☆ 太陽の核反応 ☆

お勉強しよう 特殊相対性理論

〇 pp-chain 陽子陽子連鎖反応 核融合 水素からヘリウム ニュートリノ 2022.12-2015.5 Yuji.W  

◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 # 

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▢ ☆太陽の内部☆
◎ 太陽のエネルギー源
● ボルツマン定数 k=1.38*Ten(-23)_J/K=8.61*Ten(-5)_eV
■ 太陽の内部の運動エネルギーの目安
太陽の表面の温度~6000°
 運動エネルギー=(3/2)*k*T=(3/2)*8.61*Ten(-5)*6000~0.8_eV ★
中心の温度 1500万°
 運動エネルギー=(3/2)*k*T=(3/2)*8.61*Ten(-5)*1.5*Ten(7)~2000_eV ★
■ 水素原子の電子を、はぎ取るのに必要なエネルギー 13.6_eV
電子をはぎ取るのに必要な温度 T (3/2)*k*T=13.6
 T=13.6*2/(3*k)=27.2/[25.83*Ten(-5)]~1.05*Ten(5)~10万度
太陽の表面では、水素原子は電離しない。中性水素原子の状態。 ★
中心で、水素原子は電離し、陽子と電子のプラズマ状態。 ★
■ 陽子の半径~0.88*Ten(-15)_m
陽子と陽子が直径の距離に近づいた場合の電気エネルギー E
 E=1.44*Ten(-9)/[2*0.88*Ten(-15)]~8*Ten(5)_eV~1_MeV
太陽の中心でも、陽子同士の電気反発力の壁を越える事はできない。ところが、量子力学的効果のトンネル効果で、そのエネルギーの壁を乗り越える場合が起きる。その確率は小さく、平均反応時間は 140_億年 である。

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▢ ◇原子核の結合エネルギー◇
● 水素の同位体 重水素(p+n) 3重水素(p+2*n)
■ 質量_MeV p 938.272 n 939.565 和 1877.837
 重水素(p+n) 2.0135535_u~1875.614_MeV
 結合エネルギー ΔE=1877.837-1875.614=2.223_MeV
 割合 2.223/1875.614=0.001=0.1_%
※ 原子核の結合エネルギーは、陽子と中性子の間に働く「強い力」によるものである。陽子と電子の間に働く「電気力」より大きい。したがって、原子核反応による結合エネルギーは大きく、相対論的効果が表れ、質量そのものの増減が観測にかかるようになる。

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▢ ◇核融合◇
◆ p + p -> d + (e+) + (nu)  重水素 d ニュートリノ (nu)
p--> <--p
<--d (e+)--> (nu)-->
Mp Mp
Ed,Md Ee,Me Enu,0
(nu) の質量は無視できる 陽子の運動エネルギーも無視できる 質量の中心系1次元
(nu) のエネルギー Enu [(nu) の運動量の大きさ]=Enu 運動量には方向がある
--ヘリウェル 特殊相対論 p155 12.7--
■ エネルギー保存 2*Mp=Ed+Ee+Enu
運動量保存 root(Ed^2-Md^2)=root(Ee^2-Me^2)+Enu
衝突後の全運動エネルギー K
=(Ed+Ee+Enu)-(Md+Me)
=2*Mp-Md-Me
=2*938.272-1875.614-0.511
=0.419_MeV〔★〕
■ さらに、重水素が静止したとき Ed=Md
エネルギー保存 2*Mp=Ed+Ee+Enu  運動量保存 root(Ee^2-Me^2)+Enu=0
ここで 2*Mp-Ed=2*Mp-Md=ΔE と置いておくと、
 (ΔE-Ee)^2=Ee^2-Me^2
 ΔE^2-2*ΔE*Ee+Ee^2=Ee^2-Me^2
 Ee=(ΔE^2+Me^2)/(2*ΔE)
ΔE=2*Mp-Md=2*938.272-1875.614=0.93
 Ee=(0.93^2+0.511^2)/(2*0.93)=1.123021/1.86~0.604_MeV
 |Enu|=root(0.604^2-0.511^2)=root(0.103695)~0.322_MeV

〓  〓 

▢ ☆pp-chain☆
◎ 太陽のエネルギー源
■ 太陽の中の光子と粒子

p
陽子
938.3
1
0
n
中性子
939.6
0
1
d
重水素
1875.7
1
1
3He
ヘリウム3
2808.5
2
1
4He
ヘリウム
3727.5
2
2

 

▷ ■ 結合エネルギー
中性子 (938.3+0.5)-939.6=-0.8_MeV 半減期 12分
重水素 (938.3+939.6)-1875.7=2.2_MeV
ヘリウム3 (938.3*2+939.6)-2808.5=7.7_MeV 核子1個当たり~2.6_MeV
ヘリウム (938.3+939.6)*2-3727.5=28.3_MeV 核子1個当たり~7.1_MeV
■ 4つの陽子から、1つのヘリウムが生まれる。ただし、いっぺんに4つの粒子が反応するわけではなく、次の3段階(pp-chain)を経て生まれる。
① 陽子●+陽子● ⇒ 重水素●○+陽電子+ニュートリノ
② 重水素●○+陽子● ⇒ ヘリウム3●●○+光子
③ ヘリウム3●●○+ヘリウム3●●○ ⇒ ヘリウム●●○○+陽子●+陽子●
さらに ④ 陽電子+電子 ⇒ 2個の光子
 ※ 陽電子+電子 ⇒ 1個の光子という反応は起きない(運動量が保存されないから)
①*2+②*2+③+④*2
 4個の陽子●+2個の電子 ⇒ ヘリウム●●○○+2個のニュートリノ+6個の光子 ★
※ 6つの光子のエネルギーは、同じ値を持つわけではない
■それぞれの運動エネルギー K1,K2,K3,K4 全運動エネルギー K
※ 運動エネルギーとは、静止質量エネルギー以外という意味である。光子の静止質量は 0 であり、ニュートリノの静止質量は 0 としている。したがって、運動エネルギーに、光子やニュートリノが持つエネルギーを含める。
① K1=938.3*2-(1875.7+0.5)=0.4_MeV 陽電子とニュートリノが持つ
② K2=(1875.7+938.3)-2808.5=5.5_MeV 光子が持つ
③ K3=2808.5*2-(3727.5+938.3*2)=12.9_MeV 陽子が持つ
④ K4=0.5*2=1_MeV 光子が持つ
 K=①*2+②*2+③+④*2=0.4*2+5.5*2+12.9+1*2=0.8+11+12.9+2=26.7_MeV ★
2個のニュートリノと6個の光子が持つ

▷ ①
p+p ⇒ d+(e+)+nu
0.4
140億年

d+p ⇒ 3He+γ
5.5
6秒

3He+3He ⇒ 4He+p+p
12.9
100万年

(e+)+(e-) ⇒ γ+γ
1
Ten(-19)_sec

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