☆お勉強しようwithUz☆　物理.統計力学

2016/3-2012/10　Yuji.W

☆放射性崩壊☆

◎ 放射能　崩壊　半減期　放射性炭素年代測定

◇ ベクトル<A>　座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu>　縦ベクトル<A)　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)〔物理定数〕

{復習}指数分布

◎ 崩壊のような確率分布を 指数分布 exponential distribution と言う

『指数分布』　2015/12

■ 指数分布　確率変数 t　0≦t

確率分布関数(事象が時刻 0~t の間に起きる確率) CD(t)=1-exp(-t/Tau)

確率密度関数 PD(t)=CD(t);t=(1/Tau)*exp(-t/Tau)

確率 P(a~b)=CD(b)-CD(a)

■ 平均 E(t)=Tau　分散 Var(t)=Tau^2

　1/Tau 崩壊定数(単位時間に崩壊する確率)

　半減期 T2.=ln(2)*Tau~0.69315*Tau

　P(0~Tau)=CD(Tau)-CD(0)=1-exp(-Tau/Tau)~0.632　{事象が起きない確率も 4割近くある!}

n→

0.1

0.5

1

2

3

10

1/e^n

0.905

0.607

0.368

0.135

0.050

0.00005

1-1/e^n

0.095

0.393

0.632

0.865

0.950

0.99995

■

◇放射性崩壊◇

■ 放射性崩壊 radioactive decay　原子核が、放射線を出し、崩壊する

放射線

① α線　ヘリウム原子核1個を放出する

② β線　中性子 -> 陽子 + 電子

③ γ線　電磁波

■ 放射能　放射性崩壊を起こす性質、能力

■ 放射能 Ra　放射性物質が1秒間に崩壊する原子の個数　[Bq]=[_sec]=[ベクレル]

※ 放射性物質を持つ量が大きくなれば、当然「放射能」は大きい

人が体内に持つ放射能~7000_Bq

　Ra=λ*N0

★ フッ素18　半減期 T2. 110_分=6600_sec　平均時間 Tau=6600/ln(2)~9522_sec

　崩壊定数 λ=1/Tau=Ten(-4)

1秒間に Ten(-4) だけ崩壊する　100万個のうち1秒間で100個　放射能 Ra=100_Bq

★ ラジウム226　T2.=1590_年　 Tau=2294_年

　λ=3.169*Ten(-8)/2294=1.38*Ten(-11)_1/sec

1グラムのラジウム226の原子数=6.02*Ten(23)/226~2.66*Ten(21)

1グラムのラジウム226で　Ra=[1.38*Ten(-11)]*[2.66*Ten(21)]=3.67*Ten(10)_Bq

◇放射性炭素年代測定◇

◎ 炭素の放射性崩壊を使って、動植物が死んだ年代がわかる　radiocarbon dating

■ 炭素には、3つの同位体がある。

① 炭素 C12　6個の陽子+6個の中性子　炭素の 98.89%

② 炭素 C13　6個の陽子+7個の中性子　炭素の 1.1%

③ 放射性炭素 C14　6個の陽子+8個の中性子　炭素の 1兆分の1

　β崩壊　C[14,6] -> N[14,7] + (e-) + ニュートリノ　半減期 T2.=5730_年

■ 地球では、炭素 C12 と、放射性炭素 C14 の比率がほぼ一定である。(地球の降り注ぐ宇宙線によって、多少、その割合が変化するが…)。生きている動植物は、呼吸をしているから、体のどの部分でも、その割合になっている。動植物が死ぬと呼吸をしなくなる。放射性炭素のみが崩壊し、その割合が変化する。割合を測定すれば、いつ死んだかがわかる。約6万年前まで測定できる。

土器の年代測定は、その土器についていた動植物を測定する。

● LOG(x)=log_10(x)=ln(x)/ln(10)~ln(x)/2.303

　log_2(x)=ln(x)/ln(2)~ln(x)/0.693

★ LOG(2)=ln(2)/ln(10)~0.301

■ |x|<<1　のとき　exp(x)=1+x　2^x=1+ln(2)*x　(1/2)^x=1-ln(2)*x

★ 炭素14　 T2.=5730_年　Tau=5730*1.443~8368_年

t=1_年　で　N/N0=1/2^(1/5730)~1/1.00012~0.99988　崩壊する確率=0.00012

t=573_年　で　N/N0=1/2^(573/5730)=1/2^(0.1)~0.93　崩壊する確率=0.07

t=1_sec　で　N/N0
=(1/2)^{1/[3.1*Ten(7)*5730]}
=(1/2)^[5.63*Ten(-12)]
=0.9999 9999 99961

　N/N0=(1/2)^[5.63*Ten(-12)]=1-ln(2)*[5.63*Ten(-12)]~1-3.90*Ten(-12)

　1-N/N0=3.90*Ten(-12)

★ 炭素14　m_g 　放射能 Ten(6)_Bq　λ=3.9*Ten(-12)_1/sec

　[6*Ten(23)]*(m/14)*3.9*Ten(-12)=Ten(6)

　m=6*Ten(-6)_g

　★　放射性崩壊　★　
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