| ☆ 音のドップラー効果 ☆ |
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〇 観測者 媒質 音源 潜水艦 救急車 ★ |
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【数学】 2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3) 000 py- 0table 微分 ; 偏微分 : 積分 $ ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x) ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 # |
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〓 波長、振動数、速さ 〓 〇 速さ 振動が伝わっていく速さ 波長 1回振動したときに進んだ波の進行方向の移動距離 振動数(周波数) 単位時間に振動する回数。1波長分の波を1個と数えれば、単位時間に観測者に届く波の個数。 (1個の波を出すのにかかる時間)=1/(振動数) (波の速さ)=(波長)*(振動数) |
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〓 音のドップラー効果とは 〓 ▢ 地球の地表面での大気中での音 ▷ 音速 340_m/sec ※ 地球の大気 1気圧 15℃ 振動数 低いラ 440_Hz ド 523.251_Hz ラ 880_Hz 高い ド 1046.502 波長 低いラ 340/440~0.77_m {長い!もっと細かい、短いものだと思ってた!22.2} ▢ ドップラー効果 ▷ 1波長分の波を1個と数えれば、振動数とは、単位時間(例えば1秒間)に観測者に届く波の数である。1秒間に523個の波が届けば、ドの音に聞こえる。 ところが、例えば、音源が観測者から遠ざかる場合、遠ざかるにつれ、観測者までの距離が増し、届くのに時間がかかる。単位時間に観測者に届く波の数は、少なくなる。音は低く聞こえるようになる。 音源が観測者に近づく場合は、近づくにつれ、観測者までの距離が短くなり、届くのにかかる時間は少なくなる。より多くの波が観測者に届くようになる。音は高く聞こえるようになる。 観測者、音源、媒質(大気)が動くことによって、音源が出した音の振動数と、観測者が聞く音の振動数が異なることがある。それを、「ドップラー効果」と言う。 |
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〓 音のドップラー効果 〓 〇 1波長分の波を1個の波とイメージする。1秒間に、振動数分の波が出る。 ▢ 媒質は静止、音源と観測者が直線上を等速直線運動 音の速さ Vs 音源の速さ v 観測者の速さ u 互いに遠ざかる方向を正とする 音源が1個の波を出すのにかかる時間 T0 観測者が1個の波を受け取るのにかかる時間 T 元の音の振動数 nu0=1/T0 観測者が観測する振動数 nu=1/T ▷ v=u=0 のとき T=T0 音源は1個の波を出すと v*T0 だけ遠ざかる (音源が遠ざかる事による、観測者に届くのにかかる余分な時間)=v*T0/Vs 観測者は1個の波を受け取ったあと、次の波を受け取るのに u*T 遠ざかる (観測者が遠ざかる事による、観測者に届くのにかかる余分な時間)=u*T/Vs ※ T0 と T を使い分けているのがポイント{!} ⇒ T=T0+v*T0/Vs+u*T/Vs T*(1-u/Vs)=T0*(1+v/Vs) T/T0=(1+v/Vs)/(1-u/Vs) ★ nu/nu0=T0/T=(1-u/Vs)/(1+v/Vs) ★ |
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〓 {別解}音のドップラー効果 〓 ▷ まず、媒質に対して観測者も静止している場合を考える。結果だけを記すと、次のようになる。 nu/nu0=1/(1+v/Vs) 次に、観測者と音源が動いている場合を考える。 観測者が音源から遠ざかるように動けば、観測者にとって、音速は遅くなり、音源が遠ざかる速さは増すから、 音速 Vs ⇒ Vs-u 音源が遠ざかる速さ v ⇒ v+u と置き換えればよい。 nu/nu0=1/[1+(v+u)/(Vs-u)] ここで 1+(v+u)/(Vs-u)=(Vs+v)/(Vs-u)=(1+v/Vs)/(1-u/Vs) nu/nu0=(1-u/Vs)/(1+v/Vs) ★ |
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〓 音のドップラー効果 〓 ▢ 媒質は静止、音源と観測者が直線上を等速直線運動 音の速さ Vs 音源の速さ v 観測者の速さ u 互いに遠ざかる方向を正とする 音源が1個の波を出すのにかかる時間 T0 観測者が1個の波を受け取るのにかかる時間 T 元の音の振動数 nu0=1/T0 観測者が観測する振動数 nu=1/T ▷ T/T0=(1+v/Vs)/(1-u/Vs) nu/nu0=(1-u/Vs)/(1+v/Vs) |
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〓 {計算例}潜水艦の音のドップラー効果 〓 ▢ 水中 音の速さ Vs=1470_m/sec 潜水艦2隻が一直線上を同じ速さで近づく 速さ 10_m/sec ▷ nu/nu0=(1+10/1470)/(1-10/1470)~1.0068/0.9932~1.014 1.4%のずれ {このずれを聞き分けるのは難しそう!特別に訓練しないといけないのだろう!2022.2} |
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〓 {計算例}救急車のサイレンのドップラー効果 〓 ▢ 救急車が発する音の振動数 ピー 960Hz ポー 770Hz ● シ 988_Hz ソ 784_Hz ● 救急車の速さ v=60_km/hour=50/3~16.7_m/sec 音速 Vs=340_m/sec 観測者は空気に対して静止 ▷ v/Vs=(50/3)/340=5/102 1+v/Vs=1+5/102=107/102 1-v/Vs=1-5/102=97/102 ▷ 近づくとき、 nu/nu0=1/(1-v/Vs)=102/97 ピー nu=960*102/97~1009_Hz ● 1オクターブ高いド 1047_Hz ● ポー nu=770*102/97~810_Hz ● ソ# 830_Hz ● ▷ 遠ざかるとき、 nu/nu0=1/(1+v/Vs)=102/107 ★ ピー nu=960*102/107~915_Hz ● ラ# 932_Hz ● ポー nu=770*102/107~734_Hz ● ファ# 740_Hz ● === まとめ === 救急車が近づいて来て、すれ違って、遠ざかるとき、 1オクターブ高いド ソ# ⇒ ラ# ファ# 1音階ぐらい低くなる ★ {おもしろいなあ!2022.1} |
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〓 音源が音速を超えている場合 〓 〇 音源が音速より速く動くとき 普通に音ができるのか、よくわからないが、生まれるとして、考えてみよう。 ▢ 観測者は静止音源が、音速の2倍の速さで動く 音源が観測者の所に来た時刻 0 時刻 -3秒から１秒ごとに、「ど」「ぷ」「ら」「あ」「こ」「お」「か」と言う ▷ u=0 , v/Vs=2 nu/nu0=1/(1-2)=-1/2 マイナス？ ▷ 音源が観測者に近づいて来るとき、音は、音源を超える事はないから、音は聞こえない。０秒前には聞こえない。 ▷ 音源が観測者の所に届く時刻を調べよう。 -3秒に出た音「ど」 6秒かかって届いて 時刻 3秒に届く -2秒に出た音「ぷ」 4秒かかって届いて 時刻 2秒に届く -1秒に出た音「ら」 2秒かかって届いて 時刻 1秒に届く 0秒に出た音「あ」 観測者の所にいるから 時刻 0秒に届く 1秒に出た音「こ」 2秒かかって届いて 時刻 3秒に届く 2秒に出た音「お」 4秒かかって届いて 時刻 6秒に届く 3秒に出た音「か」 6秒かかって届いて 時刻 9秒に届く 観測者には、音源が目の前に来た瞬間から、「あ」が聞こえ、 「あ」「ら」「ぶ」「ど&こ」…「お」…「か」 ★ と聞こえる {具体的にひとつひとつ考えると、おもしろい!} |
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