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☆ 特殊相対性理論.全運動量0系.1次元 ☆ |
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〇 重心系 質量の中心系 2粒子 直線上の運動 2023.7-2015.3 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 運動量とエネルギーのローレンツ変換 1次元 〓 ▢ 1粒子 直線上の運動 質量(光速の2乗倍) @m 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速さ(対光速比) b. x系での速さ(対光速比) b 運動量(光速倍) pc エネルギー E 同様に X系で bK pcK EK ▷ E=Γ(b.)*EK+Λ(b.)*pcK pc=Γ(b.)*pcK+Λ(b.)*EK |
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〓 {計算例}特殊相対性理論.全運動量0系.1次元 〓 ◎ 重心系 質量の中心系 全運動量0系 ● 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b ▢ 2粒子 直線上の運動 質量(光速の2乗倍) 2*@m , @m 全運動量0系で 速さ(対光速比) bG1=3/5 , bG2 ▷ pcG1=2*@m*Λ(3/5)=2*@m*(5/4)*(3/5)=@m*3/2 -@m*3/2=pcG2=@m*Λ(bG2) Λ(bG2)= -3/2 Γ(bG2)=root[1+(3/2)^2]=root(13)/2 bG2=Λ(bG2)/Γ(bG2)=(-3/2)/[root(13)/2]=-3*root(13)/13~-0.832 ★ {確かめ} Γ(0.832)=1/root(1-0.832^2)=1.803 Λ(0.832)=1.803*0.832~1.500 pcG2=-1.5*@m=-@m*3/2=-pcG1 |
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〓 特殊相対性理論.全運動量0系.1次元 〓 ◎ 重心系 質量の中心系 全運動量0系 ● 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b ▢ 2粒子 直線上の運動 質量(光速の2乗倍) @m1 , @m2 慣性系で エネルギー E1 , E2 運動量(光速倍) pc1 , pc2 全運動量0系で同様に EG1 , EG2 pcG1 , pcG2 pcG1+pcG2=0 全運動量0系の慣性系に対する速さ(対光速比) BG ? ▷ 粒子の質量と慣性系での速さがわかれば、エネルギーと運動量は定まり、全運動量0系の速さが定まり、全運動量0系での粒子の速さ、エネルギー、運動量も定まる。 ▷ エネルギーと運動量のローレンツ変換 E1=Γ(BG)*EG1+Λ(BG)*pcG1 ① pc1=Γ(BG)*pcG1+Λ(BG)*EG1 ② E2=Γ(BG)*EG2+Λ(BG)*pcG2=Γ(BG)*EG2-Λ(BG)*pcG1 ③ pc2=Γ(BG)*pcG2+Λ(BG)*EG2=-Γ(BG)*pcG1+Λ(BG)*EG2 ④ ①+③ E1+E2=Γ(BG)*(EG1+EG2) ⑤ ②+④ pc1+pc2=Λ(BG)*(EG1+EG2) ⑥ ⑤⑥より BG=Λ(BG)/Γ(BG)=(pc1+pc2)/(E1+E2) ★ BG=(pc1+pc2)/(E1+E2) ★ ⑦ ▲ 非相対論で [(質量の中心(重心))の速さ] {いろいろな事がわかってきた、おもしろいなあ、楽しいなあ!2015.3} ▷ ⑦より pc1+pc2=(E1+E2)*BG ★ 運動量(光速倍)の和は、エネルギーの和が速さ(対光速比) BG で動いていると解釈して求める事ができる ▷ ⑤ E1+E2=Γ(BG)*(EG1+EG2) ここで Γ(BG)≧1 だから E1+E2 ≧ EG1+EG2 ★ |
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〓 特殊相対性理論.全運動量0系.1次元 〓 23.7.7 ◎ 重心系 質量の中心系 全運動量0系 ● 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b ▢ 2粒子 直線上の運動 質量(光速の2乗倍) @m1 , @m2 慣性系で エネルギー E1 , E2 運動量(光速倍) pc1 , pc2 全運動量0系で同様に EG1 , EG2 pcG1 , pcG2 pcG1+pcG2=0 全運動量0系の慣性系に対する速さ(対光速比) BG ? ▷ BG=(pc1+pc2)/(E1+E2) ▷ pc1+pc2=(E1+E2)*BG 運動量(光速倍)の和は、エネルギーの和が速さ(対光速比) BG で動いていると解釈して求める事ができる ▷E1+E2=Γ(BG)*(EG1+EG2) E1+E2 ≧ EG1+EG2 |
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〓 {計算例}特殊相対性理論.全運動量0系.1次元 〓 ◎ 重心系 質量の中心系 全運動量0系 ● 相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2) Λ(b)=Γ(b)*b ▢ 2粒子 直線上の運動 質量(光速の2乗倍) 2*@m , @m 慣性系で 速さ(対光速比) b1=3/5 , b2=0 全運動量0系で 速さ(対光速比) bG1 , bG2 全運動量0系の慣性系に対する速さ(対光速比) BG ? ▷ pc1=2*@m*Λ(3/5)=@m*3/2 pc1+pc2=@m*3/2+0=@m*3/2 E1=2*@m*Γ(3/5)=@m*5/2 E1+E2=@m*5/2+@m=@m*7/2=@m*3.5 BG=(pc1+pc2)/(E1+E2)=(@m*3/2)/(@m*7/2)=3/7 ★ ▷ bG1=b1[-]BG=3/5[-]3/7=(3/5-3/7)/[1-(3/5)*(3/7)]=(6/35)/(26/35)=3/13 ★ bG2=b2[-]BG=0[-]3/7=-3/7 ★ ▷ Γ(3/13)~1.028 Λ(3/13)=1.028*3/13~0.237 pcG1=2*@m*0.237=0.474*@m Γ(-3/7)~1.107 Λ(-3/7)=-1.107*3/7~0.474 pcG2=@m*0.474=0.474*@m EG1+EG2=2*@m*Γ(3/13)+@m*Γ(-3/7)=@m*(2.056+1.107)=@m*3.163 Γ(BG)=Γ(3/7)=1.107 Γ(BG)*(EG1+EG2)=1.107*(@m*3.163)=@m*3.501~E1+E2 |
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