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◎ エントロピーをつかって、温度を定義する |
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◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数- ★. |
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■【 エントロピーの定義 】 エネルギー E 状態数 W(E) ボルツマン定数 kB {定義} エントロピー S=kB*ln(W) |
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■【 統計力学的温度の定義 】 {定義} 温度 T=1/(S;E) |
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◎ 熱平衡状態にある2つの系で、2つの系で等しくなる量を「温度」としたい。 温度 kB*T=1/[ln(W);E] となる。 ◆ 熱平衡状態にある2つの系 エネルギー E1,E2 E=E1+E2=一定 状態数 W1(E1),W2(E2) 系全体の状態数 W=W1*W2 ■ 熱平衡状態 ⇔ W;E1=0 0 (W1;E1)/W1=(W2;E2)/W2 [ln(W1)];E1=[ln(W2)];E2 熱平衡状態で [ln(W)];E という量が等しくなるから、これを温度の指標として使うことができる。 1/(kB*T)=[ln(W)];E ★- とする |
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◆ 分子1個の質量 m 分子の個数 N 運動エネルギー E=(3/2)*N*kB*T 平均の速さ v=root(2*E/m) 状態数 W ■ W ∝ v^(3*N) ∝ E^(3*N/2) ln(W)=(3*N/2)*ln(E)+ln(比例定数) [ln(W)];E=(3*N/2)/E=(3*N/2)/[(3/2)*N*kB*T]=1/(kB*T) ★- |
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★ 統計力学的エントロピー,温度 ★ |