物理 特殊相対性理論  2017/8 Yuji.W

☆ 変換.加速度.1次元

◎ 2つの慣性系 直線上の運動 速度の合成 速度の変換 1次元

☆ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ ベクトル <A> その単位ベクトル <Au> 座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 内積 * 外積 #

【光速】{定義値} 2.99792458=@3 c=@3*Ten(8)_m/sec (@3)^2=@9
【電磁気.国際単位系】クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ε0*μ0*c^2=1_無次元 電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB>
【CGS静電単位系】ke=1_無次元 電場 <E> 磁場 <Bcgs>
[B=1_T]⇔[Bcgs=10000_G]  〔電磁気の単位〕〔物理定数〕 _

◇ ローレンツ変換 ◇

慣性系 ニュートンの運動方程式が成り立つ座標系 加速度運動をしていないと見なすことのできる座標系

◆ 2つの慣性系 x系、X系 一方の系は他方の系に対して等速直線運動

座標軸と時間を次のように定める

@ 系が動く方向 x軸、X軸 x軸とX軸は重なるようにする y軸‖Y軸 z軸‖Z軸 軸の正負の方向は同じ
A X系はx軸の正の方向に、x系はX軸の負の方向に動く 速さ v. b.=v./c
B 原点が重なる時刻 0

ある事象が起きた時刻と位置 x系で <tc x y z) X系で <Tc X Y Z)

相対論的効果率 Γ(b.)=1/root(1-b.^2)

■ ある1つの事象を、2つの系で観測した値の関係

 x=Γ(b.)*(X+b.*Tc) tc=Γ(b.)*(Tc+b.*X) y=Y z=Z

 X=Γ(b.)*(x-b.*tc) Tc=Γ(b.)*(tc-b.*X)

◇ Γ(b)の公式

◆ 以下の4つの式が成り立つとき、(式に物理的な意味がなくてよい)

〔|b|<1 , |b1|<1 , |b2|<1〕 b=b1[+]b2=(b1+b2)/(1+b1*b2)

 1/root(1-b^2)≡Γ(b) 1/root(1-b1^2)≡Γ(b1) 1/root(1-b2^2)≡Γ(b2)

■ Γ(b)=(1+b1*b2)*Γ(b1)*Γ(b2) Γ(b)*b=(b1+b2)*Γ(b1)*Γ(b2)

◇ 変換.速度.1次元 ◇

◆ 1つの粒子がx軸上を運動する

2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速さ(対光速比) b.

粒子の速さ(対光速比) x系で b X系で B

■ b=B[+]b.=(B+b.)/(1+B*b.) dt/dT=Γ(b)/Γ(B) dT/dt=Γ(B)/Γ(b)

◇ 加速度.1次元の変換 ◇

◆ 1次元直線運動をする粒子 2つの慣性系 x系,X系

X系の、x系に対する速さ v.=一定 Γ(v./c)=Γ

x系で t,x v=dx/dt 加速度 a=dv/dt X系で T,X V=dX/dT 加速度 A=dV/dT

x系の加速度 a をX系の量で表したい。

x=Γ(v./c)*X+Γ(v./c)*v.*T t=Γ(v./c)*T+Γ(v./c)*v.*X/c^2

 v=(V+v.)/(1+V*v./c^2) dt/dT=Γ(v/c)/Γ(V/c) dT/dt=Γ(V/c)/Γ(v/c)

v を t で微分すると、

 a=dv/dt=[(dV/dt)*(1+V*v./c^2)-(V+v.)*(dV/dt)*v./c^2]/(1+V*v./c^2)^2

 分子=[(dV/dt)*(1+V*v./c^2)-(V+v.)*(dV/dt)*v./c^2]
=(dV/dt)*[(1+V*v./c^2)-(V+v.)*v./c^2]
=(dV/dt)*[(1-(v./c)^2]
=(dV/dt)/Γ(v./c)^2

ここで dV/dt=(dV/dT)*(dT/dt)=A*Γ(V/c)/Γ(v/c) だから、

 分子=(dV/dt)/Γ(v./c)^2=A*Γ(V/c)/[Γ(v/c)*Γ(v./c)^2]

 a=A*Γ(V/c)/[Γ(v/c)*Γ(v./c)^2*(1+V*v./c^2)^2]

 Γ(v/c)*Γ(v./c)^2*(1+V*v./c^2)^2*a=Γ(V/c)*A

Γ の公式 Γ(v/c)=(1+V*v./c^2)*Γ(V/c)*Γ(v./c) を使うと、

 左辺=(1+V*v./c^2)^3*Γ(V/c)*Γ(v./c)^3*a
 右辺=Γ(V/c)*A

 [(1+V*v./c^2)*Γ(v./c)]^3*a=A

 a=A/[(1+V*v./c^2)*Γ(v./c)]^3 _

お勉強しよう 2017-2011 Yuji.W

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