☆ 変換.加速度.1次元 ☆ |
◎ 2つの慣性系 直線上の運動 速度の合成 速度の変換 1次元 |
☆ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $ ベクトル <A> その単位ベクトル <Au> 座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 内積 * 外積 #
【光速】{定義値} 2.99792458=@3 c=@3*Ten(8)_m/sec (@3)^2=@9 |
◇ ローレンツ変換 ◇ ■ 慣性系 ニュートンの運動方程式が成り立つ座標系 加速度運動をしていないと見なすことのできる座標系 ◆ 2つの慣性系 x系、X系 一方の系は他方の系に対して等速直線運動 座標軸と時間を次のように定める @
系が動く方向 x軸、X軸 x軸とX軸は重なるようにする y軸‖Y軸 z軸‖Z軸 軸の正負の方向は同じ ある事象が起きた時刻と位置 x系で <tc x y z) X系で <Tc X Y Z) 相対論的効果率 Γ(b.)=1/root(1-b.^2) ■ ある1つの事象を、2つの系で観測した値の関係 x=Γ(b.)*(X+b.*Tc) tc=Γ(b.)*(Tc+b.*X) y=Y z=Z X=Γ(b.)*(x-b.*tc) Tc=Γ(b.)*(tc-b.*X) |
◇ Γ(b)の公式 ◇ ◆ 以下の4つの式が成り立つとき、(式に物理的な意味がなくてよい) 〔|b|<1 , |b1|<1 , |b2|<1〕 b=b1[+]b2=(b1+b2)/(1+b1*b2) 1/root(1-b^2)≡Γ(b) 1/root(1-b1^2)≡Γ(b1) 1/root(1-b2^2)≡Γ(b2) ■ Γ(b)=(1+b1*b2)*Γ(b1)*Γ(b2) Γ(b)*b=(b1+b2)*Γ(b1)*Γ(b2) |
◇ 変換.速度.1次元 ◇ ◆ 1つの粒子がx軸上を運動する 2つの慣性系 x系,X系 X系のx系に対する速さ(対光速比) b. 粒子の速さ(対光速比) x系で b X系で B ■ b=B[+]b.=(B+b.)/(1+B*b.) dt/dT=Γ(b)/Γ(B) dT/dt=Γ(B)/Γ(b) |
◇ 加速度.1次元の変換 ◇ ◆ 1次元直線運動をする粒子 2つの慣性系 x系,X系 X系の、x系に対する速さ v.=一定 Γ(v./c)=Γ x系で t,x v=dx/dt 加速度 a=dv/dt X系で T,X V=dX/dT 加速度 A=dV/dT x系の加速度 a をX系の量で表したい。 ■ x=Γ(v./c)*X+Γ(v./c)*v.*T t=Γ(v./c)*T+Γ(v./c)*v.*X/c^2 v=(V+v.)/(1+V*v./c^2) dt/dT=Γ(v/c)/Γ(V/c) dT/dt=Γ(V/c)/Γ(v/c) v を t で微分すると、 a=dv/dt=[(dV/dt)*(1+V*v./c^2)-(V+v.)*(dV/dt)*v./c^2]/(1+V*v./c^2)^2
分子=[(dV/dt)*(1+V*v./c^2)-(V+v.)*(dV/dt)*v./c^2] ここで dV/dt=(dV/dT)*(dT/dt)=A*Γ(V/c)/Γ(v/c) だから、 分子=(dV/dt)/Γ(v./c)^2=A*Γ(V/c)/[Γ(v/c)*Γ(v./c)^2] a=A*Γ(V/c)/[Γ(v/c)*Γ(v./c)^2*(1+V*v./c^2)^2] Γ(v/c)*Γ(v./c)^2*(1+V*v./c^2)^2*a=Γ(V/c)*A Γ の公式 Γ(v/c)=(1+V*v./c^2)*Γ(V/c)*Γ(v./c) を使うと、 左辺=(1+V*v./c^2)^3*Γ(V/c)*Γ(v./c)^3*a [(1+V*v./c^2)*Γ(v./c)]^3*a=A a=A/[(1+V*v./c^2)*Γ(v./c)]^3 ★_ |