物理-特殊相対論  2015/4-2011  Yuji.W

☆双子のパラドックス☆

◎ 全然パラドックスではないぞ{!}

◇表記◇ ベクトル <> 単位ベクトル <-u> 縦ベクトル <) 内積 * 外積 #
微分 ;x 
時間微分 ' 10^x=Ten(x) e^(i*x)=expi(x) 以上 >. 以下 <.〔物理定数

☆双子のパラドックス☆

◎ 設定をしっかり決めて考えれば、何の矛盾もない。

● 距離 [光年] 時間 [年] で表すと 光速 c=1_光年/年

◆ ロケットが地球を出発し、地球から30光年離れた恒星に等速直線運動をして向かい、着いたらすぐ戻って来る。 速さ(対光速比・行きも帰りも) 3/5 Γ(3/5)=5/4

2つの慣性系 地球系、ロケット系

地球系 地球と恒星が静止している
ロケット系 ロケットが静止している(地球と恒星は動く) 
.{核心!}
地球系とロケット系は同等でない。矛盾は起きない{!}

地球系での時間 t ロケット系での時間 T

地球系で、

ロケットが、速さ(対光速比) 3/5 で飛び、距離 30光年行って、戻って来るだけだから、

 t=[30/(3/5)]*2=100_年

ロケット系で、

地球と恒星は動いているから、距離は短くなって 距離=30/Γ(3/5)=30/(5/4)=24_光年

速さ(対光速比) 3/5 で、その24光年が移動し、また逆に戻ってくるのだから、

 T=[24/(3/5)]*2=80_年

まとめ 地球では100年、ロケットでは80年 .

 t/T=100/80=5/4=Γ(3/5)

☆1Gで加速、1Gで減速☆

◆ ロケットが地球を出発し、地球から30光年離れた恒星に等速直線運動をして向かい、着いたらすぐ戻って来る。 速さ(対光速比・行きも帰りも) 3/5 Γ(3/5)=5/4

● 速さ(対光速比・行きも帰りも) 3/5 で、等速直線運動の場合

 地球系の時間 t=100_年 ロケット系の時間 T=80_年

● 速さ(対光速比・行きも帰りも) 0.9 で、等速直線運動の場合

 地球系の時間 t=66.67_年 ロケット系の時間 T=66.97/2.294~29.19_年

■ 地球から 15光年離れた地点まで、1G で加速しつつ進み、その後、1G で減速しつつ恒星に着けばよい。前半と後半の違いは、時間軸の方向だけだから、前半を考え、その値を2倍すればよい。さらに、往復で、2倍すればよい。

■ 地球系で観測した距離で15光年進むには、地球系の時間で 15.94_年、ロケット系の時間で 3.39年だから、往復で、

 地球系の時間で 63.76年 ロケット系の時間で 13.56年

ロケットの速さ(対光速比) 15光年の所で、

 b=tanh(T/t0)=tanh(3.39/0.97)~tanh(3.49)~0.998

 {別解} b=(15.94/0.97)/root[1+(15.97/0.97)^2]~16.43/16.46~0.998

 Γ(0.998)=1/root(1-0.998^2)~15.82

双子のパラドックス

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