物理 力学
2015/8-2012/10 Yuji.W
☆銀河.暗黒物質.銀河団.宇宙☆
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◇ベクトル<> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積#
微分; 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) e^(i*x)=expi(x) 物理定数 ★
2015/08/14
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2015/8-2012/10 Yuji.W |
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☆銀河.暗黒物質.銀河団.宇宙☆ |
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◇ベクトル<> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積# |
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◎ 密度 ∝ 1/r^2 球 銀河の回転 暗黒物質 ◆ 球 中心:原点 半径 R 全質量 M 密度 ρ=M/(4Pi*R)/r^2 半径 r の位置の重力場、重力ポテンシャル <G(r)>=-<ru>*(G*M/R)/r 質点[質量 m] 等速円運動[半径 r〔r<R〕 速さ v] ■ 運動方程式 m*v^2/r=m*(G*M/R)/r v=root(G*M/R)=一定 ★ 銀河の回転のモデル(暗黒物質がある証拠) |
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◆ 銀河 質量分布:円柱対称 銀河内の1つ1つの星は、等速円運動をするとする ある星[質量 m 中心からの距離 r 速さ v(r)] 銀河の半径 r 内の全質量 M(r) ※ その星は、M(r) のみに依存すると仮定する(球対称では言える仮定ではあるが、円柱対称では簡単には言えない仮定) 銀河[円柱 半径 r 高さ d 密度 ρ] M(r)=Pi*r^2*d*ρ ※ 可視光で見える銀河は、薄い円盤である。暗黒物質があると考えられているのは、その半径より数倍程度大きい球である。 ■ 運動方程式 m*v(r)^2/r=G*m*M(r)/r^2 M(r)=r*v^2/G Pi*r^2*d*ρ=r*v^2/G v=root(Pi*G*r*d*ρ) ★ 我々の銀河 太陽系の位置 r=3.3*Ten(4)_光年 v=260_km/sec M(r) 銀河の厚み=100_光年 体積=Pi*[3.3*Ten(4)]^2*100*[9.461*Ten(15)]^3=2.9*Ten(59)_m^3 密度=[3.2*Ten(41)]/[2.9*Ten(59)]~1.1*Ten(-18)_kg/m^3 数密度(陽子)=[1.1*Ten(-18)]/[1.673*Ten(-31)]~6.6*Ten(12)_個/m^3 |
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球状星団 銀河のハロー部分にある 古い(第1世代) ● 質点(質量 M)が作る重力ポテンシャル U(r)=-GM/r ■ 球状星団のポテンシャル Plummerモデル U(r)=-GM/root[r^2+b^2] r=0 で U(r)=-GM/b r->∞ で U(r)=-GM/r (力/質量)=加速度=-grad[U(r)]=-GM*r/(r^2+b^2)^(3/2) ■ 星団の中心付近 r<<b で、 (力/質量)=加速度=-grad[U(r)]=-(GM/b^3)*r 単振動 周期 T=2(Pi)*root[b^3/GM] ● 1_ly~9.5*Ten(15)_m G*M(sun)=G*M~1.3*Ten(20) □小さい球状星団で □大きい球状星団で |
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★ 銀河団の質量を、ビリアル定理を使って見積もろう。
● かみのけ座銀河団 Coma cluster Abell 1656 1000個以上の銀河 3.21億光年 ● G*M(sun)~1.3*Ten(20)_m^3/sec^2 ◆ 銀河を質点、銀河団を質点系とみなす。銀河が銀河団の中で動き回る速さから、銀河団の質量を見積もる。 銀河 平均質量 m 銀河1個のランダムな動きの平均速度 V 視線方向の成分 v V^2=3*v^2 v~Ten(6)_m/sec V^2~3*Ten(12)_m/sec 銀河の数 n 銀河団の質量 M=n*m 銀河団の半径 R~3*Ten(6)_pc~9.3*Ten(22)_m 銀河団の運動エネルギー K 位置エネルギー U ■ K=n*(1/2)*m*V^2=M*V^2/2 U=-G*M^2/R ビリアル定理より 2*K=|U| M*V^2=G*M^2/R G*M=R*V^2 M/M(sun)=(G*M)/[G*M(sun)]=R*V^2/[G*M(sun)] M/M(sun) ≫ M/M(sun)~2*Ten(15) ★. |
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★ 銀河.暗黒物質.銀河団.宇宙 ★ |