◎ ボルツマン分布　反応率　{やっとわかってきた!2015/8}

◇ ベクトル<A>　縦ベクトル<A)　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　共約複素数\z　物理定数- ★.

■ 気体分子の内部エネルギー=並進運動エネルギー+分子の振動エネルギー+分子の回転エネルギー

固体原子の内部エネルギー=原子の振動エネルギー

■ 金属の固体状態の場合の比熱容量

比熱容量　1mol(6.02*Ten(23)個)の金属分子の温度を 1度上げる必要なエネルギー

※ 原子量は無次元ではあるが、意味を考えると、[g/mol] としてもよい

　(1kg当たりの比熱容量)=(1mol当たりの比熱容量)/[(原子量)*Ten(-3)]

金属の1mol当たりの比熱容量は、どの金属も、約 25 J/(mol*K)

1原子当たりに直せば

　原子の振動エネルギー=25/[6.02*Ten(23)]~4.2*Ten(-23)_J/個

　原子の振動エネルギー/kB=[4.2*Ten(-23)]/[1.38*Ten(-23)]~3_倍 ★.

比熱容量が、固体の温度に関係なく一定である(本当はそうでない)とする。絶対温度 0 から、固体に熱を加えていって、それば、すべて固体原子の振動エネルギーになるとすれば、

　温度 T の固体原子が持つ振動エネルギー~kB*T ★.

{この辺りをちゃんと説明してくれないから、なんだかよくわからなくなるのだ!2015/12}

※ なぜこうなるのかに触れてある資料は、ほとんどない。「エネルギー等配分の法則」は、なぜそうなるかを説明しているわけではない。

★ T=300 で　固体原子の熱的振動エネルギー

　414*Ten(-23)_J/個=0.0259_eV/個　2490_J/mol=1.560*ten(22)_eV/mol ★.

≫　300_K で　0.026_eV/mol　2.5_kJ/mol ★.

● 1_eV/個=[(1.602 176 565)*Ten(-19)]*[6.022*Ten(23)]=9.647*Ten(4)_J/mol

■ 温度 T の系で、

気体分子運動論より　気体分子の並進運動エネルギー~kB*T

固体の比熱容量の観測事実より　固体原子の熱的振動エネルギー~kB*T
　{たぶん、ちゃんとした理論もあるとは思う!2015/12}

以上の結果より、次のようになると、予想できる

　粒子1個のランダムな熱運動のエネルギー~kB ★.

この値は、平均的なものであって、確率は小さくなるが、30*kB*T 程度までのエネルギーを粒子が持つことができる。

■ 温度 T のとき、反応熱 E　E と kB*T を比べて、

�@　E < kB*T　反応はすぐ終わってしまう

�A　10*kB*T < E < 30*kB*T　反応はゆっくり進む(変化の様子を見ることができる) ★.

�B　100*kB*T < E　反応はほとんど起きない

■ T=300_K

水の蒸発に必要なエネルギー 40_kJ/mol　DNA の水素結合エネルギー 20_kJ/mol

室温で、水の蒸発は徐々に起こり、DNAが必要に応じてその鎖をはずす事ができる

■ 1500_K　0.13_eV/個

ナトリウムやカリウムがイオン化し、黄色い光や赤い光を発する　2_eV/個

セラミック　イオン結合　10_eV/個　セラミックは壊れない

赤外線を発するが、一部可視光も発する

■ 6000_K　0.52_eV/個

水素原子のイオン化　13.6_eV

■ 6_MK　熱エネルギー　520_eV/個

原子はイオン化する　X線を発する

■ exp(x)~10^(x/2.303)

★ 水の蒸発に必要なエネルギー 40_kJ/mol

300_K　ボルツマン因子=exp(-40/2.49)~exp(-16.1)~10^(-16.1/2.303)~Ten(-7)

350_K　ボルツマン因子
=exp[-40*300/(2.49*350]
~exp(-13.8)
~Ten(-6)

　温度が 50℃ 上がって、蒸発の反応が 10 倍になった ★.

★ 水素原子のイオン化　13.6_eV

6000_K　ボルツマン因子=exp[-13.6/(0.0259*6000/300)]~exp(-26.3)~Ten(-12)

★ T=300_K　ΔE/(kB*T)=20

T=375　ボルツマン因子=exp(-20*300/375)~exp(-16)~1.1*Ten(-7)

T=400　ボルツマン因子=exp(-20*300/400)~exp(-15)~3.1*Ten(-7)

　温度が25℃上がると、反応率が約3倍になった ★.

