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☆ 双子のパラドックス ☆ |
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〇 全然パラドックスではない{!} ★ |
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2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3| 000 py- 0table-202012 ● (3|=2.99792458 光速 c=(3|*Ten(8)_m/sec 長さ 1光秒
c.=(3|*Ten(8)_m |
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〓 双子のパラドックス 〓 ◎ 全然パラドックスではない{!}きちっと設定しないで考えるから、混乱してくるのだ。 〇 地球系とロケット系 地球に対して静止している星 地球から星までの距離 6_光年 ロケットの地球に対する速さ(対光速比) √3/2~0.866 Γ(√3/2)=2 ロケットが地球を出発し、星まで到達し、すぐ戻ってくる、それにかかる時間を考える ● (地球系での時間)=[(距離)/(速さ)]*2=[6/(√3/2)]*2=8*√3~13.856_年~14_年 ロケットに対して、地球も星も動いているから、距離が短くなる (ロケット系での距離)=6/Γ(√3/2)=6/2=3_光年 (ロケット系での時間)=[3/(√3/2)]*2=4*√3~6.928_年~7_年 おおよそ、地球で 14年、ロケットで 7年 ★ |
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〓 双子のパラドックス 〓 〇 太陽系を飛び出し、他の恒星へ向かうロケットを考える。 ロケットの太陽系に対する速さ(対光速比) 4/5 相対論的効果率 Γ(4/5)=5/3 ロケットは恒星に到着したらすぐ、行きと同じ速さで引き返してくるとする。 太陽系と恒星の距離 10光年 ※ 恒星までの距離を太陽系との関係で決めたのが核心! 往復するのにかかった時間 ロケット系で T 太陽系で t 光速 c=1_光年/年 ● 太陽系で t=2*10/[(4/5)*1]=25_年 ● ロケット系で、太陽系と恒星の両方が動くから、その距離は短くなる。 10/Γ(4/5)=10/(5/3)=6_光年 T=2*6/[(4/5)*1]=15_年 {まとめ} 太陽系で 25年 ロケット系で 15年 ※ 25/15=5/3=Γ(4/5) |
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〓 1Gで加速、1Gで減速 〓 〇 ロケットが地球を出発し、地球から30光年離れた恒星に等速直線運動をして向かい、着いたらすぐ戻って来る。 速さ(対光速比・行きも帰りも) 3/5 Γ(3/5)=5/4 ● 速さ(対光速比・行きも帰りも) 3/5 で、等速直線運動の場合 地球系の時間 t=100_年 ロケット系の時間 T=80_年 ● 速さ(対光速比・行きも帰りも) 0.9 で、等速直線運動の場合 地球系の時間 t=66.67_年 ロケット系の時間 T=66.97/2.294~29.19_年 ● 地球から 15光年離れた地点まで、1G で加速しつつ進み、その後、1G で減速しつつ恒星に着けばよい。前半と後半の違いは、時間軸の方向だけだから、前半を考え、その値を2倍すればよい。さらに、往復で、2倍すればよい。 ● 地球系で観測した距離で15光年進むには、地球系の時間で 15.94_年、ロケット系の時間で 3.39年だから、往復で、 地球系の時間で 63.76年 ロケット系の時間で 13.56年 ロケットの速さ(対光速比) 15光年の所で、 b=tanh(T/t0)=tanh(3.39/0.97)~tanh(3.49)~0.998 {別解} b=(15.94/0.97)/root[1+(15.97/0.97)^2]~16.43/16.46~0.998 Γ(0.998)=1/root(1-0.998^2)~15.82 |
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☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji W. ☆ |