
Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 弾性体に働く力 〓 〇 弾性体を押して縮めれば、押し返す力が生まれる。引っ張って伸ばせば、縮まろうとする力が生まれる。 ▢ 断面積が一定の棒の弾性体 断面積 A 元の長さ L0 変形した後の長さ L 変位 ΔL=L-L0 縮まろうとする力 F 応力 σ=F/A ひずみ ε=ΔL/L0 ヤング率 E ばね係数 k ★ 1_m の棒が 1_mm 伸びれば ε=1/1000 〇 断面積に依らない F=k*ΔL=k*ε*L0 単位面積あたりを考えて フックの法則 σ=E*ε ★ 面積を掛けて F=E*ε*A ★ ⇒ A*E=L0*k ★ ▲ 棒の大きさが決まれば (ヤング率) ∝ (ばね定数) ★ 〇 k_N/m E_N/m^2=E_Pa Ten(9)=G として 1_GPa=1_kN/mm^2~100_kg重/mm^2 〇 鋼 E=200_GPa 銅線 E=100_GPa ゴム E=0.01_GPa=Ten(7)_Pa ★ 鋼 A=1_mm^2=Ten(-6)_m^2 L0=1_m ΔL=1_mm ε=1/1000=Ten(-3) .. F=[200*Ten(9)]*Ten(-3)*Ten(-6)=200_N~20_kg重 ★ ゴム A=1_mm^2=Ten(-6)_m^2 L0=10_cm ΔL=1_cm ε=1/10=Ten(-1) .. F=Ten(7)*Ten(-1)*Ten(-6)=1_N~100_g重 |
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〓 弾性体に働く力 〓 〇 断面積が一定の棒の弾性体 断面積 A 縮まろうとする力 F 応力 σ=F/A 元の長さ L0 変形した後の長さ L 変位 ΔL=L-L0 ひずみ ε=ΔL/L0 ヤング率 E ばね係数 k σ=E*ε F=k*ΔL=k*L0*ε=A*E*ε A*E=L0*k 〇 Ten(9)=G として 1_GPa=1_kN/mm^2~100_kg重/mm^2 〇 鋼 E=200_GPa 銅線 E=100_GPa ゴム E=0.01_GPa |
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〓 棒を伝わる縦波 〓 ◇ 偏微分 : 〇 棒 密度が大きい所が起きる ⇒ 圧力が増す ⇒ 隣を押す ⇒ その所は広がり、隣は押される ⇒ その所の密度は小さくなり、隣の密度は大きくなる ⇒ 密度が大きい部分が隣に伝わった 〇 変位 u(t,x) 1次元波動方程式 u::t=v^2*(u::x) を作りたい。左辺の時間微分は、運動方程式を使って表す ★ ▢ x軸上に棒 密度 ρ ヤング率 E 断面積 1 x の所の変位 u(x,t) |u|<<1 ▷【 ひずみ ε 】 平衡状態での x ⇒ x+u(x,t) 平衡状態での x+dx ⇒ x+dx+u(x+dx,t) .. (変位後の差) 元々 dx の長さであった部分が [1+u(x,t):x]*dx になったのだから、 .. ε=[u(x,t):x]*dx/dx=u(x,t):x ★ ▷【 応力 σ 】 .. σ(x,t)=E*ε=E*[u(x,t):x] .. (応力の差)=σ(x+dx,t)-σ(x,t)=E*{[u(x+dx,t):x]-[u(x,t):x]}=E*[u(x,t)::x]*dx ★ ▷【 運動方程式 】 .. (平衡状態で x~x+dx の部分(断面積1)の質量)=ρ*dx .. (平衡状態で x~x+dx の部分(断面積1)の加速度)=u::t .. (応力の差)=E*(u::x)*dx 運動方程式 (ρ*dx)*(u::t)=E*(u::x)*dx .. (u::t)=(E/ρ)*(u::x) ★ 弾性棒の波動方程式(縦波) .. (波の速さ)=root(E/ρ) ★ ♡ 時間微分をどう扱うのか疑問だった。結局、運動方程式を使うんだ{!2024.3} ★ 鋼のヤング率 E=2*Ten(11)_Pa 密度 ρ=8*Ten(3)_kg/m^3 |
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〓 棒を伝わる縦波 〓 ◇ 偏微分 : 《棒を伝わる縦波24.3》 ▢ x軸上に棒 密度 ρ ヤング率 E 断面積 1 x の所の変位 u(x,t) |u|<<1 ▷ ひずみ ε=u:x (応力の差)=E*(u::x)*dx 運動方程式 (ρ*dx)*(u::t)=E*(u::x)*dx ⇒ u::t=(E/ρ)*(u::x) .. (波の速さ)=root(E/ρ) ★ |
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☆ uzお勉強しよう since2011 Yuji.W |