★ 酸素原子とヘモグロビン分子の結合エネルギー 0.3_eV/個

T=300　ボルツマン因子=exp(-0.3/0.0259)~exp(-11.6)~Ten(-5)

★ DNA の水素結合エネルギー 20_kJ/mol

T=300_K　⇒　20/(kB*T)=20/2.49~8

　ボルツマン因子=exp(-8)=Ten(-8/2.303)~Ten(-3.5)~3*Ten(-4)

kB*T=20　となるのは　T=300*8=2400_K

★ セラミック　イオン結合　10_eV/個=1_MJ/mol

T=6000_K　⇒　kB*T=0.0259*6000/300=0.518_eV/個

■ 光子のエネルギー h*nu　熱エネルギーの目安 kB*T

ボルツマン定数 kB=(1.380 6488)*Ten(-23)_J/K=(8.617 3324)*Ten(-5)_eV/K

プランク定数 h=(6.626 069 57)*Ten(-34)_J*sec=(4.135 667 517)*Ten(-21)_MeV*sec

　h*c=(1.986 445 68)*Ten(-25)_J*m=(1.239 842)*Ten(-6)_eV*m

■ h/kB
=[(6.626 069 57)*Ten(-34)]/[(1.380 6488)*Ten(-23)]
=4.799*Ten(-11)_K*sec

　h*c/kB
=[(1.986 445 68)*Ten(-25)]/[(1.380 6488)*Ten(-23)]
=1.439*Ten(-2)

★ X線　100_keV=kB*T

　T=100*Ten(3)/[(8.617 3324)*Ten(-5)]~1.1600*Ten(9)_K

★ マイクロ波電子レンジ　波長 0.1_m

　T=(h*c/kB)/0.1=1.439*Ten(-2)/0.1~0.14_K　人体に影響がない

★ 紫外線　波長 3*Ten(-7)_m　nu=[3*Ten(8)]/[3*Ten(-7)]=Ten(15)_/sec

　T=(h*c/kB)/0.1=[1.439*Ten(-2)]/[3*Ten(-7)]~50000_K

★ 対消滅　ガンマ線　0.5_MeV

　T=[0.5*Ten(6)]/[(8.617 3324)*Ten(-5)]~6*Ten(9)_K

◎ 金属を熱すると、電子が飛び出す。

◆ 金属から電子が飛び出すのに必要なエネルギー E~1_eV/個

温度 T のときの電流 I(T)　I(T) ∝ exp[-E/(kB*T)]

　I(T1)=I1　I(T2)=I2

■ I2/I1=exp[-E/(kB*T2)]/exp[-E/(kB*T1)]

対数をとって　ln(I2/I1)=ln{exp[-E/(kB*T2)]}-ln{exp[-E/(kB*T1)]}

　右辺=-E/(kB*T2)+E/(kB*T1)=(E/kB)*(1/T1-1/T2)

　ln(I2/I1)=(E/kB)*(1/T1-1/T2) ★.

★ 白金　T1=1480_K　T2=1520_K　I2/I1=2

　ln(2)=(E/kB)*(1/1480-1/1520)

　1/148-1/152=0.006756-0.006578=0.000178

　0.69=(E/kB)*0.0000178

　E=(8.617 3324)*Ten(-5)*(0.69/0.0000178)=3.3_eV/個 ★.

{直接、エネルギーを求めなくても、温度や電流を測定すれば、求める事ができる!2015/8}

◆ 宇宙の初期　T=Ten(15)_K

■ 粒子が持つ熱エネルギー=kB*T=[(1.380 6488)*Ten(-23)]*Ten(15)=1.38*Ten(-8)_J

　kB*T=[8.617 3324)*Ten(-5)]*Ten(15)=8.62*Ten(10)_eV~90_GeV

■ 1_mg の粒子　速さ 0.2_m/sec　運動エネルギー Kt

　Kt=(1/2)*Ten(-6)*0.2^2=2*Ten(-8)_J

■ 陽子1個のエネルギー~1_GeV

　★　熱的振動エネルギー　★