☆お勉強しようUz☆ 物理.特殊相対性理論

2016/4-2013/4 Yuji.W

光子ロケット

◎ 光子を噴出する 質量が減少していく

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数 -

◇光子ロケット◇

「ロケット方程式-非相対論」 2014/10

◆ ロケットが後方に連続的に質量を放出する。質量は m0 から m になった。

放出する物質の、ロケットに対する速さ V ロケットの最終速さ v

■ v/V=|ln(m/m0)| ロケット方程式 by Tsiolkovskiy 1897

m/m0

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.15

0.1

0

v/V

0

0.11

0.22

0.36

0.51

0.69

0.92

1.20

1.61

1.90

2.30

◎ ロケットの質量の一部を光子に変え、後方に噴出する。光子は運動量を持つから、ロケットはその反動で進む。

◆ 初め静止しているロケットが、光子を後方に放出する。

光子の全エネルギー Eγ 全運動量(光速倍) Eγ

ロケットの質量が減る分すべて光子になるとする。{そんな事、できるのかな?2015/3}

m0|■■■▲|

<~Eγ~ m■■▲-E,b->

■ 次の4つの量は、すべて等しい。

@ 光子の全運動量(光速倍)の大きさ Eγ
A 光子の全エネルギー Eγ
B ロケットが失うエネルギー @m0-E
C ロケットが得る運動量(光速倍) root(E^2-@m^2)

 Eγ=@m0-E=root(E^2-@m^2)

m0,m:既知量 Eγ,E:未知量 と考えて、

 E=@m0*[1+(@m/@m0)^2]/2 ロケットのエネルギー

 Eγ=@m0*[1-(@m/@m0)^2]/2 . ロケットが得る運動量(光速倍)

 b=Eγ/E=[1-(@m/@m0)^2]/[1+(@m/@m0)^2)] .ロケットの速さ(対光速比)

 Γ(b)=E/@m=[1+(@m/@m0)^2]/[2*(@m/@m0)]

『光子ロケット』 2015/11

m/m0

1

0.9

0.8

0.5

0.2

0.1

0

E/@m0

1

0.91

0.82

0.625

0.52

0.51

0.5

b

0

0.10

0.22

0.6

0.92

0.98

1

◇計算例-光子ロケット◇

★ ロケットの質量=Ten(6)_kg

 光子の波長 400_nm 光子の数 Ten(33)_個 h*c~(1.986 445 68)*Ten(-25)_J*m

{解} 光子1個のエネルギー=(1.986 445 68)*Ten(-25)/[4*Ten(-7)]=4.97*Ten(-19)_J

 全光子のエネルギー Eγ=4.97*Ten(-19)*Ten(33)~5*Ten(14)_J

ロケットが得る運動量(光速倍)=Eγ=5*Ten(14)_J 非相対論的エネルギーであるから、

 Ten(6)_kg*v=5*Ten(14)/c=5*Ten(14)/[3*Ten(8)]

 v=1.66_m/sec {早足ぐらいか!2015/3}

★ 光子ロケット 質量 m0 から m1 へ 速さ b1 になった
m1/m0=x1 , Γ(b1)=Γ1 と置く Γ1=(1+x1^2)/(2*x1)

いったん静止したあと、もう1度 質量 m1 から m2 へ また、速さ b1 になった
質量比は同じ x1 になる m2/m1=x1

Γ(b1)=Γ1=5 であった

{解} m2/m0=(m2/m1)*(m1/m0)=x1^2

 Γ(b1)=(1+x1^2)/(2*x1)=5 x1^2-10*x1+1=0 x1=5±root(24)~0.08

 m2/m0=0.08^2=0.0064

m0=100_ton=Ten(5)_kg のとき m2=0.0064*Ten(5)=640_kg

640_kg の物を飛ばすのに、100トンのロケットを作る必要がある。

  光子ロケット  

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