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☆ 特殊相対性理論.光行差 ☆ |
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〇 光行差 aberration アバreiション 年周視差 James Bradley 2023.-2017.9 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 速度の変換.3次元 〓 Γ(b.)=1/root(1-b.^2) Λ(b.)=Γ(b.)*b. ▢ 2つの慣性系 x系,X系 x系に対するＸ系の速度(対光速比) <b. 0 0>_X 1つの物体の速度(対光速比) X系で <B>=<Bx By Bz>_X x系で <b>=<bx by bz> ▷ <bx by bz>=<Bx By Bz>_X[+]<b. 0 0>_X bx=(Bx+b.)/(1+Bx*b.) by=By/[Γ(b.)*(1+Bx*b.)] bz=Bz/[Γ(b.)*(1+Bx*b.)] ▲ y成分やz成分が、x成分の Bx に依る事に注意{!} ▷ このとき、次の公式が成り立つ。 Γ(b)=Γ(B)*Γ(b.)*(1+Bx*b.)=Γ(b.)*Γ(B)+Λ(b.)*[Γ(B)*Bx] Γ(b)*bx=Γ(b.)*[Γ(B)*Bx]+Λ(b.)*Γ(B) Γ(b)*by=Γ(B)*By Γ(b)*bz=Γ(B)*Bz |
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〓 年周視差、光行差、James Bradley 〓 〇 「光行差」観測者が動いていると、本来の光源の位置とは違う位置から光が届いたように観測される。 〇 James Bradley 1693-1762 天文学者。1728年に光行差を測定した。後に、グリニッジ天文台長になった。
18世紀、地動説が定着してきたものの、地球が宇宙に対して位置を変えるという直接の証拠は見つかっていなかった。地球が位置を変えれば、地球に対して近くにある星は、遠くにある星に対して、位置を変えるように観測される。「年周視差」という現象である。年周視差を観測しようとしたが、地球の移動量は、宇宙全体に対しては非常に小さいので、観測できなかった。しかし、観測する日が違うと、観測される星の位置が少しだけずれていって、１年間で円や楕円を描くのを発見した。1年間で角度が
1/100_° 程度ずれた。「光行差」という現象である。地球が宇宙に対して動いているという証拠を得た。 年周視差は、約100年後 1838年、ベッセルが 11光年先の星を観測して、1/10000_°
程度のずれを発見した。 |
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〓 光行差 〓 ▢ 粒子 xy平面上を等速直線運動 速度 <Vx Vy> 観測者 x軸上を等速直線運動 速度 <-v. 0> 観測者が観測する粒子の速度 <vx vy> ▷【非相対論】ガリレイ変換より vx=Vx+v. vy=Vy vx/vy=(Vx+v.)/Vy ★ 光行差 非相対論でも起きる。光でなくても起きる。 Vx=0 のとき vx/vy=v./Vy ★ Vx=0 , Vy=c=300000_km/sec v.=(地球の公転速度)=30_km/sec とすれば、 vx/vy=30/300000=Ten(-4) ずれた角度を a_° とすれば tan(a)=vx/vy a=arctan(vx/vy)=arctan[Ten(-4)]~0.00573_°~20.6_秒 ★ ※ ここでの「秒」は角度の単位 1秒=1/3600° ▷【相対論】特殊相対性理論では、観測者が動く事による、時間の遅れの効果が効いてくる。 特殊相対性理論の速度則より、 vx=(Vx+v.)/(1+Vx*v./c^2) vy=Vy/[Γ(v./c)*(1+Vx*v./c^2)] vx/vy=Γ(v./c)*(Vx+v.)/Vy ★ 特殊相対性理論での光行差 Vx=0 のとき vx/vy=Γ(v./c)*v./Vy ★ Vx=0 , Vy=c=300000_km/sec v.=(地球の公転速度)=30_km/sec とすれば、 v./c=Ten(-4) Γ[Ten(-4)]~1.000000005 ★ ▲ 特殊相対性理論による補正は必要ない。非相対論のままの計算で十分である。 ♡ 特殊相対性理論で光行差を扱う事が多いが、わざわざ特殊相対性理論を使う必要はない事がわかった。 |
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