物理 特殊相対性理論

2016/1 Yuji.W

☆空間が縮む☆

◎ 特殊相対性理論 長さの短縮 距離の短縮 空間そのものが縮む

累乗^ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) ベクトル<A> 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 2階微分;;x 時間微分y' 定積分${f(x)*dx}[x:a~b]〔物理定数〕 _

●{復習}特殊相対性理論で起きる事@~C●

『特殊相対性理論で起きる事@~C』 2016/1

◆ 2つの慣性系 互いに速さ(対光速比) b で遠ざかる Γ(b)=1/root(1-b^2)

遠ざかる方向のみの事象を考える 1次元

@【同時性の破れ】 一方の系で 単位長さ離れて同時 ⇔

他方の系で 位置のずれ=Γ(b) 時間のずれ=Γ(b)*b/c

A【時間の遅れ、伸び】 一方の系で 同位置で 単位時間 ⇔

他方の系で 異なる位置で 時間間隔=Γ(b)

B【長さ、距離の短縮】 一方の系で静止している物体の長さ、距離 単位長さ

他方の系で 長さ=1/Γ(b)

C【時計のずれ】 一方の系で距離 1/Γ(b) 離れて同時 ⇔

他方の系で 位置のずれ 1 時間のずれ b/c

☆空間が縮む☆

■ 慣性系で静止していた観測者が動き出すと、上記のような効果@~Cの効果が表れる。光速度不変の原理を基に、ローレンツ変換を使い導き出された。

観測者が動き出すと、長さや距離が短縮するのだから、空間自体が進行方向に縮むと考える事もできる。 _空間は、ゼリーのようにプヨプヨしていて、観測者の動きに応じて、縮むという感じ。

以下、このページでは、「空間が縮む」という事を基に、4つの相対論的効果を考え直してみたい。

『特殊相対性理論.空間が縮む』 Γ(b)=1/root(1-b^2) 2016/1

◆ 観測者は静止系に対して等速直線運動をする その速さ(対光速比) b

■ 静止系で単位長さの空間が、動く観測者にとっては、その進行方向に対して 1/Γ に縮む

★ Γ(3/5)=5/4

☆B長さ.距離の短縮

■ 静止系での距離 Δx が、動く観測者にとっては、Δx/Γ になる _

★ b=3/5 のとき 静止系で 5光年 ⇒ 動く観測者にとって 5/(5/4)=4_光年

A時間の遅れ.伸び

◆ 静止系での距離 Δx 速さ(対光速比) b で進む観測者

かかった時間(光速倍) 静止系で Δtc 動く観測者 ΔTc

■ 静止系で Δtc=Δx/b

■ 動く観測者にとって、距離は短くなって Δx/Γ(b)

 ΔTc=[Δx/Γ(b)]/b=Δx/[Γ(b)*b]

■ Δtc/ΔTc=(Δx/b)/{Δx/[Γ(b)*b]}=Γ(b) _

動く観測者にとっての1秒が、静止系で Γ(b)秒になるという事 _

@同時性の破れ

◇ 光速 c 光が単位時間に進む距離=c*1=c

◆ 動く観測者にとって c と -c 離れた前方と後方に、観測者から同時に光を発する。届く時刻を考える。

■ 動く観測者にとって 同時に1秒後に届く

■ 静止系で 動く観測者にとっての距離 c が、c/Γ(b) になる。

 前方に届く時刻を t1 、後方に届くのを t2 とする。

前方は速さ(対光速比) b で遠ざかるから、

 c*(1-b)*t1=c/Γ(b) t1=1/[Γ(b)*(1-b)]

後方は速さ(対光速比) b で近づくから、

 c*(1+b)*t2=c/Γ(b) t2=1/[Γ(b)*(1+b)]

 届いた時刻のずれ Δt
=t1-t2
=(1/Γ(b))*[1/(1-b)-1/(1+b)]
=(2*b/Γ(b))/(1-b^2)
=2*Γ(b)*b

動く観測者にとって距離 2*c 離れて同時刻に起きた事が、静止系では 2*Γ(b)*b ずれている。

動く観測者にとって単位長さ離れて同時刻に起きた事が、静止系では、

 2*Γ(b)*b/(2*c)=Γ(b)*b/c _

C時計のずれ

■ @同時性の破れより、

一方の系で 単位長さ離れて同時 ⇔

他方の系で 位置のずれ=Γ(b) 時間のずれ=Γ(b)*b/c だから、

一方の系で 1/Γ(b) 離れて同時 ⇔ 他方の系で 位置のずれ=1 時間のずれ=b/c

  空間が縮む  

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