物理　特殊相対性理論　2021.2-2013.4　Yuji Watanabe

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A.力学　B.特殊相対性理論,電磁気　C.物理学その他　D.数学,その他

2*3=6　6/2=3　3^2=9　1000=10^3=Ten(3)　　　　　　　　　　　2021.2.8
微分 ;　2階微分 ;;　偏微分 :　積分 $　ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <Au>　内積 *　外積 #　　　000

\3=2.99792458　光速 c=\3*Ten(8)_m/sec{定義値}
\e=1.6021766208　素電荷 qe=\e*Ten(-19)_C

相対論効果率 Γ(b)=1/root(1-b^2)　Λ(b)=Γ(b)*b=b/root(1-b^2)
クーロン力定数 ke=1/(4*Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)_N*m^2/C^2　ε0*μ0*c^2=1

〓〓〓　ロケット.非相対論　〓〓〓　

▢ 質量の一部分を後方に速さ u で噴き出す　質量 m　速さ v(m)　v(m0)=0

■ v=u*ln(m0/m)

▲ ロケットの速さが増すにつれ、後方に吹き出す質量の慣性系に対する速さは遅くなる。

〓〓〓　光子ロケット　〓〓〓　

▢ 光子ロケット　初め、静止。ロケットの質量の一部を光子に変え、後方に噴出する。光子は運動量を持つから、ロケットはその反動で進む。ロケットの質量が減る分すべて光子になるとする。{そんな事、できるのかな?2015/3}　

ロケットの質量(光速の2乗倍) m　m を変数として考える　初め m0　減少関数

光子の全エネルギー e　全運動量(光速倍) -e　

エネルギー保存、運動量保存より　ロケットのエネルギー m0-e　運動量(光速倍) e
速さ(対光速比) b

■ ロケットのローレンツ不変量　(m0-e)^2=e^2+m^2

　[ロケットの運動量(光速倍)]=e=(m0^2-m^2)/(2*m0)　★　

　(ロケットのエネルギー)
=m0-e
=m0-(m0^2-m^2)/(2*m0)
=(m0^2+m^2)/(2*m0)

　b
=[ロケットの運動量(光速倍)]/(ロケットのエネルギー)
=[(m0^2-m^2)/(2*m0)]/[(m0^2+m^2)/(2*m0)]
=(m0^2-m^2)/(m0^2+m^2)
=[1-(m/m0)^2]/[1+(m/m0)^2]

　b=[1-(m/m0)^2]/[1+(m/m0)^2]　★　ロケットの速さ(対光速比)　変数 m

　Γ(b)
=(ロケットのエネルギー)/[ロケットの質量(光速の2乗倍)]
=(m0^2+m^2)/(2*m0*m)
=[1+(m/m0)^2]/(2*m/m0)

　Γ(b)=[1+(m/m0)^2]/(2*m/m0)　★　相対論的効果率　変数 m

〓〓〓　{計算例}光子ロケット　〓〓〓　

★ If{m/m0=1/2}
　pc/m0=e/m0=3/8　E=5/8　3/5
★ Γ(b)=3　のとき　m/m0=x　と置けば、
　(1/2)*(1+x^2)/x=3
　x^2-6*x+1=0
　x=3±2*root2~3±2.828　0<x<1　だから　x=0.172　m/m0=0.172
■

■

■

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▢ ★ ロケットの質量=Ten(6)_kg　光子の波長 400_nm
　光子の数 Ten(33)_個　h*c~(1.986 445 68)*Ten(-25)_J*m　∥　
　光子1個のエネルギー
=(1.986 445 68)*Ten(-25)/[4*Ten(-7)]=4.97*Ten(-19)_J
　全光子のエネルギー e=4.97*Ten(-19)*Ten(33)~5*Ten(14)_J
　ロケットが得る運動量(光速倍)=e=5*Ten(14)_J
非相対論的エネルギーであるから、
　Ten(6)_kg*v=5*Ten(14)/c=5*Ten(14)/[3*Ten(8)]
　v=1.66_m/sec　{早足ぐらいか!2015/3}
★ 光子ロケット　質量 m0 から m1 へ　速さ b1 になった
m1/m0=x1 , Γ(b1)=Γ1 と置く　Γ1=(1+x1^2)/(2*x1)
いったん静止したあと、もう1度　質量 m1 から m2 へ　また、速さ b1 になった
質量比は同じ x1 になる　m2/m1=x1
Γ(b1)=Γ1=5 であった
{解}　m2/m0=(m2/m1)*(m1/m0)=x1^2
　Γ(b1)=(1+x1^2)/(2*x1)=5　x1^2-10*x1+1=0　x1=5±root(24)~0.08
　m2/m0=0.08^2=0.0064
m0=100_ton=Ten(5)_kg のとき　m2=0.0064*Ten(5)=640_kg
640_kg の物を飛ばすのに、100トンのロケットを作る必要がある。

☆ お勉強しよう　since 2011　Yuji Watanabe